廣東省梅州市中行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市中行中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A4.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個不等關(guān)系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．參考答案：A6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B7.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A8.直線截圓得到的弦長為（

）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B9.下列函數(shù)中值域為的是A、

B、

C、

D、參考答案：A10.某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a,第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x,則A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略12.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

13.計算___________

參考答案：14.已知時，函數(shù)有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略15.極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________．參考答案：16.在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一點F，使

最小，則最小值為

.參考答案：.解析：作出點E關(guān)于面ABCD的對稱點，連交面ABCD于點F1,則

的長即為所求.17.將三項式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為67，則實數(shù)a值為________．

參考答案：

【考點】進行簡單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=67，

所以a=．

故答案為：．

【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實數(shù)a的值．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線＝，過點P（1，4）做弦AB，使弦AB以P為中點，求弦AB所在直線的方程.

參考答案：解析：設(shè)直線AB的方程為：與拋物線聯(lián)立，消去得，即.P為AB的中點，，解得，故直線AB的方程為：，即19.已知函數(shù)在處有極小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<－或x>1時，f′(x)>0；當(dāng)－<x<1時，f′(x)<0.因此，在區(qū)間和(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．20.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差。

因為

所以

…………4分解得

…………5分所以

…………6分

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因為

…………8分所以

即=3

…………10分所以的前項和公式為

…………12分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，點E是PC的中點，F(xiàn)在直線PA上．（1）若EF⊥PA，求的值；（2）求二面角P﹣BD﹣E的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的值．（2）求出平面BDP的法向量和設(shè)平面BDE的法向量，由此能求出二面角P﹣BD﹣E的大?。窘獯稹拷猓海?）∵在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，∵PD=DC=2，點E是PC的中點，F(xiàn)在直線PA上，∴P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，1），設(shè)F（a，0，c），，則（a，0，c﹣2）=λ（2，0，﹣2）=（2λ，0，﹣2λ），∴a=2λ，c=2﹣2λ，F(xiàn)（2λ，0，2﹣2λ），=（2λ，﹣1，1﹣2λ），=（2，0，﹣2），∵EF⊥PA，∴=4λ﹣2+4λ=0，解得，∴=．（2）P（0，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），E（0，1，1），=（0，0，2），=（2，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），