河南省漯河市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省漯河市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中，最長的棱的長度為（）A． B． C．5 D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4．可得最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4．連接AC，則最長的棱長為PC===．故選：B．3.已知集合，則A、

B、

C、

D、參考答案：A由題可知，，故.

4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），右焦點F2（，0），PF2⊥x軸交雙曲線于P點，若P點縱坐標為2，則雙曲線離心率e=（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】PF2⊥x軸交雙曲線于P點，P點縱坐標為2，可得=2，結(jié)合右焦點F2（，0），求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵PF2⊥x軸交雙曲線于P點，P點縱坐標為2，∴=2，∵右焦點F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故選B．5.已知函數(shù)，函數(shù)（a>0），若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)的一個增區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1參考答案： C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S=+++…++的值，用裂項法即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得N=10，S=0，k=1S=，滿足條件k＜10，k=2，S=+，滿足條件k＜10，k=3，S=++，…滿足條件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．故選：C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p的值等于11，那么輸入的N的值可以是（

）A.121 B.120 C.11 D.10參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出的值，由題意得，解得，即輸入的N的值可以是120，故選B.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于中檔題．9.若a，b∈R，則“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當且僅當a=b=0時取等號．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當且僅當a=b=0時取等號．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要條件．故選：C．10.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，則m＝_____參考答案：略12.已知中，點、、的坐標依次是、、，邊上的高為，則的坐標是

．參考答案：（-1,2）設(shè)D（x，y），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，∴-6（x-2）-3（y+1）=0.還有與共線，∴（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2）13.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：對于應(yīng)付的電費應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為；對于低峰部分為，二部分之和為14.某幾何體的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為

；此幾何體的體積

．參考答案：，15.已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為________。參考答案：設(shè)正四棱錐的高為，則，解得高。則底面正方形的對角線長為，所以,所以球的表面積為.16.已知是正整數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：且（“”或“”4分）略17.已知函數(shù),則___________.參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200（2）由直方圖知在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.在的人數(shù)為2人，設(shè)為.

從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況

若時，有共六種情況．

若時，有一種情況．

事件:“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數(shù)有種，

故

答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為.略19.（2016秋?臺州期末）已知拋物線C頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，且經(jīng)過P（1，2）．（Ⅰ）求拋物線C的標準方程及準線方程；（Ⅱ）已知不過點P且斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若AB為直徑的圓經(jīng)過點P，試求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=2px（p＞0），把點P（1，2）代入解得p．可得拋物線C的標準方程及其準線方程．（II）時直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y2﹣4y+4b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意可得：=0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2﹣2（y1+y2+4=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出．【解答】解：（I）由題意可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=2px（p＞0），把點P（1，2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的標準方程為：y2=4x，準線方程為x=﹣1．（II）時直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=16﹣16b＞0，解得b＜1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4，y1?y2=4b，∴x1+x2=y1+y2﹣2b，x1x2==b2．由題意可得：=0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2﹣2（y1+y2+4=0，∴b2﹣（4﹣2b）+1+4b﹣8+4=0，即b2+6b﹣7=0，解得b=﹣7，或b=1（舍去）．∴直線l的方程為：x﹣y﹣7=0．【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題、圓的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）（II）【分析】（I）討論的范圍，去絕對值符號，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范圍．【詳解】解：（I）由已知不等式，得，當時，不等式為，解得，所以；當時，不等式為，解得，所以；當時，不等式為，解得，此時無解．綜上：不等式的解集為．（II）若的定義域為，則恒成立．∵，當且僅當時取等號．∴，即．所以實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.參考答案：解析:（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]22.在極坐標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系．（1）求直線OP的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線OP與曲線C交于A、B兩點，求+的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）化為直角坐標得P（3，），，由此能求出直