陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣三里河中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣三里河中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?南昌校級模擬）如圖，在棱長為1正四面體S﹣ABC，O是四面體的中心，平面PQR∥平面ABC，設SP=x（0≤x≤1），三棱錐O﹣PQR的體積為V=f（x），其導函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：根據(jù)棱錐的體積公式，分別設底面PQR距點0的高為h，底面PQR的面積為s，分別觀察s，h的變化，得到體積的變化．解：設O點到底面PQR距點0的高為h，底面PQR的面積為s，∴三棱錐O﹣PQR的體積為V=f（x）=sh，當點P從S到A的過程為底面積S一直再增大，高先減少再增大，當?shù)酌娼?jīng)過點O時，高為0，∴體積先增大，后減少，再增大，故選：C【點評】：本題考查了函數(shù)的圖象和識別，關(guān)鍵掌握各變量的變化趨勢，屬于基礎題．2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，2Sn=an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用當n≥2時，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得3an=an+1，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出，n=1時單獨考慮．【解答】解：當n=1時，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．當n≥2時，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴數(shù)列{an}是以a2=2，3為公比的等比數(shù)列，∴=3n﹣1，當n=1時，上式也成立．故選C．【點評】熟練掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比數(shù)列的前n項和公式是解題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=3f（x），當x∈（0，3）時，當x∈（﹣6，﹣3）時f（x）的最大值為，則實數(shù)a的值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用條件得出x∈（﹣6，﹣3）時f（x）的最大值為，則y=ln（x+6）﹣a（x+6）的最大值為﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：當x∈（﹣6，﹣3）時，x+6∈（0，3），f（x+6）=3f（x+3）=9f（x）=ln（x+6）﹣a（x+6），x∈（﹣6，﹣3）時f（x）的最大值為，則y=ln（x+6）﹣a（x+6）的最大值為﹣1，y′=﹣a，∴x=+6時，函數(shù)取得最大值﹣1，∴l(xiāng)n﹣1=﹣1，∴a=1，故選：D．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最大值，考查函數(shù)解析式的確定，屬于中檔題．4.某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B5.設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，則P∩（?UQ）=（）（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}參考答案：A6.若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】一方面由a∈R，且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根”，得到△=a2﹣4＜0，解得a的取值范圍，即可判斷出“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點是否位于第四象限”；另一方面，由“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”，可得，解出a的取值范圍，即可判斷出△＜0是否成立即可．【解答】解：①∵a∈R，且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根”，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點不一定位于第四象限；②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”正確，則，解得．∴△＜0，∴關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根正確．綜上①②可知：若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的必要非充分條件．故選B．【點評】熟練掌握實系數(shù)一元二次方程的是否有實數(shù)根與判別式△的關(guān)系、復數(shù)z位于第四象限的充要條件事件他的關(guān)鍵．7.若復數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)z對應的點的坐標是

4．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：D8.“”是“方程表示橢圓”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知向量若，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C10.ABCD是空間四邊形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD

M、N分別為對角線AC、BD的中點，則(

)A.MN與AC垂直，MN與BD不垂直

B.MN與BD垂直，MN與AC不垂直C.MN與AC、BD都垂直

D.MN與AC、BD都不垂直參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是

．參考答案：12.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足，則的值為

．參考答案：試題分析：因為為奇函數(shù),且是一個公差為2的等差數(shù)列,又因為,所以.所以解得.所以.考點：1函數(shù)奇偶性;2等差數(shù)列的通項公式.13.已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S4=16，S8=17，則公比q=．參考答案：

【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式直接求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S4=16，S8=17，∴=1+q4=，解得q=．故答案為：．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．14.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若實數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實數(shù)b的值為______參考答案：316.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：817.一質(zhì)點由原點出發(fā)作如下運動：先向第一象限任意方向運動，運動距離為，再沿向量方向運動，運動距離為，（其中），則質(zhì)點所有可能達到的位置形成的區(qū)域面積為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設出等差數(shù)列{bn}的公差d，列出方程組求出公差與公比，即可寫出{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）由題意得出數(shù)列{cn}的通項公式，用裂項法即可求出{cn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵，∴，解得；…∴{an}的通項公式為an=3n﹣1，{bn}的通項公式為bn=3n…（Ⅱ）由題意得：Sn=，…∴數(shù)列{cn}的通項公式為cn==??=3（﹣），…∴{cn}的前n項和為Tn=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N﹡,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：略20.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2=，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（2，θ），過點M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點．（1）求圓C的極坐標方程；（2）求|MA|?|MB|的范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標方程．（2）點M的直角坐標為（2cosθ，2sinθ），從而直線l的參數(shù)方程為，把直線參數(shù)方程代入圓C方程，得，由此利用根的判別式根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義能求出|MA|?|MB|的取值范圍．【解答】解：（1）∵圓C的方程為（x﹣1）2+y2=，即=0，∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圓C的極坐標方程為：．（2）∵點M的極坐標為（2，θ），∴點M的直角坐標為（2cosθ，2sinθ），∴直線l的參數(shù)方程為，直線l與圓C交于A，B兩點，把直線參數(shù)方程代入圓C方程，得：，，解得0＜θ＜，，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得|MA|?|MB|=|t1?t2|=||，∴|MA|?|MB|的取值范圍是（，）．【點評】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查線段乘積的求法，考查兩點間距離公式的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的合理運用．21.如圖，幾何體EF﹣ABCD中，DE⊥平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB的腰長為的等腰直角三角形．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）證明AC⊥BC．DE⊥BC．得到CF⊥BC．即可證明BC⊥平面ACF．推出BC⊥AF．（Ⅱ）以點D為原點，DA，DC，DE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出平面ABF的法向量，平面ACF的一個法向量，設二面角B﹣AF﹣C的大小為θ，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（I）證明：因為△ACB是腰長為的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BC．又DE∥CF，所以CF⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF．（Ⅱ）解：以點D為原點，DA，DC，DE分別為x，y，z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系：因為△ACB是腰長為的等腰直角三角形，所以，．所以，．所以DE=EF=CF=2．則點A（2，0，0），F(xiàn)（0，2，2），C（0，2，0），B（2，4