山東省濱州市院上中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市院上中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３

Ｄ．２參考答案：D略2.三個數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故選：D．3.函數(shù)y=的定義域為（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C4.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

參考答案：D5.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個實根”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C6.下圖中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)參考答案：B7.若，則f(－3)的值為

A．2

B．8

C.

D.參考答案：D8.已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的和為3，則的值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：C9.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】通過拋物線方程可知F（，0），通過設(shè)直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|==計算可知m=±，通過不妨設(shè)直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進而利用兩點間距離公式計算即得結(jié)論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設(shè)直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．10.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用3種不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：12.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．參考答案：14.某食品的保鮮時間（單位：小時）與存儲溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在℃的保鮮時間是小時．已知甲在某日上午時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①該食品在℃的保鮮時間是小時．②當時，該食品的保鮮時間隨著的增大而逐漸減少．③到了此日時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)．④到了此日時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間．其中，所有正確結(jié)論序號是__________．參考答案：①④∵食品的保鮮時間與儲藏溫度滿足函數(shù)關(guān)系式，且該食品在℃時保鮮時間是小時．∴，即，解得．∴．①當時，，所以該食品在℃的保鮮時間是小時，故①正確；②當時，時間不變，故②錯誤；③由圖象可知，當?shù)酱巳招r，溫度超過度，此時的保鮮時間不超過小時，所以到了此日時，甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi)，故③錯誤；④由③知，④正確．綜上，正確結(jié)論的序號是①④．15.已知圓上有兩點且滿足則直線的方程為____________________.

參考答案：16.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．17.在等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=_____________。參考答案：

解析： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某學校900名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．參考答案：（Ⅰ）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)=（人）

-----------------（4分）（Ⅱ）學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)=（人）

----------------（8分）（Ⅲ）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中.假設(shè)中位數(shù)是，所以解得中位數(shù)

-----------------------------------------（12分）19.(本小題滿分14分)如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參考答案：過A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因為ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當點F在BG上時，即時，y=（2）當點F在GH上時，即時，y=2+(x-2)=2x-2

…6分（3）當點F在HC上時，即時，y==-∴函數(shù)的解析式為

…………8分(圖6分)20.若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得解之得：∴∵∴解之得：即的取值范圍為：21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應的x的值.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.22.某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當S中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．參考答案：(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單