貴州省貴陽(yáng)市郵電學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市郵電學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知集合，，全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C2.（5分）（2015?青島一模）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A．2B．C．D．3參考答案：D【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3x=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．3.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略4.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是(

)A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項(xiàng)和C.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和參考答案：C5.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（）參考答案：C6.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€(xiàn)x+2y﹣5=0，x﹣y﹣2=0，x=0圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點(diǎn)為，當(dāng)z=2x+3y過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)取得最大值9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象，設(shè)，則的圖象大致為（

）參考答案：A8.設(shè)全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x＜3}，則（?1A）∩B=(

)A．{x|x＜﹣2} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜3} D．{x|﹣2≤x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出A的補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2≥﹣2，得到A={x|x≥﹣2}，∵全集I=R，∴?IA={x|x＜﹣2}，由B={x|x＜3}，則（?IA）∩B={x|x＜﹣2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接與球O，且，若三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，則球O的表面積為（）A．16π B．25π C．36π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】確定S△BCD=3，利用三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，可得A到平面BCD的最大距離為4，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：∵，∴S△BCD=3，∵三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，∴A到平面BCD的最大距離為4，設(shè)球的半徑為R，則（）2=4×（2R﹣4），∴2R=5，∴球O的表面積為4πR2=25π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑，考查表面積的計(jì)算，確定A到平面BCD的最大距離為4是關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)參考答案：D【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對(duì)稱(chēng)軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對(duì)稱(chēng)軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對(duì)稱(chēng)軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯(cuò)誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_(kāi)______.參考答案：【分析】列舉出任取兩個(gè)球所有可能的結(jié)果，找到兩個(gè)球不同色的所有情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為：；個(gè)黑球?yàn)椋簭闹腥稳蓚€(gè)球的所有可能結(jié)果為：、、、、、、、、、，共種所取的兩個(gè)球不同色的有：、、、，共種所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問(wèn)題的求解，考查列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.（選修4—5不等式選講）已知?jiǎng)t的最大值是

.；參考答案：13.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)，以他的名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè)，設(shè)x∈R，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，并用{x}=x﹣表示x的非負(fù)純小數(shù)，則y=稱(chēng)為高斯函數(shù)，已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，則a2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由于：，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3．即可得出．【解答】解：滿(mǎn)足：，∴a2=1+=2+．a(chǎn)3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a(chǎn)6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3．則a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.（4分）（2015?上海模擬）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】：反函數(shù)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由反函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過(guò)點(diǎn)（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由題意函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則其反函數(shù)的性質(zhì)一定過(guò)點(diǎn)（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查反函數(shù)，求解本題關(guān)鍵是理解反函數(shù)的性質(zhì)，由此得出2x+1=2．15.已知中心為的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別為線(xiàn)段、上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且

，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.已知向量，．若向量，則m=．參考答案：解：向量，，，，，．故答案為：．17.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則=__________參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足：（1）各項(xiàng)均不為，（2）存在常數(shù)k,對(duì)任意都成立，則稱(chēng)這樣的數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”.由此等比數(shù)列必定是“類(lèi)等比數(shù)列”.問(wèn)：（I）各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列是否為“類(lèi)等比數(shù)列”？說(shuō)明理由；（Ⅱ）若數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”，且(a，b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得對(duì)任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)舉出反例；（Ⅲ）若數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”，且，(a，b為常數(shù))，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和；數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為，求參考答案：[解]（1）因?yàn)闉楦黜?xiàng)均不為的等差數(shù)列，故可設(shè)（d、b為常數(shù)）

由得得為常數(shù)，所以各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”（2）存在常數(shù)使

（只給出結(jié)論給2分）（或從必要條件入手）證明如下：因?yàn)樗运约从捎诖说仁絻蛇呁缘?/p>

所以即當(dāng)都有

因?yàn)樗运运詫?duì)任意都有此時(shí)（3）…11分均為公比為的等比數(shù)列

18分

略19.已知，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量（I）求角A的大?。唬↖I）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B，C的大小。參考答案：20.已知向量，向量，．(1)若,且,求的值；（2）若，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）,且，

………2分

即

……………3分

……5分（2），，得,

…………7分即………9分，.（沒(méi)考慮這點(diǎn)不扣分）由得，………11分即.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分另解：（2），，得,

………7分即………9分，.（沒(méi)考慮這點(diǎn)不扣分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,……………10分

且函數(shù)是增函數(shù),由，得.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分

略21.某校學(xué)生在進(jìn)行“南水北調(diào)工程對(duì)北京市民的影響”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)某居民小區(qū)進(jìn)行用水情況隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得了該小區(qū)400位居民某月的用水量數(shù)據(jù)（單位：立方米），整理得到如下數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖（圖1）：組號(hào)分組頻數(shù)1[0.5，1）202[1，1.5）403[1.5，2）804[2，2.5）1205[2.5，3）606[3，3.5）407[3.5，4）208[4，4.5）20（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）從該小區(qū)隨機(jī)選取一名住戶(hù)，試估計(jì)這名住戶(hù)一個(gè)月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小區(qū)人均月用水量低于某一標(biāo)準(zhǔn)，則稱(chēng)該小區(qū)為“節(jié)水小區(qū)”．假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，經(jīng)過(guò)估算，該小區(qū)未達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)，而且該小區(qū)居民月用水量不高于這一標(biāo)準(zhǔn)的比例為65%，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的節(jié)水宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行一次同等規(guī)模的隨機(jī)抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，估計(jì)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表能求出a，b的值．（Ⅱ）設(shè)這名住戶(hù)一個(gè)月用水量小于3立方米為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這名住戶(hù)一個(gè)月用水量小于3立方米的概率．（Ⅲ）由圖可知小區(qū)人均月用水量低于2.5立方米，則稱(chēng)為“節(jié)水小區(qū)”，由圖求出三個(gè)月后的該小區(qū)人均用水量，由此得到三個(gè)月后，估計(jì)小區(qū)能達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)．【解答】解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表知：a==0.2，b==0.6．（Ⅱ）設(shè)這名住戶(hù)一個(gè)月用水量小于3立方米為事件A，則這名住戶(hù)一個(gè)月用水量小于3立方米的概率P（A）==0.8．（Ⅲ）∵該小區(qū)居民月用水量低于這一標(biāo)準(zhǔn)的比例為30%，∴由圖可知小區(qū)人均月用水量低于2.5立方米，則稱(chēng)為“節(jié)水小區(qū)”，由圖可知，三個(gè)月后的該小區(qū)人均用水量為：1×0.1+1.5×0.15+2×0.25+2.5×0.3+3×0.1+3.5×0.05+4×0.05=2.25＜2.5，∴三個(gè)月后，估計(jì)小區(qū)能達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)．22.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABC