湖北省恩施市利川都亭初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市利川都亭初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足方程，則A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：由，故選D.2.函數(shù)的圖象大致是（

）A

BC

D參考答案：A3.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．【解答】解：當(dāng)n=6時，S=×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=12時，S=×12×sin30°=3，輸出S=3，12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=24時，S=×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結(jié)束，∴故選B．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)命題p：{x||x|＞1}；命題q：{x|x2+2x–3＞0}，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：解析：由|x|＞1得p：A={x|x>1或x<-1},又由x2+2x–3＞0得q：B={x|x>1或x<-3}；顯然B是A的真子集，故q是p的充分不必要條件，從而是的充分不必要條件，故應(yīng)選A.5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式得到{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得實數(shù)λ的取值范圍，驗證滿足bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)得答案．【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴數(shù)列{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此時bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)，滿足題意．∴實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）．故選：C6.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

(

)A．

B．C．D．參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，且對于任意實數(shù)a∈（0，1）關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0都有四個不相等的實根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，分析出m的范圍，然后利用數(shù)形結(jié)合求解選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知x≤1時，函數(shù)是圓的上半部分，函數(shù)的最大值為1，x＞1時，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的對稱軸為x=m，開口向下，對于任意實數(shù)a∈（0，1）關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0都有四個不相等的實根x1，x2，x3，x4，則x＞1時，函數(shù)的最大值中的最小值為1，此時m≥2，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如圖：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是[4，+∞）．故選：C．8.若集合，則集合A. B. C. D.R參考答案：C略9.函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B∵是奇函數(shù),排除A；排除D；

,排除C；選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)、滿足，則的最大值是__________．參考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個頂點分別是，，，由圖可知，當(dāng)，時，的值最大是．12.如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：5413.直線被園截得的弦長的最小值為

.

參考答案：14.若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，則?的值為．參考答案：﹣3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)已知條件及向量的加法：=，而要求只需知道向量的夾角，而通過過D作BC的平行線，根據(jù)已知的角即可求出的夾角，這樣即可求得答案．【解答】解：如圖，==；過D作DE∥BC，根據(jù)已知條件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；∴∠ADE=90°；∴；∴．故答案為：﹣3．15.已知，則的值為

；參考答案：16.函數(shù)（）的反函數(shù)是

.參考答案：17.已知中，AB=5,BC=7，∠BAC=，則的面積為______________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量

（1）求函數(shù)的解析式及最小正周期；

（2）在銳角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的長。參考答案：解：(1),由得∴，

………5分

最小正周期是.

……………6分19.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個．整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為s，s，試比較s與s的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計箅）的銷售量總量．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運用30天求解即可得出：26.5×30為一個月（按30天計箅）的銷售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個月的銷售量為：26.5×30=795（箱）20.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，求實數(shù)a、b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵，又函數(shù)在處與直線相切，，解得．

…5分（Ⅱ）當(dāng)b=0時，，若不等式對所有的都成立，即對所有的都成立，令，則為一次函數(shù)，∴．…8分上單調(diào)遞增，，對所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，，請根據(jù)過程酌情給分）略21.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底邊長為1，高為h(h>3)，點M在側(cè)棱BB1上移動，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α；

（Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

（Ⅱ）若所成的角.

參考答案：解析：（I）設(shè)BC的中點為D，連結(jié)AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又側(cè)面BCC1與底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD為AM與側(cè)面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依題意BM即為點B到度面ABC的距離，

∴BM=x，且，由已知即x的變化范圍是；

（II）

22.已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設(shè)y3=18,y6=12.（1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n>M時，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由；（3）令試比較的大小.參考答案：（1）由題意知{xn}為等比數(shù)列，且xn>0，又yn=2logaxn，則yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga,…………….3分∵{xn}為等比數(shù)列，則為常數(shù)，∴yn+1-yn為常數(shù)，∴{yn-}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d.則y6-y3=3d=12-18=-6.∴d=-2.…………………5分∴yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n,∴y1=22,Sn=，顯然n=11或n=12時，Sn