重慶大足區(qū)萬古鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶大足區(qū)萬古鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b是實數(shù)，則“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件已知參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；試驗法；簡易邏輯．【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項即可．【解答】解：a，b是實數(shù)，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立，不是充分條件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，不是必要條件，所以設(shè)a，b是實數(shù)，則“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．2.本學(xué)期王老師任教兩個平行班高三A班、高三B班，兩個班都是50個學(xué)生，如圖圖反映的是兩個班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中的班級平均分對比，根據(jù)圖表，不正確的結(jié)論是（）A．A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班B．B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定C．下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分要高于A班D．在第1次考試中，A、B兩個班的總平均分為98參考答案：C【考點】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】求出A，B的平均數(shù)、方差，即可得出結(jié)論．【解答】解：A班的數(shù)學(xué)成績?yōu)?101，B班的數(shù)學(xué)成績?yōu)?99.2，即A正確；A的方差為（0+9+0+1+16）=5.2，B方差為（4.22+0.64+3.22+5.82+0.64）=12.56，即B正確；在第1次考試中，A、B兩個班的總平均分為=98，即D正確；下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分要高于A班，不正確．故選C．3.某幾何體三視圖如圖，則該幾何體的體積是（

）（A）3 （B）1 （C）2

（D）6參考答案：B4.如圖，設(shè)AB為圓錐PO的底面直徑，PA為母線，點C在底面圓周上，若PA=AB=2，AC=BC,則二面角P-AC-B大小的正切值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B作AC的中點D，連接OD，PD，如圖所示：根據(jù)已知可得，，所以，因為D是AC的中點，所以，所以即為二面角的平面角，因為PA=AB=2，所以AC=BC=，所以O(shè)D=，在中，，所以在中，.5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．32+8π B．32+ C．16+ D．16+8π參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體正四棱柱上疊一個圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為2，正四棱柱的底面邊長為2，高為4，利用體積公式計算即可．【解答】解：該幾何體正四棱柱上疊一個圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為2，故其體積為正四棱柱的底面邊長為2，高為4，其體積為2××4=32；∴該幾何體的體積為32+，故選：B．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，屬于中檔題．6.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長公式求出軌跡長度．【解答】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，則D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形知圓半徑是，如圖當(dāng)E與C重合時，AK==，取O為AD′的中點，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所對的弧長為=，故選：D．【點評】本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題目，解題的關(guān)鍵是由題意得出點K的軌跡是圓上的一段弧，翻折問題中要注意位置關(guān)系與長度等數(shù)量的變與不變．本題是一個中檔題目．7.已知數(shù)列的前項和為，且，則等于

A. B.1 C.2 D.4參考答案：D8.等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7≠0，則b2b12=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，進而得到b7的值，則b2b12可求．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，則b2b12=．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A考點：程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標準，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．解答： 解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．點評：要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標準；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式．10.已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，則sinβ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用角的范圍和平方關(guān)系求出cosα，由α、β的范圍和不等式的性質(zhì)求出α﹣β的范圍，由條件和平方關(guān)系求出sin（α﹣β），由角之間的關(guān)系和兩角差的正弦函數(shù)求出答案．【解答】解：由題意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=﹣，則，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則的公比的值為___________.參考答案：略12.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，．當(dāng)（）時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________________．參考答案：213.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么的最小值為參考答案：

14.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長CB、CD至點E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：15.若關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，4）考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根據(jù)2|a﹣1|＜6，求得a的范圍．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案為：（﹣2，4）．點評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與直線y＝2x有交點，則離心率e的取值范圍為

．參考答案：17.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標求得﹣的坐標，結(jié)合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量垂直的坐標表示，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求的值.參考答案：（Ⅰ）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.∵是和的等比中項，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..19.在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A、B、C，且

（1）求角B的值；

（2）求的范圍。參考答案：解析：（I）△ABC中，由正弦定理得

代入已知式，可得

即，

由余弦定理，，

又

（II）△ABC中，A+B+C=π，又

即

20.

已知函數(shù).

（1）若在點處的切線與軸平行，且在區(qū)間上存在最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求不等式恒成立時的最小整數(shù)值.參考答案：（1），在點x=e處的切線與x軸平行，，.(2分)因此，當(dāng)時，在區(qū)間上為正，在區(qū)間上為負，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，即函數(shù)在x=e處取得唯一的極大值，即為最大值;當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即函數(shù)有最小值，無最大值.因此實數(shù)的取值范圍是.（6分）（2）當(dāng)時，設(shè)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，因此存在唯一實數(shù)，使，（8分）由此得到；（9分）此時在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，由單調(diào)性知，又，故，因此恒成立時，即的最小整數(shù)值為.（12分）21.某客運公司用、兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．、兩種型號的車輛的載客量分別是32人和48人，從甲地到乙地的營運成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的車隊，并要求種型號的車不多于種型號的車5輛．若每天從甲地運送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營運成本最小，應(yīng)配備、兩種型號的車各多少輛？并求出最小營運成本．參考答案：備型號7輛、型號車12輛，最小營運成本為3.45萬元

把，變形為，其中是這條直線在軸上的截距．當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點時，截距最小，即最小，………9分解方程組得點的坐標為．………………11分所以．答：應(yīng)配備型號7輛、型號車12輛，最小營運成本為3.45萬元．………………13分考點：線性規(guī)劃應(yīng)用題.22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）當(dāng)a+2b+3c=m（a，b，c∈R）時，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．專題：選作題；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函數(shù)f（x）的最小值；法2：寫出分段函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ