山西省長治市洪水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市洪水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?淄博一模）函數(shù)y=的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由f（﹣x）==﹣f（x）知函數(shù)為奇函數(shù)，圖象應(yīng)關(guān)于原點對稱，排除BC，再研究函數(shù)x﹣sinx單調(diào)性選出答案．解：f（﹣x）==﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象應(yīng)關(guān)于原點對稱，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)x﹣sinx單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，D不符合，A符合，故選：A【點評】：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，對于函數(shù)圖象的選擇題，可結(jié)合排除法與函數(shù)的性質(zhì)，靈活解題．2.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取

值范圍是

（

）A．

B. C． D.參考答案：B略3.已知函數(shù)在點x=1處連續(xù)，則a的值是

（

）

A．2

B．3

C．－2

D．－4參考答案：B略4.設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大為，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小．由得，即A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．5.若曲線為焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a,b滿足（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，，則，選C.6.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積是,則的值是

（

）A. B.

C. D.參考答案：D8.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示雙曲線，且離心率為，則實數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將方程轉(zhuǎn)化成+=1，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)焦點在x軸和y軸，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：將方程轉(zhuǎn)化成：+=1，若焦點在x軸上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦點在y軸上，即，無解，綜上可知：k=2，故選：D．9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)f(x)的值域為(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域．【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定義域為．又，∵時，，∴，∴函數(shù)的值域為．故選D．【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；二是求函數(shù)的值域時首先要考慮利用單調(diào)性求解．本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題．10.已知是等比數(shù)列的前項和，如果，，且，則A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則______________.

參考答案：略12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，，則{an}的通項公式為_____．參考答案：【分析】已知求，通常分進行求解即可?！驹斀狻繒r，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時成等比數(shù)列．∴時，．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。13.某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為_______．參考答案：【知識點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．K4K5

解析：某單位從4名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵這4名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，∴甲、乙兩人都不被錄用的概率為，∴甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率；故答案為：.【思路點撥】先利用排列組織知識求出甲、乙兩人都不被錄用的概率，再用間接法求出甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率．14.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關(guān)于對稱，另外兩個關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。15.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------________參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性．B4【答案解析】．

解析：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案為：．【思路點撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值．16.給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；④若是該方程的實數(shù)解，則–1.則正確命題是

．參考答案：17.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）當(dāng)，且的面積為時，求a的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）設(shè)與相交于兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)將直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出交點坐標(biāo)，即可求；（2）先由伸縮與平移變換規(guī)律求出曲線的參數(shù)方程，交用參數(shù)表示點的坐標(biāo)，用參數(shù)表示點到直線的距離，即可求最小值.試題解析：（1）直線的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組解得與的交點為，則.考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用.20.某學(xué)校對學(xué)生進行三項身體素質(zhì)測試，每項測試的成績有3分、2分、1分，若各項成績均不小于2分切三項測試分?jǐn)?shù)之和不小于7分的學(xué)生，則其身體素質(zhì)等級記為優(yōu)秀；若三項測試分?jǐn)?shù)之和小于6分，則該學(xué)生身體素質(zhì)等級記為不合格，隨機抽取10名學(xué)生的成績記錄如下表：學(xué)生編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三項成績2，1，21，2，22，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2（1）利用上表提供的數(shù)據(jù)估算該學(xué)校學(xué)生身體素質(zhì)的優(yōu)秀率；（2）從表中身體素質(zhì)等級記為不合格的學(xué)生中任意抽取2人組成小組加強鍛煉，求這2人三項測試總分相同的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)題意得出表格的總分，（1）判斷優(yōu)秀的學(xué)生有：a3，a5，a7，運用古典概率求解即可，（2）運用表格的數(shù)據(jù)得出總分小于6的有a1，a2，a4，a8，總分相同的有a1，a2，a4有3人，運用列舉法得出事件判斷個數(shù)即可．解答： 解：學(xué)生編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三項成績2，1，2

1，2，2

2，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2總分5575769376（1）優(yōu)秀的學(xué)生有：a3，a5，a7，∴所求的優(yōu)秀率為P==0.3，（2）總分小于6的有a1，a2，a4，a8，從中抽2人，共有：（a1，a2），（a1，a4），（a1，a8），（a2，a4），（a2，a8），（a4，a8），6種，總分相同的有a1，a2，a4有3人，所以總分相同的有：（a1，a2），（a1，a4），（a2，a4），3種，∴所求的概率為P==．點評：本題仔細(xì)閱讀題意，考查了古典概率的求解，解決實際問題的能力，關(guān)鍵是列舉事件判斷即可．21.已知函數(shù)

（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；高考資源網(wǎng)

（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（I）顯然函數(shù)定義域為（0，+）若m=1，令

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分（II）令

………………8分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分故當(dāng)有極大值，根據(jù)題意

………………12分略22.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)·，且最小正周期為．（1）求的值；

（2）設(shè)，求的值．（3）若，求函數(shù)f(x)的值域；參考答案：解:（1）由已知，易得

………2分F(x)的最小正周期為，即，解得

………4分（2）由（1），知，則

所以，又，所以

………6分同理所以，又，所以

………8分所以=