2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數(shù)為（

）①②③④A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C2.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】對選項(xiàng)首先判定焦點(diǎn)的位置，再求漸近線方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由B可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由C可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為y=±2x，符合條件；由D可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為y=x，不符合條件．故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于(

)A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與B度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故選C【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.用1、2、3、4四個數(shù)字可以排成不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有

（

）（A）265個

（B）24個

（C）128個

（D）232個參考答案：B6.下列說法正確的個數(shù)是（

）①若，其中，其中為復(fù)數(shù)集，則必有；②；③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略7.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則=（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略8.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)全集，集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由，得，由得，則，故答案為B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是

．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，然后分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解【解答】解：畫出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則z==表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)（﹣3，1）的連線的斜率加上1，觀察圖形可知，kOA=0，kOB，=，所以z∈[0，]；故答案為：[0，]．【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案12.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-1

13.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要14.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實(shí)軸長為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設(shè)則在中,由余弦定理可得:,化簡得,即,故填

15.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列結(jié)論：①x+y的最小值為；②對任意實(shí)數(shù)m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；③過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．以上結(jié)論正確的有（用序號表示）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判斷①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷②不正確；由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱，求出點(diǎn)M到AB的距離為15，故AB的方程為y=18﹣15=3，判斷③正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），從而得到x，y∈N*時xy的值，判斷④正確．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）為圓心，以10為半徑的圓．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示過x﹣2y+16=0與2x+y﹣8=0交點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個交點(diǎn)，有的直線和圓有一個交點(diǎn)，故②不正確；過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A，B，由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱．而切線MA=，MA與y軸的夾角為30°，點(diǎn)M到AB的距離為MA?cos30°=15，故AB的方程為y=18﹣15=3，故③正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，則xy的值為36或32，故④正確．綜上，①③④正確，故答案為：①③④．17.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)（I）求證：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根據(jù)中位線定理，得EF∥AD，結(jié)合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）確定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴VC﹣ABD==．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定定理，考查三棱錐C﹣ABD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(14分)．甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)．把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：(14分)解：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，

1分全程運(yùn)輸成本為

3分故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/p>

5分(Ⅱ)依題意知S，a，b，v都為正數(shù)，故有

當(dāng)且僅當(dāng)．即時上式中等號成立若，則當(dāng)時，全程運(yùn)輸成本y最小，若，則由于,當(dāng)時為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)當(dāng)v=c時，全程運(yùn)輸成本y最?。?/p>

12分綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時行駛速度應(yīng)為v=c．

14分20.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?……5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時，恒有，即由（1），∴.……12分

略22.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期