安徽省阜陽市迎奧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市迎奧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2014?江西校級模擬）設(shè)a，b∈R，則a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：規(guī)律型．【分析】：結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：當(dāng)a＞b，b=0時(shí)，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，則b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（）A．1+ B．1+ C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故選C4.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A分析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率．【解答】解：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則：設(shè)|F1F2|=2c進(jìn)一步解得：|MF1|=c，利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF2|﹣|MF1|=2a兩邊平方解得：故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算．6.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：B略7.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（）A．C B．25 C．52 D．A參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得答案．【解答】解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E，對于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種，同樣對于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種）．故選：B．8.已知空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（9，1，4） B．（9，﹣1，﹣4） C．（8，﹣1，﹣4） D．（8，1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，利用向量關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（x，y，z）∵空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1，4）故選A．【點(diǎn)評】本題考查空間向量的平行與相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故選：C．10.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號一個(gè)數(shù)……循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，則第104個(gè)括號內(nèi)各數(shù)字之和為參考答案：1125072略12.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有

種． 參考答案：75【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；排列組合． 【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題需要分類來解， 第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60， 第二類，若從其他六門中選4門有C64=15， ∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法． 故答案為：75． 【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類加法原理時(shí)，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏． 13.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

14.已知定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：15.對任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[﹣[]]，有下列命題：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧0，1}；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，其中正確的命題為（把正確答案的序號填在橫線上）．參考答案：①③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+3）=[﹣[]]=[+1﹣[+1]]=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個(gè)周期，故①正確．f（x）=[﹣[]]=，結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯，③正確．f（x）=[﹣[]]=，故g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，2，故④錯誤．則正確的命題是①③，故答案為：①③16.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知復(fù)數(shù)滿足，，其中，i為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題滿分10分）已知命題：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋艋驗(yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：因?yàn)榈囊辉畏匠虥]有實(shí)數(shù)根所以，解得，即命題：

3分又函數(shù)的定義域?yàn)樗裕疵}：

6分又或?yàn)檎婷}，且為假命題，所以和一真一假，所以實(shí)數(shù)的取值范圍

10分20.（本題滿分10分）現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問：（Ⅰ）所有可能的坐法有多少種？（Ⅱ）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（Ⅲ）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）參考答案：（Ⅰ）所有的情況為；

2分（Ⅱ）因?yàn)?人中甲，乙兩人相鄰想將其捆綁起來，然后與其余的排列的坐法有；

6分（Ⅲ）因?yàn)樗锌瘴徊幌噜?，則把兩個(gè)空位分來即可，那么共有；21.已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時(shí)直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略22.直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．（1）下面的三個(gè)問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個(gè)研究．（三個(gè)問題賦分不同，若對多個(gè)問題解答，只對其中第一個(gè)解答過程賦分）①直線斜率為，求線段的長．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程．我選擇問題__________，研究過程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過程，你使用主要的知識點(diǎn)、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個(gè)關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．自構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，并自定一個(gè)相關(guān)的幾何問題（無需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡潔敘述待研究的幾何問題．無需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為