2019大學生數學建模C題論文-獲獎論文范例-問題C-機場的出租車問題

問題C機場的出租車問題摘要隨著人民生活水平的提高和社會經濟的發(fā)展，機場在城市的地位越來越重要，而出租車則承擔了機場相當一部分的乘客集散量，合理調配出租車載客方式和疏通乘客流量變得日益重要。本文針對機場的出租車問題進行研究，探討司機決策行為的影響因素和提高乘客效率的方案，給機場管理部門提供了一些合理建議。針對問題一，本文首先建立了出租車和乘客排隊理論模型（M/M/s/∞），該模型是問題分析的基礎，并結合多層次綜合評價模型分析，定性和定量地建立排隊長度與載客效率之間的聯系，進一步指出當蓄車池里的排隊數量長度滿足（指的是排隊數量低于一定指標）時，可以直接選擇A方案，即前往到達區(qū)等候載客返回市區(qū)，否則選擇B方案返回市區(qū)拉客。針對問題二，合理收集國內機場及其城市出租車的數據，以上海市浦東機場為例，通過分析日夜間收費標準、65%以上乘客目的地距離、出租車司機的正常單位時間成本等因素成功預測了方案A的最大長度，結合每個時間段內航班數量和乘客排隊滯后效應曲線得到完整的全時段的最大排隊長度，可以快速判斷哪個方案更為穩(wěn)妥。在獲得了基準載客效率之后，可以通過評價分析方法進一步考慮月份、節(jié)假日和天氣等因素對模型的依賴性，引入載客效率放大因子，進一步完善排隊時間成本的預測。針對問題三，通過分析1個M/M/2/∞排隊系統(tǒng)和2個M/M/1/∞排隊子系統(tǒng)優(yōu)劣之后，發(fā)現單排隊方式比雙排隊方式要優(yōu)越，這是在對排隊系統(tǒng)進行統(tǒng)籌和設計時候需要注意的關鍵因素。接著本文提出，在單個“上車點”情況下，M/M/2×2/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)和M/M/2×3/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)能夠明顯提升乘車效率。最后創(chuàng)新性地提出多“上車點”M/M/2×2/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)能夠達到最高的乘車效率。針對問題四，本文建立了出租車司機收益均衡模型，通過算例驗證了收益均衡模型的合理性和實用性，最后給出優(yōu)先安排方案，在合理范圍內允許出租車司機“插隊”進場或者直接載客。關鍵字：排隊論評價模型單排隊矩陣式系統(tǒng)收益均衡模型一、問題重述大多數乘客下飛機后要去市區(qū)（或周邊）的目的地，出租車是主要的交通工具之一。國內多數機場都是將送客（出發(fā)）與接客（到達）通道分開的。送客到機場的出租車司機都將會面臨兩個選擇：(A)前往到達區(qū)排隊等待載客返回市區(qū)。出租車必須到指定的“蓄車池”排隊等候，依“先來后到”排隊進場載客，等待時間長短取決于排隊出租車和乘客的數量多少，需要付出一定的時間成本。(B)直接放空返回市區(qū)拉客。出租車司機會付出空載費用和可能損失潛在的載客收益。在某時間段抵達的航班數量和“蓄車池”里已有的車輛數是司機可觀測到的確定信息。通常司機的決策與其個人的經驗判斷有關，比如在某個季節(jié)與某時間段抵達航班的多少和可能乘客數量的多寡等。如果乘客在下飛機后想“打車”，就要到指定的“乘車區(qū)”排隊，按先后順序乘車。機場出租車管理人員負責“分批定量”放行出租車進入“乘車區(qū)”，同時安排一定數量的乘客上車。在實際中，還有很多影響出租車司機決策的確定和不確定因素，其關聯關系各異，影響效果也不盡相同。請團隊結合實際情況，建立數學模型研究下列問題：(1)分析研究與出租車司機決策相關因素的影響機理，綜合考慮機場乘客數量的變化規(guī)律和出租車司機的收益，建立出租車司機選擇決策模型，并給出司機的選擇策略。(2)收集國內某一機場及其所在城市出租車的相關數據，給出該機場出租車司機的選擇方案，并分析模型的合理性和對相關因素的依賴性。(3)在某些時候，經常會出現出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。某機場“乘車區(qū)”現有兩條并行車道，管理部門應如何設置“上車點”，并合理安排出租車和乘客，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。(4)機場的出租車載客收益與載客的行駛里程有關，乘客的目的地有遠有近，出租車司機不能選擇乘客和拒載，但允許出租車多次往返載客。管理部門擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權”，使得這些出租車的收益盡量均衡，試給出一個可行的“優(yōu)先”安排方案。二、問題假設 假設1：出租車到達互相獨立，即以前的到達情況對以后的到達沒有任何影響 假設2：出租車司機在載客過程中沒有出現任何意外事故，能夠完成所有載客任務 假設3：乘客上車打開車門過程的時間忽略不計 假設4：機場蓄車場能夠容納較大的停車位數量，不會發(fā)生任何變化，機場設施對司機排隊或者乘客排隊沒有影響 假設5：假設司機平均一天工作時間不低于8小時，載客過程不會發(fā)生任何讓司機停止或暫停載客的情況 假設6：乘客分別以單個個體排隊，一旦進入排隊后不會隨意變動位置或者離開選擇其他交通工具三、符號說明符號意義平衡態(tài)分布函數乘客到達率載客效率排隊系統(tǒng)中的忙期平均隊長度平均排隊長度平均排隊時間單位時間成本注：由于符號較多，因此在文中都有相關說明。四、問題分析出租車排隊系統(tǒng)的特殊性[1]體現在：1)出租車會自主往返移動；2)出租車與乘客雙向排隊等待；3）出租車具備主動搜索乘客的能力。某個季節(jié)與某時間段抵達航班的多少和可能乘客數量的多寡，都會影響司機的排隊決策，排隊是影響出租車司機運營收入的重要因素，排隊耗費了時間成本，造成了經濟損失。問題一的分析需要根據機場乘客數量的變化規(guī)律和出租車司機的收益之間的關系，研究決策相關因素的影響機理，進一步建立以出租車司機最大收益為目標選擇決策模型，最后給出決策策略。問題二的分析 需要合理收集機場和所在城市的出租車數據，從中提取有用的信息，并結合問題一建立的模型，代入到模型中驗證模型建立的合理性。從層次分析法的思想分析有哪些因素與司機的決策有密切聯系，實際上影響司機決策的因素主要是時間成本，需要盡可能縮短排隊時間，而乘客數量越大是能夠提高載客效率的。問題三的分析 為了提高乘車效率，需要研究上車點是如何安排上車的。根據排隊論的方法，單排隊和雙排隊各有優(yōu)劣，但在效率方面單排隊無疑占有巨大優(yōu)勢。還可以采用矩陣發(fā)車方式，這樣既能提高乘客離開機場效率也能使得司機的排隊時間大為減少。問題四的分析 司機之所以拒載，是因為短途的收益更低，無法彌補排隊時間成本。對于再次返回的出租車需要給予排隊時間成本上的補償，該補償必須大于或等于上次虧損的收益和返回機場的時間成本之和，才能使這些出租車收益盡量平衡。如何建立均衡模型可以參考問題一建立的排隊模型，通過驗證之后可以給出合理的方案。五、基于排隊服務理論建立多層次評價模型5.1出租車排隊論一般模型排隊是出租車司機在機場載客經常遇到的現象，到達的出租車司機到達機場后不能立即載客，因而出現了排隊現象。由于出租車司機到達和排隊時間的隨機性，排隊現象幾乎不可避免，直接影響司機選擇排隊載客還是空載回市區(qū)。下面是出租車排隊論[2]的一般模型：司機隨機司機隨機到達乘客排隊上車（上車時間隨機）司機排隊司機載客離去圖5.1出租車司機排隊模型排隊規(guī)則：等待制。當司機到達時，司機就排隊等待，直到乘客受完服務才離去。司機排隊模型用六個符號表示[3]，即第一個符號X表示乘客到達時間的分布，第二個符號Y表示的是服務時間的分布，第三個符號Z表示出租車數目，第四個符號A是系統(tǒng)容量限制；第五個符號B是乘客源數目；第六個符號C是服務規(guī)則，如先到先服務（Firstcomefirstservice，FCFS）。本文約定略去后三項，即指的是X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。例如，M/M/1表示乘客相繼到達間隔時間為指數分布、載客時間為指數分布、單出租車等待制系統(tǒng)模型。D/M/s表示確定的乘客或司機的到達時間、載客時間為指數分布、s個平行出租車的系統(tǒng)模型。5.2出租車司機和乘客的排隊模型（M/M/s/∞）假設乘客單個到達出租車乘車，從航班出來相繼到達乘車區(qū)的時間間隔服從參數為，系統(tǒng)中“蓄車池”里共有已有的正在服務的平行車輛數s，每個出租車的服務時間互相獨立，且服從參數的負指數分布。當乘客到達時，若有空閑的出租車馬上接受服務，否則出租車便排成一個隊列等待，等待時間為無限。 下面來討論本文建立的排隊系統(tǒng)的平衡態(tài)分布。記 為系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)后的排隊長度N的概率分布，注意到對正在服務的平行車輛數為s的出租車排隊服務系統(tǒng)，乘客到達率（人/min）有本文假設乘客的到達近似為Poisson流，乘客到達率大小與某個季節(jié)、某個時間段有關，是一個重要的參數。對于泊松流，表示單位時間平均到達的乘客數，所以就表示相繼乘客到達平均間隔時間。用表示單位時間能被載客完成的乘客數，稱為平均載客效率，而表示一個乘客的平均上車時間。載客效率（人/min）有 于排隊系統(tǒng)中的忙期和閑期出現的概率分別為和1-，記，當時，有 其中當時，即系統(tǒng)中乘客數大于當前正在載客的出租車個數，再來的分批次乘客必須等待。等待的時間越長，說明司機獲得載客的機會越多，同時也會影響機場總體乘車效率。 對多服務臺等待制排隊系統(tǒng)而言，由已得到的平衡分布可以得到乘客或者出租車的平均隊長度為 平均排隊長度為平均排隊長度+正在接受服務的乘客平均數= 平均排隊逗留時間對于出租車司機排隊問題來說，Little公式依然成立，上述模型同樣可以應用到車輛排隊模型中，此時平均排隊時間會直接影響司機的收益。5.3出租車司機收益多層次綜合評價決策層次分析法[3]（AnalyticHierarchyProcess，AHP），是對一些較為復雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它適用于本文出租車決策評價模型中難于完全定量分析的問題，是一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。應用AHP分析本文出租車司機決策問題模型時，首先要把問題條理化、層次化，進而構造出一個有層次的結構量化模型。由此，復雜問題被分解為各個因素的組成成分。這些因素又按其屬性及關系形成若干層次。上一層次的因素作為準則對下一層次有關因素起支配作用。這些層次可以分為三類：最高層、中間層和最底層。層次結構反映了因素之間的關系，準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重其實并不一定相同的，需要我們構造判斷矩陣。要比較n個影響因素因子兩兩相互對比，并根據重要程度采用1~9標度大小來定量分析5.3.1層次分析法根據AHP的思想，本文的層次結構模型為： 目標層：出租車司機收益 準則層：各類相關因素（待定），各類相關因素參考：節(jié)假日因素、每日時間段（上下班高峰、晚間出行）、特殊情況（重大城市活動）、天氣因素、行業(yè)競爭、現場排隊數量、市區(qū)載客機會、當前航班數量、乘客數量、機場距離、附近路況、空載費用、單位排隊時間成本等。 措施層：方案（A）、方案（B）。 根據題意綜合判斷，綜合考慮機場乘客數量的變化規(guī)律，直接影響司機決策的相關因素主要有：航班數量、乘客排隊時長、正在排隊出租車數量、空載費用、機場載客收入、市區(qū)載客收入。 建立司機收益AHP模型，如圖所示。YY5Y6Y4Y3Y2Y1司機收益目標層X準則層Y措施層Z方案（A）方案（B）航班數量乘客數量出租車排隊時間空載費用機場載客收入市區(qū)載客收入圖5.2司機收益層次結構模型示意圖5.3.2總體決策模型和選擇策略實際上，用層次分析法有很大的局限性，主要的原因在于其只能算是一個半定量（或定量與定性相結合）的一個方法，很大程度依賴于人們的主觀經驗判斷，為了排除出租車司機作為決策者個人的片面性，判斷過程精度很低，因此本文需要結合排隊論進行更細致的定量分析。根據題意有：A方案總體收益=機場載客收入–排隊時間成本–油費，有B方案總體收益=市區(qū)拉客收入–空載成本（油費）–潛在載客收益本文認為當前排隊時間成本實際上與回市區(qū)拉客收入一致，潛在載客收益與機場載客收入相等，進一步設排隊單位時間成本為相對收益為當時，，司機的選擇方案為A否則為B。進一步，有排隊時間排隊長度（輛）當送客到機場的出租車司機對在某時間段抵達的航班數量和“蓄車池”里已有的車輛數是司機可觀測到的確定信息，根據個人的日常判斷，同時不等號的右邊的參數如空載成本等是可以預先估算的，由此可見，載客效率是最為重要的參數之一，與乘客數量、發(fā)車安排相關。利用該公式，即可快速初步判斷出排隊長度的影響，滿足排隊長度小于，選擇方案為A否則為B。而在實際情況中，司機往往很難直接預測到的值，從而判斷哪個方案是最佳收益，最大的變量還是對排隊時間的預估和決策，這跟當時司機的判斷決策有關，還需要進一步確定其他相關影響參數，基于AHP方法，對排隊成本中的載客效率設計一套簡單的綜合評價指標體系。出租車排隊的決策出租車排隊的決策乘客數量N排隊時間Ws航班數量節(jié)假日當前時段車輛排隊數量發(fā)車安排乘客排隊天氣狀態(tài)圖5.3排隊決策多層次結構基于AHP分析法，按1－9判斷標度及含義構造判斷矩陣，再計算比較判斷矩陣的大特征根，后進行歸一化處理。而在上述因素中，由于機場位置跟市區(qū)的距離是常量，因此空載費用Y4基本是保持不變的。機場載客收入和市區(qū)載客收入需要根據司機以往的經驗感知判斷，總體來說從機場到市區(qū)的距離更大平均收入會更高些，因此可以設收入Y5>Y6。 而航班數量與乘客數量相關，影響這兩個因素的還包括節(jié)假日因素、每日時間段（上下班高峰、晚間出行）、特殊情況（重大城市活動）等社會因素。乘客數量越多越容易吸引司機排隊，同時也會加速司機的發(fā)車效率。路況擁堵和天氣惡劣會影響回市區(qū)的時間，增加司機空載成本。 基于司機的評價角度，可以對評語集的確定，然后對上述指標分為一定的等級，將等級分為多個等級，確定各指標的隸屬度，構造評價矩陣，再對其進行綜合評價，獲得對的評分預估。實際上，通過大量的數據統(tǒng)計可以得到的大致范圍，有評分越高，的值越大，反之越小。的值越大，排隊時間越短，有利于執(zhí)行方案A。最后可以得到出租車司機選擇決策模型，由此我們給出司機的選擇策略為（1）排隊是影響出租車司機運營收入的重要因素，排隊耗費了時間，造成了經濟損失。司機進入機場后，盡量避免較長的排隊時間，當蓄車池里的排隊數量長度，指的是排隊數量較少時，可以直接選擇A方案，即前往到達區(qū)等候載客返回市區(qū)，否則選擇B方案返回市區(qū)拉客。（2）當排隊數量長度和相差不大時，需要通過決策判斷載客效率的大小，如在節(jié)假日期間繁忙時段，加上發(fā)車效率較高時，的值越大，可以選擇A方案，反之如果乘客數量很少、發(fā)車效率低的情況下建議選擇B方案空載返回市區(qū)，節(jié)省時間成本。六、模型合理性分析及其相關因素依賴性本文進一步以上海市浦東機場為例及其以所在上海市出租車的相關數據為基礎，結合前文建立的模型，探索模型的合理性，以出租車司機的最大收益為目標給出穩(wěn)妥的選擇方案，并研究模型對相關因素的依賴性。6.1出租車司機載客收益 機場到市區(qū)的距離是已知的，乘客的目的地雖然有長途的也有短途，但可以通過司機本人的經驗判斷出一個大致的區(qū)間，大部分的乘客進市區(qū)的某個目的地時同樣要經過機場與市區(qū)之間的大部分路程，因此關于出租車到機場的載客收益可以認為是可感知的信息。載客收益通過上海市出租車收費標準和目的地的距離能夠計算出來，如表1、2所示。由于收費標準分為日間和夜間兩類收費，因此不同時間段成為了模型中一個重要因素。 表6.1上海市出租車收費標準日間夜間(05:00-23:00)(23:00-05:00)0-3公里14元18元3-10公里2.5元/公里3.1元/公里15公里以上3.6元/公里4.7元/公里表6.2上海市浦東機場出租車目的地及機場載客收益價格目的地里程(KM)參考車費（元）夜間徐家匯（東方商廈、港匯廣場、太平洋百貨）48180230莘莊50185240陸家嘴（東方明珠、金茂大廈、正大廣場）44165210浦東八佰伴44165210大拇指廣場（聯洋社區(qū)）37165170五角場45170215月星環(huán)球港56215270靜安寺50185240上海體育場（上海體育館）48180230錦江樂園46180220人民廣場（城市規(guī)劃館、博物館）48180230豫園（城隍廟）46175220外灘50185240上?？萍拣^39145180上海南站46145220上?；疖囌?0185240長途客運總站50185240虹橋交通樞紐60230290本模型參考重要地點人口密集的地方，附近2km范圍內涵蓋65%以上乘客目的地，具有高度的代表性。取均值后進一步求得浦東機場日間打車費平均179元，夜間打車費平均228元。6.2方案A的最大排隊長度預測假設司機平均一天正常工作10小時，總時間為600min，查找數據出租車司機的每天的平均載客收入為1000~1500元，范圍較廣，取中位數1350元左右，則單位時間成本1350/600=2.25元/min對于日間打車費用為179元收入來說，選擇排隊方案的最大等待時間為對于夜間打車費用為238元收入來說，選擇排隊方案的最大等待時間為根據上海市統(tǒng)計快報顯示，2018年國內上海機場集團旗下兩大機場完成年乘客吞吐量11769.97萬人次（其中浦東機場7405.42萬人次，虹橋機場4364.55萬人次），年起降航班771957架次（其中浦東機場504972架次，虹橋機場266985架次）。本文以浦東機場為例，可以估算出：浦東機場平均每架次人數=7405.42萬人次/504972架次≈147人/架。再根據不同時間段的航班數量（如圖6.1），可以獲得乘客人數隨時間的分布。而乘坐出租車的乘客數量對于出租車司機來說無法直接通過實時監(jiān)控獲得，需要通過統(tǒng)計數據來給出合理的范圍。在浦東機場，白天（6時~22時）約有15%、夜班（22時~6時）約有40%的到港乘客需要乘坐出租車離開。圖6.12018年11月上海市浦東機場平均每小時進出港航班量[6]航班到達過程的乘客排隊也是典型的排隊論問題，經過粗略計算，乘客平均排隊時間約為≈15min機場到達乘客在出租車蓄車場易形成高峰，這是因為乘客都想盡快到達目的地，取行李時間和前往搭乘出租車的時間具有不可預測性，但對于某一航班來說，平均排隊時間為15min，因此會在開始排隊的這個時間段內達到高峰值。上海市浦東機場的出租車蓄車場P7位于上海市浦東新區(qū)飛翱路126號，距離航站樓3.6公里，可容納出租車的數量為3000輛。乘客下飛機開始計算到蓄車場時間X1大約為30~45分鐘，因此乘客排隊長度有滯后時間高峰約為50~60分鐘，可以得到乘客打車滯后曲線[4]圖6.2乘客到達機場排隊的時間分布由于乘客排隊滯后效應，乘客打車的時間相對于航班降落時間會有所延后，根據高峰時間值，以時間段為統(tǒng)計數據，可以獲得平均每小時的打車乘客數量分布，如圖6.3所示。圖6.32018年11月上海浦東機場平均每小時打車乘客數量通過圖6.3可以看出，每天22時至次日凌晨2時是排隊高峰期，乘坐出租車的人數在23時和0時達到全天的峰值，最重要的原因是上海地鐵停止運營，夜間公交變少，乘客急于休息。這一時間段對司機載客機會來說是最大的。出租車車均載客數量取為1.28人/輛[5]，設平均載客效率為根據排隊論，處于系統(tǒng)平衡狀態(tài)時，在一段平均時間內，乘客到達率與出租車載客效率相同（意思是乘客到達多少出租車就載客多少），則在不同時間段排隊長隊最大為。通過計算得到選擇方案A時不同時間段的最大長度預測表，如表3所示。表3不同時段最大排隊長度預測表時段航班總人數（人）滯后打車乘客數量（人）平均載客效率（輛/min）最大排隊長度預測（輛）02793176422.968752326.7110291117.214.5468751473.62294411.65.359375542.93735117.61.53125155.1413232943.828125387.851323529.26.890625698.061764529.26.890625548.571323705.69.1875731.382940264.63.4453125274.2945575887.65625609.4105880911.411.8671875944.6113675117615.31251218.91239697359.5703125761.8133675793.810.3359375822.71460277359.5703125761.81561741205.415.69531251249.31651451234.816.0781251279.8174998102913.39843751066.5185880999.613.0156251036.0196174117615.31251218.92047041234.816.0781251279.8214557940.812.25975.12249981822.823.7343751889.32344101999.226.031252637.0通過上表可知，排隊長度凌晨3時段最短為115輛，在夜間23時段達到最高峰為2637輛，而此時段的載客效率也是最大的，有=26.03輛/min通過大量的數據統(tǒng)計可以得到的大致范圍與文獻[5]中的實際測量結果相近，但比文獻的結果更具有一般性。本模型基于實際大多數情況出發(fā)，具有較高的合理性，說明模型的建立和結果信服度很高。出租車司機按照表上的某時段的最大排隊數量與蓄車場實際排隊的車輛數量進行對比，可以快速判斷出哪個方案的優(yōu)劣，當實際排隊數量超過表上預估的最大排隊數量時，應該選擇方案B較為穩(wěn)妥，反之選擇方案A較為穩(wěn)妥。6.3模型改進和相關因素的依賴性分析由于上述基礎的司機排隊模型，是基于大多數情況下的均值反映，本文可以以此為基準值，還是以上海浦東機場為例，后續(xù)還需要加入天氣因素、月份、節(jié)假日、工作日等數據來完善這個模型。將設為每個時間段的基準載客效率。由此還可以進一步用綜合評價法來預測當前某一時刻的值相對大小，也就是相關因素影響程度的依賴性有多大。對進行統(tǒng)計上的指標量化，可以適當微調（放大或縮?。┟總€時間段內的平均載客效率，模型的精度依賴于對每個因素權重的準確把握。圖6.42017年12月-2018年11月上海機場平均每小時進出港航班量[6]圖6.5天氣信息分類和各類天氣下的日均對乘客數量的影響[7]如圖6.4所示，在統(tǒng)計周期內，上海市機場的出港航班量變化趨勢大致一致，月度變化幅度較小。由此可見，月份影響因素相對來說比較小，最低航班量月份在2月，總體載客效率低于全年約8%，最大航班量在10月。對于國內來說，2月是冬天季節(jié)，人們出行較少，而十月的季節(jié)天氣適宜出行，恰逢國慶假期，因此航班量較高，總體載客效率高于全年約12%。而天氣惡劣會影響航班數量，嚴重時導致航班取消，乘客數量變少。上述因素都會對載客效率產生放大或縮小的作用。因此可以將放大（或縮?。┯绊懸蜃虞^代入到平均載客率中，有式中表示需要評價的指標因素，可分別表示月份、節(jié)假日、天氣等因素。例如當月份為2月時，通過以往的統(tǒng)計數據得出，節(jié)假日（例如國慶節(jié)），天氣晴朗時，綜合評價的值各個因素的影響程度依賴于評價權重，且滿足此時每個時間段內微調優(yōu)化后的臨界排隊長度有由此可以進一步分析出以上相關因素在本文建立的模型中呈現線性、互相獨立的關系，也能比較合理地解釋不同因素與排隊長度的關系，進一步完善排隊時間成本的預測，從而能夠給出該機場出租車司機的更佳選擇方案。七、最高乘車效率模型分析當乘車區(qū)有兩條并行車道時，單個“上車點”采用多服務臺等待排隊模型模型，此時s=2 當只有一個“上車點”時，排隊模式主要有兩類：出租車出租車乘客隊列出租車乘客隊列2個M/M/1/∞排隊子系統(tǒng)1個M/M/2/∞排隊系統(tǒng)圖7.1兩類排隊模式示意圖 下面來綜合分析這兩種排隊模式的優(yōu)劣。 當考慮系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，假設出租車的供給足夠大，這兩種系統(tǒng)的載客達率同樣保持不變，即乘車去的發(fā)車效率相同，均為但，設1個M/M/2/∞排隊系統(tǒng)的乘客平均到達率為。在2個M/M/1/∞排隊模型中，乘客排隊方式變?yōu)檫_到乘車區(qū)后可到任一個車道前排隊，且進入排隊后不再換隊，即可形成2個隊列，此時，原來的M/M/2/∞系統(tǒng)實際上已經變?yōu)榱?個M/M/1/∞子系統(tǒng)組成的排隊系統(tǒng)，且每個子系統(tǒng)的乘客平均到達率變?yōu)?同樣地，本文還是以上海浦東機場為例，分析排隊指標，對比上述主要排隊模型的優(yōu)越進行比較。參考上海浦東機場的2018年11月23時平均時段的數據（可以任意選?。?，令=12.51，=25，12.5 代入到排隊理論模型中，可以獲得兩種上車安排模式的指標值，下表7.1給出了M/M/2/∞和2個M/M/1/∞的比較。表7.1兩種排隊系統(tǒng)的指標值對比項目M/M/2/∞2個M/M/1/∞出租車空閑概率p04.0E-041.6E-03乘客必須等待概率p_wait0.99760.9984平均排隊長度Ls625.51250.0（整個系統(tǒng)）平均排隊時間Ws25.02（min）50.0（min）（每個子系統(tǒng)） 通過對并行車道數和載客效率不變的情況下，單排隊方式的平均等待時間更短為25.02min，而雙排隊方式為50.0min，明顯需要的時間更長。而對整個系統(tǒng)來說，單排隊平均排隊長度更短，約為雙排隊時間的一半。由此可得出結論，單排隊方式比雙排隊方式要優(yōu)越，這是在對排隊系統(tǒng)進行統(tǒng)籌和設計時候需要注意的關鍵因素。單排隊模型不受限制，當出租車出現時乘客可以立即上車，系統(tǒng)的乘車效率最高，出現擁擠的概率大大減小，更為安全；而雙排隊系統(tǒng)能夠分散乘客人流，優(yōu)化機場乘車區(qū)排隊秩序便于管理，單由于到達時間和上車時間的隨機特性，例如某個出租車司機出現某種隨機因素引起的拒載將影響整個系統(tǒng)排隊的進城。由此，對于單個上車點，本文建議采用單排隊方式安排乘客上車，改乘車效率更高。 為了使總的乘車效率最高，關鍵是要提高和的大小，還可以采用分批次單排隊矩陣式安排。M/M/M/M/2×2/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)2×2矩陣式發(fā)車乘客隊列M/M/M/M/2×3/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)2×3矩陣式發(fā)車乘客隊列圖7.2兩種單排隊矩陣式排隊模型示意圖在保證乘客和司機的前提下，同時盡量讓矩陣式發(fā)車的上車時間足夠小，此時有s=6，=12.51，=25相對于單個M/M/2/∞系統(tǒng)而言，M/M/2×2/∞和M/M/2×3/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)的排隊指標更加有明顯的優(yōu)勢表7.2多種排隊系統(tǒng)的指標值對比項目M/M/2/∞M/M/2×2/∞M/M/2×3/∞出租車空閑概率p04.0E-046.5E-29.0E-02乘客必須等待概率p_wait0.99760.1731.79E-02平均排隊長度Ls60平均排隊時間Ws25.02（min）0.087（min）0.080（min） 采用矩陣式排隊系統(tǒng)后能大幅度提高排隊效率，特別是平均排隊長度從625.5人降低至2.17人，平均排隊時間從25分鐘降低至平均幾乎不用排隊，必須等待的概率明顯下降，達到隨進隨走的狀態(tài)，對于出租車司機來說也具有很大的好處。上述只是其中一個算例，對于其他數據同樣適用于計算。 同時，考慮到車輛和乘客安全的條件下，采用2×2單排矩陣式系統(tǒng)的乘車效率已經達到效果，相對2×3來說安全系數更高一些。但如果僅僅設置單個上車點的話，在面臨極端高峰排隊狀況，2×3單排矩陣式系統(tǒng)仍然是一個很好的選擇。多“上車點”多“上車點”M/M/2×2/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)乘客隊列上車點1上車點2上車點3根據實際情況，還可以設置多個上車點時，且上車點之間不獨立，不存在干擾，這將對發(fā)車效率會有更大的提升，多“上車點”M/M/2×2/∞單排隊矩陣式系統(tǒng)能夠達到最高的乘車效率。當然這也是要考慮乘車區(qū)的空間設置和機場的管理安排。 八、出租車司機收益均衡方案 當出租車司機接受短途乘客時，由于載客的行駛里程不足，導致選擇方案A中機場載客收入減小，相對收益此時方案A的收益小于方案B，虧損的收益為即為。 出租車載客收益與載客的行駛里程有關，設行駛里程為，平均駕駛速度為，平均排隊時間為，按里程收費標準為，是一個分段函數，載客時間為。建立載客收益與平均載客時間的關系式為 當載客里程低于或載客時間低于時可認為是需要獲得下次排隊的優(yōu)先權。8.1收益均衡模型的建立對于再次返回的出租車需要給予排隊時間成本上的補償，該補償必須大于或等于上次虧損的收益和返回機場的時間成本之和，才能使這些出租車收益盡量平衡。 設下一次需要補償的時間為，必須滿足同時需要補償的排隊長度為或進入排隊補償后，當前的排隊長度最多為8.2收益均衡模型的驗證算例：以上海浦東機場2018年11月0時平均時段的數據為例，有載客效率=22.97輛/min，若夜間載客行駛里程=20km，夜間行駛平均速度為=40km/h，平均排隊時間=0.8h，載客前出租車已排隊長度=1500，取平均值4.78元/km，單位時間成本=2.25元/min。短途行為判斷：夜間載客平均收益為228元，而載客20公里的費用約為95.6元，排隊時間成本為108元。載客費用明顯低于平均值，甚至低于排隊時間成本，因此可以清楚判斷其載客過程為短途行為，由此可得到≈272輛。采取方案：若進入蓄車場后，當前的停車數量為=1000輛，則至少需要優(yōu)先“插隊”到的位置為728輛。由此可見，上述方案能夠使這些出租車收益得到平衡，具有較高的合理性和實用性。8.3優(yōu)先方案安排出租車的里程可以根據智能調度系統(tǒng)的GPS系統(tǒng)或者北斗導航系統(tǒng)監(jiān)測軌跡，自動識別短途行為（包括路程或者時間），還可以根據進出停車場的車牌識別系統(tǒng)獲得行車時間，判斷是否滿足短途行為，然后系統(tǒng)可以給司機發(fā)放短途優(yōu)先權使用機會，使返回的出租車能夠優(yōu)先再次“插隊”進入排隊系統(tǒng)。 綜上所述，優(yōu)先的方案歸納如下：（1）可以讓滿足短途行為的出租車先在蓄車場，一批批出來，具備有限權的提前出來進入乘客去排隊，最大“插隊”位置為；（2）再次返回機場載客時，若出租車司機的短途行為非常明顯，載客收入低于90%以上的水平時，可不必在蓄車場排隊，直接到出租車載客點排隊載客；（3