山西省太原市小店區(qū)北格鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省太原市小店區(qū)北格鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.如果k3.84，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A．5％

B．75％

C．99.5％

D．95％

參考答案：D略2.若sinx=2sin（x+），則cosxcos（x+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合1的代換，利用弦化切進(jìn)行求解即可．【解答】解：由sinx=2sin（x+），得sinx=2cosx，即tanx=2，則cosxcos（x+）=﹣cosxsinx=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：B3.已知命題；命題，則下列判斷正確的是A．是真命題

B．是假命題

C．是假命題

D．是假命題參考答案：答案：D4.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，且，則有(

)（A）

（B）（C） （D）參考答案：

C略5.已知函數(shù)

，則等于

（

）

不能確定參考答案：A略6.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.

7.若關(guān)于的方程

（）的所有根為

，（），關(guān)于的方程的所有根為，（），則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）A．-3

B．-11

C．6

D．4參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．9.下列4個(gè)命題

其中的真命題是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知原命題：“若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（

）

A．原命題為真，否命題為假 B．原命題為假，否命題為真 C．原命題與否命題均為真命題

D．原命題與否命題均為假命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的第2項(xiàng)為_(kāi)_______．參考答案：12.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.若函數(shù)y=，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：[0，2+ln2]．【分析】利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，推出實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，y=x2﹣a≥﹣a，函數(shù)是減函數(shù)，x＞0時(shí)，y=x﹣a+lnx是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，可知分段函數(shù)，兩個(gè)區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)，可得，解得a∈[0，2+ln2]．故答案為：[0，2+ln2]．14.設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)，使得則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：015.函數(shù)（）的最小正周期為_(kāi)____，最大值為_(kāi)___.參考答案：．16.對(duì)于函數(shù),“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”的__________條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2【答案解析】充分不必要解析：解：若y=f（x）是奇函數(shù)，則設(shè)g（x）=|f（x）|，則g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），則g（x）是偶函數(shù)，則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即充分性成立，若f（x）=x2，滿(mǎn)足y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但f（x）不是奇函數(shù)，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函數(shù)”是“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的圖象特點(diǎn)以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論17.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線(xiàn)（為參數(shù)）和曲線(xiàn)上，則的最大值為

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且．（Ⅰ）求角A的度數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a=2，且△ABC的面積S=時(shí)，求邊c的值和△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）△ABC中，由=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且，可得=﹣2+cos2A+1=cos（B+C）﹣1+cos2A+1=2cos2A﹣cosA﹣1=（2cosA+1）（cosA﹣1）=0，∴cosA=﹣或cosA=1（舍去），∴A=120°．（Ⅱ）∵a=2，且△ABC的面積S==ab?sinC，由余弦定理可得cosC=，∴tanC=，∴C=30°，∴B=30．再由正弦定理可得，即=，解得c=2．∴△ABC的面積S=ac?sinB==．略19.（本題滿(mǎn)分18分）設(shè)函數(shù)在上滿(mǎn)足,且在閉區(qū)間[0,7]上只有.⑴試判斷函數(shù)的奇偶性;⑵試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.參考答案：⑴由

∵在上只有∴

∴故為非奇非偶函數(shù)。

⑵由得

∴是以10為周期的函數(shù).又∴∴在[0,10]和上各有2個(gè)根.從而方程在上有800個(gè)根,而上沒(méi)有根,在[2000,2005]上有2個(gè)根.故方程在上共有802個(gè)根.20.已知λ∈R，函數(shù)f（x）=λex﹣xlnx（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若f（1）=0，證明：曲線(xiàn)y=f（x）沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域上不單調(diào)，求λ的取值范圍；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)n，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方，若存在，求n的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)得：，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷方程無(wú)解，從而證明結(jié)論即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，得，令（x＞0）．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的范圍即可；（Ⅲ）法一：?jiǎn)栴}等價(jià)于．令（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出F（x）的最小值，從而證明結(jié)論即可；法二：?jiǎn)栴}等價(jià)于λ＞的最大值；當(dāng)x∈（0，1]，得到恒成立，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出P（x）的最大值，從而證明結(jié)論．【解答】解證：（Ⅰ）因?yàn)閒（1）=0，所以λ=0，此時(shí)f（x）=﹣xlnx，證法一：設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線(xiàn)y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）所以化簡(jiǎn)得：…令，則，所以當(dāng)時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，所以，所以無(wú)解所以曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)…（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)閒'（x）=λex﹣（1+lnx），所以f（x）在定義域上不單調(diào)，等價(jià)于f'（x）有變號(hào)零點(diǎn)，…令f'（x）=0，得，令（x＞0）．因?yàn)?，令，，所以h（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，又h（1）=0，故1是h（x）的唯一零點(diǎn)，…當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）遞增；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）遞減；故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極大值且為最大值，所以，即λ的取值范圍是…（Ⅲ）證法一：函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方，即對(duì)任意x＞0，f（x）＞0恒成立．f（x）＞0?．令（x＞0），所以…（1）當(dāng)n=1時(shí)，，即①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，所以F（x）≥F（1）=λe＞0；②當(dāng)x＞1時(shí)，，令，則，所以G（x）是增函數(shù)，所以當(dāng)x≥2時(shí)，，即F'（x）≥0所以F（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，所以，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，取m∈（1，2），且使，即，則，因?yàn)镚（m）G（2）＜0，故G（x）存在唯一零點(diǎn)t∈（1，2），即F（x）有唯一的極值點(diǎn)且為最小值點(diǎn)t∈（1，2）…所以，又，即，故，設(shè)，因?yàn)?，所以r（t）是（1，2）上的減函數(shù)，所以r（t）＞r（2）=1﹣ln2＞0，即[F（x）]min＞0所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意x＞0，f（x）＞0恒成立…（2）當(dāng)n≥2時(shí)，，因?yàn)?，取，則，，所以f（x）＞0不恒成立，綜上所述，存在正整數(shù)n=1滿(mǎn)足要求，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方…證法二：f（x）＞0恒成立，等價(jià)于λ＞的最大值；當(dāng)x∈（0，1]，，所以恒成立…當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，，，設(shè)，，所以q（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，因?yàn)閝（2）=1﹣ln2＞0，，所以q（x）有唯一零點(diǎn)t∈（2，3）…當(dāng)x∈（1，t）時(shí)，q（x）＞0，即P'（x）＞0，P（x）是增函數(shù)，當(dāng)x∈（t，+∞）時(shí)，q（x）＜0，即P'（x）＜0，P（x）是減函數(shù)，所以，且，所以所以…設(shè)，t∈（2，3）所以，所以M（t）在（2，3）上是減函數(shù)，所以M（3）＜M（t）＜M（2），即…因?yàn)槭筬（x）＞0，所以，只有n=1符合要求，綜上所述，存在正整數(shù)n=1滿(mǎn)足要求，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方…21.(本小題滿(mǎn)分1４分)如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60°的方向以每小時(shí)６千米的速度步行了１分鐘以后，在點(diǎn)D處望見(jiàn)塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值為．（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角最大時(shí)，走了幾分鐘；（2）求塔的高AB.參考答案：解：（１）依題意知在△DBC中,CD=6000×＝100(ｍ),，------3分由正弦定理得∴＝（ｍ）-----6分在Rt△ABE中，∵AB為定長(zhǎng)

∴當(dāng)BE的長(zhǎng)最小時(shí)，取最大值60°，這時(shí)------------8分當(dāng)時(shí)，在Rt△BEC中(ｍ),-----------------9分設(shè)該人沿南偏西60°的方向走到仰角最大時(shí)，走了分鐘，則（分鐘）----------------------10分（２）由（１）知當(dāng)取得最大值60°時(shí)，，在Rt△BEC中,

∴＝（m）即所求塔高為m.------------------------------------------14分略22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足，

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由已知，得

1分

當(dāng)≥2時(shí)，

3分

所以