安徽省滁州市天長(zhǎng)平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省滁州市天長(zhǎng)平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.2.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，

若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若對(duì)?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]

C．[，＋∞)

D．(－∞，－]參考答案：A當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥，故選A.4.已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(

)參考答案：C略5.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，若f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞減，則使f（a2﹣a）＜0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）在[﹣2，2]上遞減，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即為f（a2﹣a）＜f（0），即有，解得即可得到范圍．解答： 解：由于f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，若f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞減，則由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）在[﹣2，2]上遞減，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即為f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.已知向量(

)

B

C

D

參考答案：B8.若為虛數(shù)單位，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算9.

函數(shù)y=f(|x|)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是

(

）

參考答案：B10.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為

A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為

．參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可知y=ax時(shí)減函數(shù)，結(jié)合可解出a，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，帶入求和公式即可解出n的值．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=＜0，∴F（x）=是減函數(shù)，∴0＜a＜1∵，∴a+=，∴a=．∴{}=（）n．其前n項(xiàng)和為Sn=1﹣（）n．∴1﹣（）n=，解得n=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及數(shù)列求和，屬于綜合題．13.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：略14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_____。參考答案：略15.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有_______________.參考答案：150略16.已知函數(shù)，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個(gè)混合組的解，即為所求．【解答】解：函數(shù)，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．17.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：略19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點(diǎn)，問：△的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．參考答案：（1）『解法1』：(Ⅰ)由題意，得，………2分解得………4分∴橢圓方程為.………5分『解法2』：右焦點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上所以，所以橢圓方程為…………5分（2）『解法1』：由題意，設(shè)的方程為∵與圓相切∴，即…………6分由，得……………7分設(shè)，則，…………8分∴

…………10分又∴…………11分∴（定值）…………12分『解法2』：設(shè)，………………8分連接，由相切條件知：………………10分同理可求所以為定值.………………12分

略20.已知橢圓E的方程是+=1，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A，過A、F1作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．（Ⅰ）判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀，并求出其最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，整理可知=0，方程無實(shí)數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形；（Ⅱ）由三角形的面積公式SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，利用韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)的單調(diào)性即可求得ABCD的面積取到最大值及m的值．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓方程：+=1，F(xiàn)1（﹣1，0），如圖，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（3分）∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…（4分）若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，即?=0，∴x1x2+y1y2=0，…又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，∴（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，顯然這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形．…（6分）（Ⅱ）由題SABCD=4S△AOB，而S△AOB=丨OF1丨丨y1﹣y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，…（8分）由（Ⅰ）知y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴SABCD=2==24，∵函數(shù)，t∈[1，+∞），在t=1時(shí)，f（t）min=10，…（11分）∴SABCD的最大值為6，此時(shí)m2+1=1，即m=0時(shí)，此時(shí)直線AB⊥x軸，即ABCD是矩形．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)的最大值為7，最小值為3，周期為8，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)圖象過點(diǎn)P（5，5）。

（1）求的最小值；

（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程及其對(duì)稱中心坐標(biāo)。參考答案：

22.一個(gè)箱中原來裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率；（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4”，包括事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”和事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”，利用條件概率和互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為X，則X=3，4，5．利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出概率和分布列，再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計(jì)算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計(jì)算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）==．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二