上海蘇州滸墅關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

上海蘇州滸墅關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則＜0的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B略2.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析:，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C3.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4.定義平面向量之間的兩種運(yùn)算“”、“”如下：對(duì)任意的，令，．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（▲）A．若與共線，則

B．

C．對(duì)任意的，有

D．參考答案：B略5.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，即，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，代入檢驗(yàn)，只有適合題意，故選擇D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的奇偶性．6.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)被抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20參考答案：B略8.一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫(huà)出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

9.下列函數(shù)在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故滿(mǎn)足條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】由直線的傾斜角為135°，所以可求出直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出即可．【解答】解：∵直線的傾斜角為135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直線過(guò)點(diǎn)P（，﹣2），∴直線的點(diǎn)斜式為y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的方程，理解直線的點(diǎn)斜式是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題．12.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用，即在各層抽取的比例是，可根據(jù)題意求出每一位學(xué)生被抽到的概率和在各層抽取的個(gè)體數(shù)．13.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)14.已知向量滿(mǎn)足，，的夾角為，則

．參考答案：15.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有，則

．參考答案：略16.方程在區(qū)間上的解為_(kāi)__________．參考答案：試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.17.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)P是面BCD1A1上異于D1的一動(dòng)點(diǎn)，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為

．參考答案：如圖，當(dāng)時(shí)，直線與所成角最小，，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點(diǎn)．（1）求證：DB1⊥CD1；（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）推導(dǎo)出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，從而CD1⊥平面DB1C1，由此能證明DB1⊥CD1．（2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出結(jié)果．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（1）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距離BB1=2，S△BEC==2，∴三棱錐B﹣EFC的體積．…19.

已知函數(shù)(R,且)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象易知函數(shù)的周期為()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解釋:上述函數(shù)的圖象可由的圖象沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位而得到，∴其解析式為．∴]

(2)

∴，∴．設(shè)，問(wèn)題等價(jià)于方程在（0，1）僅有一根或有兩個(gè)相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲線C：y=3t2-t，t?(0,1)與直線l：y=-m的圖象．∵t=時(shí)，y=；t=0時(shí)，y=0；t=1時(shí)，y=2．∴當(dāng)-m=或0≤-m<2時(shí)，直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．∴m的取值范圍是：或

方法二：當(dāng)僅有一根在(0,1)時(shí)，令則得到;或時(shí)，或時(shí)（舍去）

當(dāng)兩個(gè)等根同在（0,1）內(nèi)時(shí)得到，

綜上所述，m的取值范圍是：或

20.在中，分別為角的對(duì)邊，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

…………10分略21.已知（2x+1）（x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（Ⅰ）求a0+a1+a2…+a7的值（Ⅱ）求a5的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）在所給的等式中，令