河南省商丘市張公店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市張公店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={y│y=，x∈R}，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)參考答案：B2.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 參考答案：D3.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.集合{a,b}的真子集的個(gè)數(shù)為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.當(dāng)時(shí)，

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列各組向量中，可以作為基底的是（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.函數(shù)，若f[f（﹣1）]=1，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．B．C．D．的符號(hào)不確定參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以由“函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減”，所以，即，所以；故選D10.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，，則外接圓的面積為__

___.參考答案：12.命題“”的否定為________．參考答案：13.數(shù)列{xn}滿足，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案。【詳解】將以上兩式相加得數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。14.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或144015.如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

．參考答案：0.38【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方形的面積S=1，設(shè)陰影部分的面積為S，∵隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得，即S=0.38，故答案為：0.38．16.如圖，，內(nèi)的點(diǎn)到角的兩邊的距離分別為5和2，則的長為

__________．參考答案：2

略17.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）．（+）表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值．解答： 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點(diǎn)有對(duì)角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當(dāng)x=時(shí)，有最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當(dāng)b＝1時(shí)，若對(duì)任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【分析】(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.

(2)對(duì)進(jìn)行參變分離，根據(jù)和求得.【詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當(dāng)x＝0時(shí)，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值為－2，∴a≥－2；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，ax2＋x－1≤0恒成立，則a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值為0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范圍為[－2,0)．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)和參變分離的恒成立問題，屬于難度題.19.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，試求g（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）使用待定系數(shù)法求出解析式；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵f（x）=x2﹣x+1∴，．令t=logax，則g（x）=h（t）=t2﹣t+1，∵∴，∴t=logax在上單減，∴﹣1≤t≤1，又g（t）的對(duì)稱軸為，∴t=時(shí)，hmin（t）=，∴t=﹣1時(shí)，hmax（t）=3，∴g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法解決復(fù)合函數(shù)問題，屬于中檔題．20.已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)任意的；（3）證明：.參考答案：證明：（1），又所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知（3）先證左邊不等式，由知；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

再證右邊不等式，由（2）知，對(duì)任意，有，取，則略21.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)a=2，b=－2時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)