江蘇省揚州市高郵武安中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省揚州市高郵武安中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線(a+2)x+(1－a)y=3與直線(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C2.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖像，只須將函數(shù)的圖像上所有點A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C4.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B5.設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個數(shù)是()A．1

B．3C．4

D．8參考答案：C略6.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.ks5u(A)若且，則與不會垂直；(B)若是異面直線，且，則與不會平行；(C)若是相交直線且不垂直，，則與不會垂直；(D)若是異面直線，且，則與不會平行.參考答案：B略7.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A8.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關(guān)參考答案：C考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則滿足條件的ω的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得函數(shù)解析式為f（x）=sin（ωx+），從而可求其對稱軸方程，由已知范圍即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得對稱軸方程為：x=，k∈Z，∵圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由題意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0時，ω=滿足要求；k=1時，ω=滿足要求；k=2時，ω=滿足要求；故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（▲）A．

B．

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則使成立的m的最小正值為_____.參考答案：【分析】由圖象可知A=1，,可知，又過點，代入知，求得，令即可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知A=1，又，所以，因為函數(shù)圖象過點，代入解析式可知，因為，所以，，所以函數(shù)解析式為，其對稱軸由可得因為，即所以是函數(shù)的一條對稱軸，當時，的最小正值為，故填.12.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略13.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為

．參考答案：14.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：略15.（5分）已知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點為x1，函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點為x2，則x1+x2=．參考答案：3考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點即方程log3x+x﹣3=0的根，從而化為x=33﹣x；函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點可化為方程3x=3﹣x的根，從而可得x1=3﹣x2，從而解得．解答： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點可化為方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣個根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的應用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當時，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點的橫坐標之和為▲．參考答案：1217.半徑為R的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為__

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域為[1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域為[1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點畫出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降冪公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)f（x）的值域為[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象如圖．19.（本小題滿分10分）函數(shù).(1)若定義域為，求的值域；(2)若的值域為，且定義域為，求的最大值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知實數(shù)，。（Ⅰ）求點（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點的概率。參考答案：由于實數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“點（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點”為事件．

（1）若點（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對有，，，，共4種．

∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．

（2）若直線與圓有公共點，則必須滿足≤1，即≤．若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有4種不同取值；若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有4種不同取值．∴滿足條件的實數(shù)對共有12種不同取值．∴．故直線與圓有公共點的概率為．21.（本題12分）在中，角對應的邊分別是。證明：。參考答案：略22.已知橢圓C：+（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有=+成立？若存在，求點P的坐標與直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，運用點到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計算即可得到a，b，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設(shè)y=k（x﹣2）（k≠0），代入橢圓方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此運用韋達定理和向量的坐標運算，求出點P的坐標代入橢圓方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，即為x﹣y﹣c=0，由坐標原點O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①當直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴