湖南省婁底市雙峰縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市雙峰縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

2.兩條直線(xiàn)l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交點(diǎn)在直線(xiàn)x－y=0的上方,則k的取值范圍是

(

）A．(－,)

B．(－∞,－)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(,+∞)

D．(－,)參考答案：C3.已知過(guò)拋物線(xiàn)G：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿(mǎn)足，|MN|=，則以M為圓心且與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】求出直線(xiàn)l的斜率，可得直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用|MN|，求出p，可得M的坐標(biāo)，即可求出以M為圓心且與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥MM′，由拋物線(xiàn)的定義，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直線(xiàn)l的斜率為，其方程為y=（x﹣），與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)定義以及拋物線(xiàn)的性質(zhì)，以M為圓心且與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．4.右圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線(xiàn)互相平行（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行（4）兩條直線(xiàn)能確定一個(gè)平面（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A7.2017年離考考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練考試結(jié)束后，對(duì)全市的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語(yǔ)成績(jī)的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N（95，82）的密度曲線(xiàn)非常擬合．據(jù)此估計(jì)：在全市隨機(jī)柚取的4名高三同學(xué)中，恰有2名冋學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】由題意，英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是，利用相互獨(dú)立事件的概率公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是，∴在全市隨機(jī)柚取的4名高三同學(xué)中，恰有2名冋學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是=，故選：D．8.已知等差數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝（

）(A)7 (B)14 (C)21 (D)35參考答案：D9.若（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線(xiàn)，以下命題不正確的是(

)①若l⊥α，α⊥β，則l?β

②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β

④若l∥α，α⊥β，則l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于①，若l⊥α，α⊥β，則l?β或者l∥β，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若l∥α，α∥β，則l?β或者l∥β；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若l⊥α，α∥β，則l⊥β，正確；對(duì)于④，若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定；故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線(xiàn)面垂直、線(xiàn)面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練運(yùn)用定理，掌握定理成立的條件是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為l，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．參考答案：12.在平面四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，且，．若，則的值為_(kāi)__________.參考答案：13.5略13.（文）等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)___________．參考答案：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為。設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即雙曲線(xiàn)的方程為，即，所以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為。14.已知，則的最小值為

▲

；參考答案：12略15.已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則有，從而有其外接球的半徑為，所以其比表面積的最小值為.考點(diǎn)：幾何體的外接球，基本不等式.16.若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，3]考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：求解不等式，利用充分必要條件的定義可判斷出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要條件，∴，即0≤a≤3故答案為：[0，3]點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題17.已知點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)______________.參考答案：5作出可行域，得到當(dāng)位于時(shí)，最大，其值為5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x+m（m，n∈R）．（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在上的最大值；（2）若n=4時(shí)方程f（x）=g（x）在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求m的取值范圍；（3）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；求導(dǎo)T′（x）=ex（x+1）；從而確定函數(shù)的最大值；（2）n=4時(shí)，方程f（x）=g（x）可化為m=ex﹣2x；求導(dǎo)m′=ex﹣2，從而得到函數(shù)的單調(diào)性及取值，從而求m的取值范圍；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；從而化為最值問(wèn)題．解答： 解：（1）T（x）=f（x）g（x）=ex（x+m）=ex（x+1﹣）；故T′（x）=ex（x+1）；則當(dāng)n≥﹣2時(shí)，T′（x）≥0；故T（x）在上的最大值為T(mén)（1）=e（+1）；當(dāng)n＜﹣2時(shí)，x∈時(shí)，T′（x）＜0；T（x）在上的最大值為T(mén)（﹣）=0；（2）當(dāng)n=4時(shí)，方程f（x）=g（x）可化為m=ex﹣2x；m′=ex﹣2，故當(dāng)x∈時(shí)，m′＞0；m（ln2）=2﹣2ln2；m（0）=1，m（2）=e2﹣4；故由題意知，2﹣2ln＜m≤1；（3）由題意，f（x）=ex，g（x）=x﹣；故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；F′（x）=ex﹣；故F（x）在（﹣∞，ln）上是減函數(shù)，在（ln，+∞）上是增函數(shù)；故可化為F（ln）＞0；即（1﹣ln）+＞0；令G（n）=（1﹣ln）+；故G′（n）=﹣（ln+1）＜0；故G（n）=（1﹣ln）+是[1，+∞）上的減函數(shù)，而G（2e2）=﹣e2+＞0；G（14）=7（1﹣ln7）+＞0；G（15）=7.5（1﹣ln7.5）+＜0；故最大正整數(shù)n為14．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．19.近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)919億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為100次.(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下方的的列聯(lián)表，并判斷：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)100

對(duì)商品不滿(mǎn)意

合計(jì)

200(2)在此200次成功交易中，對(duì)商品不滿(mǎn)意的交易按分層抽樣留取4次交易，在此4次交易中再一次性隨機(jī)抽取2次，求：該2次交易均為“對(duì)服務(wù)好評(píng)”的概率.(溫馨提示：)參考答案：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)10020120對(duì)商品不滿(mǎn)意602080合計(jì)16040200可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)無(wú)關(guān)。（2）在此200次成功交易中，對(duì)商品不滿(mǎn)意的交易共有80種，按分層抽樣留取4次交易，其中對(duì)服務(wù)好評(píng)的有3次，記為，對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意的有1次，記為，在此4次交易中再一次性隨機(jī)抽取2次，共有6種情況，分別為：，其中均為“對(duì)服務(wù)好評(píng)”的有3種，故概率為。20.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=an?2n=（n+1）?2n，再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=2，a3+a5=10，即為2a1+6d=10，解得d=1，則an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）bn=an?2n=（n+1）?2n，前n項(xiàng)和Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，2Sn=2?22+3?23+4?24+…+（n+1）?2n+1，兩式相減可得，﹣Sn=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，化簡(jiǎn)可得，前n項(xiàng)和Sn=n?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是以為直徑的圓，直線(xiàn)O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求k的值.

參考答案：(I)(II)解析：解：（Ⅰ）由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得，…………2分∵點(diǎn)在橢圓上，∴得，…………４分∴橢圓的方程為.………………6分(II)由直線(xiàn)L與圓O相切，得，即，設(shè)由消