四川省綿陽(yáng)市向陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市向陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則A.

B.

C. D.參考答案：B2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”其意思為：“詩(shī)人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問(wèn)壺中原有多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個(gè)空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)閷⒕铺砑右槐?，后飲酒一斗，所?x-1，選B4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有（）A．a(chǎn)6是常數(shù) B．S7是常數(shù) C．a(chǎn)13是常數(shù) D．S13是常數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將S4+a25=5有首項(xiàng)與公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵等差數(shù)列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于一道基礎(chǔ)題．5.已知a<0,b<0,a+b=-2若，則c的最值為

(

)A．最小值-1

B．最小值-2

C．最大值-2

D．最大值-1參考答案：C6.四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，，則四棱錐外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（）A． B．

C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體是三棱柱削去一個(gè)同高的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計(jì)算．解答：解：由三視圖知：幾何體是三棱柱削去一個(gè)同高的三棱錐，其中三棱柱的高為2，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．9.已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵“l(fā)1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化為：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出其共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：==，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是+．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：

12.已知直線l：mx+y﹣2m﹣1=0，圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用配方法將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，判斷出直線l過(guò)定點(diǎn)且在圓內(nèi)，可得當(dāng)l⊥PC時(shí)直線l被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)最短，即可得出結(jié)論．【解答】解：由C：x2+y2﹣2x﹣4y=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，∴圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑是，∵直線l：mx+y﹣2m﹣1=0過(guò)定點(diǎn)P（2，1），且在圓內(nèi)，∴當(dāng)l⊥PC時(shí)，直線l被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)最短，∴﹣m=﹣1，∴m=﹣1．故答案為﹣1．13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)則當(dāng)函數(shù)時(shí)，定積分的值為

參考答案：略14.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2．所求圓的方程為：（x﹣1）2+y2=4．故答案為：（x﹣1）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.＝_______________參考答案：16.給出下列結(jié)論：①一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直；②過(guò)平面外一點(diǎn)有只有一個(gè)平面和這個(gè)平面垂直；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線平行；④如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④①由直線與平面垂直的定義可知①正確；②過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面垂直，故②錯(cuò)誤；③過(guò)直線外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這條直線平行，故③錯(cuò)誤；④由面面平行的性質(zhì)定理可知④正確．綜上，正確的是①④．17.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是

．參考答案：y=x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案為：y=x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫(kù)中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中類試題的數(shù)量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。參考答案：（I）表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為（Ⅱ）時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為

隨機(jī)變量可取，，答：（Ⅰ）的概率為

（Ⅱ）求的均值為19.已知向量，且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。參考答案：解：（1）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以?）當(dāng)時(shí)，解得

其中，，舍去故（2）當(dāng)時(shí)，

（3）當(dāng)時(shí)，

解得，舍去綜上所述：。20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，且.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)焦距為，則.由得，.又∵，解得，∴.∴橢圓的方程為.

……………6分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，則，解得∴.∵在橢圓上，∴，∴，即的取值范圍為.………12分略21.2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：.∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好.（3）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，，所以該企業(yè)大約獲利168800元.22.某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人數(shù))36111812乙班(人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班

乙班

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，甲、乙兩