2019大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題論文-獲獎(jiǎng)?wù)撐姆独?問題C-機(jī)場(chǎng)的出租車問題

問題C機(jī)場(chǎng)的出租車問題摘要隨著人民生活水平的提高和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)場(chǎng)在城市的地位越來越重要，而出租車則承擔(dān)了機(jī)場(chǎng)相當(dāng)一部分的乘客集散量，合理調(diào)配出租車載客方式和疏通乘客流量變得日益重要。本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)的出租車問題進(jìn)行研究，探討司機(jī)決策行為的影響因素和提高乘客效率的方案，給機(jī)場(chǎng)管理部門提供了一些合理建議。針對(duì)問題一，本文首先建立了出租車和乘客排隊(duì)理論模型（M/M/s/∞），該模型是問題分析的基礎(chǔ)，并結(jié)合多層次綜合評(píng)價(jià)模型分析，定性和定量地建立排隊(duì)長度與載客效率之間的聯(lián)系，進(jìn)一步指出當(dāng)蓄車池里的排隊(duì)數(shù)量長度滿足（指的是排隊(duì)數(shù)量低于一定指標(biāo)）時(shí)，可以直接選擇A方案，即前往到達(dá)區(qū)等候載客返回市區(qū)，否則選擇B方案返回市區(qū)拉客。針對(duì)問題二，合理收集國內(nèi)機(jī)場(chǎng)及其城市出租車的數(shù)據(jù)，以上海市浦東機(jī)場(chǎng)為例，通過分析日夜間收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、65%以上乘客目的地距離、出租車司機(jī)的正常單位時(shí)間成本等因素成功預(yù)測(cè)了方案A的最大長度，結(jié)合每個(gè)時(shí)間段內(nèi)航班數(shù)量和乘客排隊(duì)滯后效應(yīng)曲線得到完整的全時(shí)段的最大排隊(duì)長度，可以快速判斷哪個(gè)方案更為穩(wěn)妥。在獲得了基準(zhǔn)載客效率之后，可以通過評(píng)價(jià)分析方法進(jìn)一步考慮月份、節(jié)假日和天氣等因素對(duì)模型的依賴性，引入載客效率放大因子，進(jìn)一步完善排隊(duì)時(shí)間成本的預(yù)測(cè)。針對(duì)問題三，通過分析1個(gè)M/M/2/∞排隊(duì)系統(tǒng)和2個(gè)M/M/1/∞排隊(duì)子系統(tǒng)優(yōu)劣之后，發(fā)現(xiàn)單排隊(duì)方式比雙排隊(duì)方式要優(yōu)越，這是在對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)籌和設(shè)計(jì)時(shí)候需要注意的關(guān)鍵因素。接著本文提出，在單個(gè)“上車點(diǎn)”情況下，M/M/2×2/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)和M/M/2×3/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)能夠明顯提升乘車效率。最后創(chuàng)新性地提出多“上車點(diǎn)”M/M/2×2/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)能夠達(dá)到最高的乘車效率。針對(duì)問題四，本文建立了出租車司機(jī)收益均衡模型，通過算例驗(yàn)證了收益均衡模型的合理性和實(shí)用性，最后給出優(yōu)先安排方案，在合理范圍內(nèi)允許出租車司機(jī)“插隊(duì)”進(jìn)場(chǎng)或者直接載客。關(guān)鍵字：排隊(duì)論評(píng)價(jià)模型單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)收益均衡模型一、問題重述大多數(shù)乘客下飛機(jī)后要去市區(qū)（或周邊）的目的地，出租車是主要的交通工具之一。國內(nèi)多數(shù)機(jī)場(chǎng)都是將送客（出發(fā)）與接客（到達(dá)）通道分開的。送客到機(jī)場(chǎng)的出租車司機(jī)都將會(huì)面臨兩個(gè)選擇：(A)前往到達(dá)區(qū)排隊(duì)等待載客返回市區(qū)。出租車必須到指定的“蓄車池”排隊(duì)等候，依“先來后到”排隊(duì)進(jìn)場(chǎng)載客，等待時(shí)間長短取決于排隊(duì)出租車和乘客的數(shù)量多少，需要付出一定的時(shí)間成本。(B)直接放空返回市區(qū)拉客。出租車司機(jī)會(huì)付出空載費(fèi)用和可能損失潛在的載客收益。在某時(shí)間段抵達(dá)的航班數(shù)量和“蓄車池”里已有的車輛數(shù)是司機(jī)可觀測(cè)到的確定信息。通常司機(jī)的決策與其個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)判斷有關(guān)，比如在某個(gè)季節(jié)與某時(shí)間段抵達(dá)航班的多少和可能乘客數(shù)量的多寡等。如果乘客在下飛機(jī)后想“打車”，就要到指定的“乘車區(qū)”排隊(duì)，按先后順序乘車。機(jī)場(chǎng)出租車管理人員負(fù)責(zé)“分批定量”放行出租車進(jìn)入“乘車區(qū)”，同時(shí)安排一定數(shù)量的乘客上車。在實(shí)際中，還有很多影響出租車司機(jī)決策的確定和不確定因素，其關(guān)聯(lián)關(guān)系各異，影響效果也不盡相同。請(qǐng)團(tuán)隊(duì)結(jié)合實(shí)際情況，建立數(shù)學(xué)模型研究下列問題：(1)分析研究與出租車司機(jī)決策相關(guān)因素的影響機(jī)理，綜合考慮機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機(jī)的收益，建立出租車司機(jī)選擇決策模型，并給出司機(jī)的選擇策略。(2)收集國內(nèi)某一機(jī)場(chǎng)及其所在城市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)，給出該機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的選擇方案，并分析模型的合理性和對(duì)相關(guān)因素的依賴性。(3)在某些時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)出租車排隊(duì)載客和乘客排隊(duì)乘車的情況。某機(jī)場(chǎng)“乘車區(qū)”現(xiàn)有兩條并行車道，管理部門應(yīng)如何設(shè)置“上車點(diǎn)”，并合理安排出租車和乘客，在保證車輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車效率最高。(4)機(jī)場(chǎng)的出租車載客收益與載客的行駛里程有關(guān)，乘客的目的地有遠(yuǎn)有近，出租車司機(jī)不能選擇乘客和拒載，但允許出租車多次往返載客。管理部門擬對(duì)某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得這些出租車的收益盡量均衡，試給出一個(gè)可行的“優(yōu)先”安排方案。二、問題假設(shè) 假設(shè)1：出租車到達(dá)互相獨(dú)立，即以前的到達(dá)情況對(duì)以后的到達(dá)沒有任何影響 假設(shè)2：出租車司機(jī)在載客過程中沒有出現(xiàn)任何意外事故，能夠完成所有載客任務(wù) 假設(shè)3：乘客上車打開車門過程的時(shí)間忽略不計(jì) 假設(shè)4：機(jī)場(chǎng)蓄車場(chǎng)能夠容納較大的停車位數(shù)量，不會(huì)發(fā)生任何變化，機(jī)場(chǎng)設(shè)施對(duì)司機(jī)排隊(duì)或者乘客排隊(duì)沒有影響 假設(shè)5：假設(shè)司機(jī)平均一天工作時(shí)間不低于8小時(shí)，載客過程不會(huì)發(fā)生任何讓司機(jī)停止或暫停載客的情況 假設(shè)6：乘客分別以單個(gè)個(gè)體排隊(duì)，一旦進(jìn)入排隊(duì)后不會(huì)隨意變動(dòng)位置或者離開選擇其他交通工具三、符號(hào)說明符號(hào)意義平衡態(tài)分布函數(shù)乘客到達(dá)率載客效率排隊(duì)系統(tǒng)中的忙期平均隊(duì)長度平均排隊(duì)長度平均排隊(duì)時(shí)間單位時(shí)間成本注：由于符號(hào)較多，因此在文中都有相關(guān)說明。四、問題分析出租車排隊(duì)系統(tǒng)的特殊性[1]體現(xiàn)在：1)出租車會(huì)自主往返移動(dòng)；2)出租車與乘客雙向排隊(duì)等待；3）出租車具備主動(dòng)搜索乘客的能力。某個(gè)季節(jié)與某時(shí)間段抵達(dá)航班的多少和可能乘客數(shù)量的多寡，都會(huì)影響司機(jī)的排隊(duì)決策，排隊(duì)是影響出租車司機(jī)運(yùn)營收入的重要因素，排隊(duì)耗費(fèi)了時(shí)間成本，造成了經(jīng)濟(jì)損失。問題一的分析需要根據(jù)機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機(jī)的收益之間的關(guān)系，研究決策相關(guān)因素的影響機(jī)理，進(jìn)一步建立以出租車司機(jī)最大收益為目標(biāo)選擇決策模型，最后給出決策策略。問題二的分析 需要合理收集機(jī)場(chǎng)和所在城市的出租車數(shù)據(jù)，從中提取有用的信息，并結(jié)合問題一建立的模型，代入到模型中驗(yàn)證模型建立的合理性。從層次分析法的思想分析有哪些因素與司機(jī)的決策有密切聯(lián)系，實(shí)際上影響司機(jī)決策的因素主要是時(shí)間成本，需要盡可能縮短排隊(duì)時(shí)間，而乘客數(shù)量越大是能夠提高載客效率的。問題三的分析 為了提高乘車效率，需要研究上車點(diǎn)是如何安排上車的。根據(jù)排隊(duì)論的方法，單排隊(duì)和雙排隊(duì)各有優(yōu)劣，但在效率方面單排隊(duì)無疑占有巨大優(yōu)勢(shì)。還可以采用矩陣發(fā)車方式，這樣既能提高乘客離開機(jī)場(chǎng)效率也能使得司機(jī)的排隊(duì)時(shí)間大為減少。問題四的分析 司機(jī)之所以拒載，是因?yàn)槎掏镜氖找娓?，無法彌補(bǔ)排隊(duì)時(shí)間成本。對(duì)于再次返回的出租車需要給予排隊(duì)時(shí)間成本上的補(bǔ)償，該補(bǔ)償必須大于或等于上次虧損的收益和返回機(jī)場(chǎng)的時(shí)間成本之和，才能使這些出租車收益盡量平衡。如何建立均衡模型可以參考問題一建立的排隊(duì)模型，通過驗(yàn)證之后可以給出合理的方案。五、基于排隊(duì)服務(wù)理論建立多層次評(píng)價(jià)模型5.1出租車排隊(duì)論一般模型排隊(duì)是出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)載客經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，到達(dá)的出租車司機(jī)到達(dá)機(jī)場(chǎng)后不能立即載客，因而出現(xiàn)了排隊(duì)現(xiàn)象。由于出租車司機(jī)到達(dá)和排隊(duì)時(shí)間的隨機(jī)性，排隊(duì)現(xiàn)象幾乎不可避免，直接影響司機(jī)選擇排隊(duì)載客還是空載回市區(qū)。下面是出租車排隊(duì)論[2]的一般模型：司機(jī)隨機(jī)司機(jī)隨機(jī)到達(dá)乘客排隊(duì)上車（上車時(shí)間隨機(jī)）司機(jī)排隊(duì)司機(jī)載客離去圖5.1出租車司機(jī)排隊(duì)模型排隊(duì)規(guī)則：等待制。當(dāng)司機(jī)到達(dá)時(shí)，司機(jī)就排隊(duì)等待，直到乘客受完服務(wù)才離去。司機(jī)排隊(duì)模型用六個(gè)符號(hào)表示[3]，即第一個(gè)符號(hào)X表示乘客到達(dá)時(shí)間的分布，第二個(gè)符號(hào)Y表示的是服務(wù)時(shí)間的分布，第三個(gè)符號(hào)Z表示出租車數(shù)目，第四個(gè)符號(hào)A是系統(tǒng)容量限制；第五個(gè)符號(hào)B是乘客源數(shù)目；第六個(gè)符號(hào)C是服務(wù)規(guī)則，如先到先服務(wù)（Firstcomefirstservice，F(xiàn)CFS）。本文約定略去后三項(xiàng)，即指的是X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。例如，M/M/1表示乘客相繼到達(dá)間隔時(shí)間為指數(shù)分布、載客時(shí)間為指數(shù)分布、單出租車等待制系統(tǒng)模型。D/M/s表示確定的乘客或司機(jī)的到達(dá)時(shí)間、載客時(shí)間為指數(shù)分布、s個(gè)平行出租車的系統(tǒng)模型。5.2出租車司機(jī)和乘客的排隊(duì)模型（M/M/s/∞）假設(shè)乘客單個(gè)到達(dá)出租車乘車，從航班出來相繼到達(dá)乘車區(qū)的時(shí)間間隔服從參數(shù)為，系統(tǒng)中“蓄車池”里共有已有的正在服務(wù)的平行車輛數(shù)s，每個(gè)出租車的服務(wù)時(shí)間互相獨(dú)立，且服從參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)乘客到達(dá)時(shí)，若有空閑的出租車馬上接受服務(wù)，否則出租車便排成一個(gè)隊(duì)列等待，等待時(shí)間為無限。 下面來討論本文建立的排隊(duì)系統(tǒng)的平衡態(tài)分布。記 為系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)后的排隊(duì)長度N的概率分布，注意到對(duì)正在服務(wù)的平行車輛數(shù)為s的出租車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，乘客到達(dá)率（人/min）有本文假設(shè)乘客的到達(dá)近似為Poisson流，乘客到達(dá)率大小與某個(gè)季節(jié)、某個(gè)時(shí)間段有關(guān)，是一個(gè)重要的參數(shù)。對(duì)于泊松流，表示單位時(shí)間平均到達(dá)的乘客數(shù)，所以就表示相繼乘客到達(dá)平均間隔時(shí)間。用表示單位時(shí)間能被載客完成的乘客數(shù)，稱為平均載客效率，而表示一個(gè)乘客的平均上車時(shí)間。載客效率（人/min）有 于排隊(duì)系統(tǒng)中的忙期和閑期出現(xiàn)的概率分別為和1-，記，當(dāng)時(shí)，有 其中當(dāng)時(shí)，即系統(tǒng)中乘客數(shù)大于當(dāng)前正在載客的出租車個(gè)數(shù)，再來的分批次乘客必須等待。等待的時(shí)間越長，說明司機(jī)獲得載客的機(jī)會(huì)越多，同時(shí)也會(huì)影響機(jī)場(chǎng)總體乘車效率。 對(duì)多服務(wù)臺(tái)等待制排隊(duì)系統(tǒng)而言，由已得到的平衡分布可以得到乘客或者出租車的平均隊(duì)長度為 平均排隊(duì)長度為平均排隊(duì)長度+正在接受服務(wù)的乘客平均數(shù)= 平均排隊(duì)逗留時(shí)間對(duì)于出租車司機(jī)排隊(duì)問題來說，Little公式依然成立，上述模型同樣可以應(yīng)用到車輛排隊(duì)模型中，此時(shí)平均排隊(duì)時(shí)間會(huì)直接影響司機(jī)的收益。5.3出租車司機(jī)收益多層次綜合評(píng)價(jià)決策層次分析法[3]（AnalyticHierarchyProcess，AHP），是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它適用于本文出租車決策評(píng)價(jià)模型中難于完全定量分析的問題，是一種簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。應(yīng)用AHP分析本文出租車司機(jī)決策問題模型時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，進(jìn)而構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)量化模型。由此，復(fù)雜問題被分解為各個(gè)因素的組成成分。這些因素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次。上一層次的因素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次有關(guān)因素起支配作用。這些層次可以分為三類：最高層、中間層和最底層。層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重其實(shí)并不一定相同的，需要我們構(gòu)造判斷矩陣。要比較n個(gè)影響因素因子兩兩相互對(duì)比，并根據(jù)重要程度采用1~9標(biāo)度大小來定量分析5.3.1層次分析法根據(jù)AHP的思想，本文的層次結(jié)構(gòu)模型為： 目標(biāo)層：出租車司機(jī)收益 準(zhǔn)則層：各類相關(guān)因素（待定），各類相關(guān)因素參考：節(jié)假日因素、每日時(shí)間段（上下班高峰、晚間出行）、特殊情況（重大城市活動(dòng)）、天氣因素、行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)、現(xiàn)場(chǎng)排隊(duì)數(shù)量、市區(qū)載客機(jī)會(huì)、當(dāng)前航班數(shù)量、乘客數(shù)量、機(jī)場(chǎng)距離、附近路況、空載費(fèi)用、單位排隊(duì)時(shí)間成本等。 措施層：方案（A）、方案（B）。 根據(jù)題意綜合判斷，綜合考慮機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量的變化規(guī)律，直接影響司機(jī)決策的相關(guān)因素主要有：航班數(shù)量、乘客排隊(duì)時(shí)長、正在排隊(duì)出租車數(shù)量、空載費(fèi)用、機(jī)場(chǎng)載客收入、市區(qū)載客收入。 建立司機(jī)收益AHP模型，如圖所示。YY5Y6Y4Y3Y2Y1司機(jī)收益目標(biāo)層X準(zhǔn)則層Y措施層Z方案（A）方案（B）航班數(shù)量乘客數(shù)量出租車排隊(duì)時(shí)間空載費(fèi)用機(jī)場(chǎng)載客收入市區(qū)載客收入圖5.2司機(jī)收益層次結(jié)構(gòu)模型示意圖5.3.2總體決策模型和選擇策略實(shí)際上，用層次分析法有很大的局限性，主要的原因在于其只能算是一個(gè)半定量（或定量與定性相結(jié)合）的一個(gè)方法，很大程度依賴于人們的主觀經(jīng)驗(yàn)判斷，為了排除出租車司機(jī)作為決策者個(gè)人的片面性，判斷過程精度很低，因此本文需要結(jié)合排隊(duì)論進(jìn)行更細(xì)致的定量分析。根據(jù)題意有：A方案總體收益=機(jī)場(chǎng)載客收入–排隊(duì)時(shí)間成本–油費(fèi)，有B方案總體收益=市區(qū)拉客收入–空載成本（油費(fèi)）–潛在載客收益本文認(rèn)為當(dāng)前排隊(duì)時(shí)間成本實(shí)際上與回市區(qū)拉客收入一致，潛在載客收益與機(jī)場(chǎng)載客收入相等，進(jìn)一步設(shè)排隊(duì)單位時(shí)間成本為相對(duì)收益為當(dāng)時(shí)，，司機(jī)的選擇方案為A否則為B。進(jìn)一步，有排隊(duì)時(shí)間排隊(duì)長度（輛）當(dāng)送客到機(jī)場(chǎng)的出租車司機(jī)對(duì)在某時(shí)間段抵達(dá)的航班數(shù)量和“蓄車池”里已有的車輛數(shù)是司機(jī)可觀測(cè)到的確定信息，根據(jù)個(gè)人的日常判斷，同時(shí)不等號(hào)的右邊的參數(shù)如空載成本等是可以預(yù)先估算的，由此可見，載客效率是最為重要的參數(shù)之一，與乘客數(shù)量、發(fā)車安排相關(guān)。利用該公式，即可快速初步判斷出排隊(duì)長度的影響，滿足排隊(duì)長度小于，選擇方案為A否則為B。而在實(shí)際情況中，司機(jī)往往很難直接預(yù)測(cè)到的值，從而判斷哪個(gè)方案是最佳收益，最大的變量還是對(duì)排隊(duì)時(shí)間的預(yù)估和決策，這跟當(dāng)時(shí)司機(jī)的判斷決策有關(guān)，還需要進(jìn)一步確定其他相關(guān)影響參數(shù)，基于AHP方法，對(duì)排隊(duì)成本中的載客效率設(shè)計(jì)一套簡(jiǎn)單的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。出租車排隊(duì)的決策出租車排隊(duì)的決策乘客數(shù)量N排隊(duì)時(shí)間Ws航班數(shù)量節(jié)假日當(dāng)前時(shí)段車輛排隊(duì)數(shù)量發(fā)車安排乘客排隊(duì)天氣狀態(tài)圖5.3排隊(duì)決策多層次結(jié)構(gòu)基于AHP分析法，按1－9判斷標(biāo)度及含義構(gòu)造判斷矩陣，再計(jì)算比較判斷矩陣的大特征根，后進(jìn)行歸一化處理。而在上述因素中，由于機(jī)場(chǎng)位置跟市區(qū)的距離是常量，因此空載費(fèi)用Y4基本是保持不變的。機(jī)場(chǎng)載客收入和市區(qū)載客收入需要根據(jù)司機(jī)以往的經(jīng)驗(yàn)感知判斷，總體來說從機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的距離更大平均收入會(huì)更高些，因此可以設(shè)收入Y5>Y6。 而航班數(shù)量與乘客數(shù)量相關(guān)，影響這兩個(gè)因素的還包括節(jié)假日因素、每日時(shí)間段（上下班高峰、晚間出行）、特殊情況（重大城市活動(dòng)）等社會(huì)因素。乘客數(shù)量越多越容易吸引司機(jī)排隊(duì)，同時(shí)也會(huì)加速司機(jī)的發(fā)車效率。路況擁堵和天氣惡劣會(huì)影響回市區(qū)的時(shí)間，增加司機(jī)空載成本。 基于司機(jī)的評(píng)價(jià)角度，可以對(duì)評(píng)語集的確定，然后對(duì)上述指標(biāo)分為一定的等級(jí)，將等級(jí)分為多個(gè)等級(jí)，確定各指標(biāo)的隸屬度，構(gòu)造評(píng)價(jià)矩陣，再對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，獲得對(duì)的評(píng)分預(yù)估。實(shí)際上，通過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以得到的大致范圍，有評(píng)分越高，的值越大，反之越小。的值越大，排隊(duì)時(shí)間越短，有利于執(zhí)行方案A。最后可以得到出租車司機(jī)選擇決策模型，由此我們給出司機(jī)的選擇策略為（1）排隊(duì)是影響出租車司機(jī)運(yùn)營收入的重要因素，排隊(duì)耗費(fèi)了時(shí)間，造成了經(jīng)濟(jì)損失。司機(jī)進(jìn)入機(jī)場(chǎng)后，盡量避免較長的排隊(duì)時(shí)間，當(dāng)蓄車池里的排隊(duì)數(shù)量長度，指的是排隊(duì)數(shù)量較少時(shí)，可以直接選擇A方案，即前往到達(dá)區(qū)等候載客返回市區(qū)，否則選擇B方案返回市區(qū)拉客。（2）當(dāng)排隊(duì)數(shù)量長度和相差不大時(shí)，需要通過決策判斷載客效率的大小，如在節(jié)假日期間繁忙時(shí)段，加上發(fā)車效率較高時(shí)，的值越大，可以選擇A方案，反之如果乘客數(shù)量很少、發(fā)車效率低的情況下建議選擇B方案空載返回市區(qū)，節(jié)省時(shí)間成本。六、模型合理性分析及其相關(guān)因素依賴性本文進(jìn)一步以上海市浦東機(jī)場(chǎng)為例及其以所在上海市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合前文建立的模型，探索模型的合理性，以出租車司機(jī)的最大收益為目標(biāo)給出穩(wěn)妥的選擇方案，并研究模型對(duì)相關(guān)因素的依賴性。6.1出租車司機(jī)載客收益 機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的距離是已知的，乘客的目的地雖然有長途的也有短途，但可以通過司機(jī)本人的經(jīng)驗(yàn)判斷出一個(gè)大致的區(qū)間，大部分的乘客進(jìn)市區(qū)的某個(gè)目的地時(shí)同樣要經(jīng)過機(jī)場(chǎng)與市區(qū)之間的大部分路程，因此關(guān)于出租車到機(jī)場(chǎng)的載客收益可以認(rèn)為是可感知的信息。載客收益通過上海市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和目的地的距離能夠計(jì)算出來，如表1、2所示。由于收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分為日間和夜間兩類收費(fèi)，因此不同時(shí)間段成為了模型中一個(gè)重要因素。 表6.1上海市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)日間夜間(05:00-23:00)(23:00-05:00)0-3公里14元18元3-10公里2.5元/公里3.1元/公里15公里以上3.6元/公里4.7元/公里表6.2上海市浦東機(jī)場(chǎng)出租車目的地及機(jī)場(chǎng)載客收益價(jià)格目的地里程(KM)參考車費(fèi)（元）夜間徐家匯（東方商廈、港匯廣場(chǎng)、太平洋百貨）48180230莘莊50185240陸家嘴（東方明珠、金茂大廈、正大廣場(chǎng)）44165210浦東八佰伴44165210大拇指廣場(chǎng)（聯(lián)洋社區(qū)）37165170五角場(chǎng)45170215月星環(huán)球港56215270靜安寺50185240上海體育場(chǎng)（上海體育館）48180230錦江樂園46180220人民廣場(chǎng)（城市規(guī)劃館、博物館）48180230豫園（城隍廟）46175220外灘50185240上?？萍拣^39145180上海南站46145220上海火車站50185240長途客運(yùn)總站50185240虹橋交通樞紐60230290本模型參考重要地點(diǎn)人口密集的地方，附近2km范圍內(nèi)涵蓋65%以上乘客目的地，具有高度的代表性。取均值后進(jìn)一步求得浦東機(jī)場(chǎng)日間打車費(fèi)平均179元，夜間打車費(fèi)平均228元。6.2方案A的最大排隊(duì)長度預(yù)測(cè)假設(shè)司機(jī)平均一天正常工作10小時(shí)，總時(shí)間為600min，查找數(shù)據(jù)出租車司機(jī)的每天的平均載客收入為1000~1500元，范圍較廣，取中位數(shù)1350元左右，則單位時(shí)間成本1350/600=2.25元/min對(duì)于日間打車費(fèi)用為179元收入來說，選擇排隊(duì)方案的最大等待時(shí)間為對(duì)于夜間打車費(fèi)用為238元收入來說，選擇排隊(duì)方案的最大等待時(shí)間為根據(jù)上海市統(tǒng)計(jì)快報(bào)顯示，2018年國內(nèi)上海機(jī)場(chǎng)集團(tuán)旗下兩大機(jī)場(chǎng)完成年乘客吞吐量11769.97萬人次（其中浦東機(jī)場(chǎng)7405.42萬人次，虹橋機(jī)場(chǎng)4364.55萬人次），年起降航班771957架次（其中浦東機(jī)場(chǎng)504972架次，虹橋機(jī)場(chǎng)266985架次）。本文以浦東機(jī)場(chǎng)為例，可以估算出：浦東機(jī)場(chǎng)平均每架次人數(shù)=7405.42萬人次/504972架次≈147人/架。再根據(jù)不同時(shí)間段的航班數(shù)量（如圖6.1），可以獲得乘客人數(shù)隨時(shí)間的分布。而乘坐出租車的乘客數(shù)量對(duì)于出租車司機(jī)來說無法直接通過實(shí)時(shí)監(jiān)控獲得，需要通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來給出合理的范圍。在浦東機(jī)場(chǎng)，白天（6時(shí)~22時(shí)）約有15%、夜班（22時(shí)~6時(shí)）約有40%的到港乘客需要乘坐出租車離開。圖6.12018年11月上海市浦東機(jī)場(chǎng)平均每小時(shí)進(jìn)出港航班量[6]航班到達(dá)過程的乘客排隊(duì)也是典型的排隊(duì)論問題，經(jīng)過粗略計(jì)算，乘客平均排隊(duì)時(shí)間約為≈15min機(jī)場(chǎng)到達(dá)乘客在出租車蓄車場(chǎng)易形成高峰，這是因?yàn)槌丝投枷氡M快到達(dá)目的地，取行李時(shí)間和前往搭乘出租車的時(shí)間具有不可預(yù)測(cè)性，但對(duì)于某一航班來說，平均排隊(duì)時(shí)間為15min，因此會(huì)在開始排隊(duì)的這個(gè)時(shí)間段內(nèi)達(dá)到高峰值。上海市浦東機(jī)場(chǎng)的出租車蓄車場(chǎng)P7位于上海市浦東新區(qū)飛翱路126號(hào)，距離航站樓3.6公里，可容納出租車的數(shù)量為3000輛。乘客下飛機(jī)開始計(jì)算到蓄車場(chǎng)時(shí)間X1大約為30~45分鐘，因此乘客排隊(duì)長度有滯后時(shí)間高峰約為50~60分鐘，可以得到乘客打車滯后曲線[4]圖6.2乘客到達(dá)機(jī)場(chǎng)排隊(duì)的時(shí)間分布由于乘客排隊(duì)滯后效應(yīng)，乘客打車的時(shí)間相對(duì)于航班降落時(shí)間會(huì)有所延后，根據(jù)高峰時(shí)間值，以時(shí)間段為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以獲得平均每小時(shí)的打車乘客數(shù)量分布，如圖6.3所示。圖6.32018年11月上海浦東機(jī)場(chǎng)平均每小時(shí)打車乘客數(shù)量通過圖6.3可以看出，每天22時(shí)至次日凌晨2時(shí)是排隊(duì)高峰期，乘坐出租車的人數(shù)在23時(shí)和0時(shí)達(dá)到全天的峰值，最重要的原因是上海地鐵停止運(yùn)營，夜間公交變少，乘客急于休息。這一時(shí)間段對(duì)司機(jī)載客機(jī)會(huì)來說是最大的。出租車車均載客數(shù)量取為1.28人/輛[5]，設(shè)平均載客效率為根據(jù)排隊(duì)論，處于系統(tǒng)平衡狀態(tài)時(shí)，在一段平均時(shí)間內(nèi)，乘客到達(dá)率與出租車載客效率相同（意思是乘客到達(dá)多少出租車就載客多少），則在不同時(shí)間段排隊(duì)長隊(duì)最大為。通過計(jì)算得到選擇方案A時(shí)不同時(shí)間段的最大長度預(yù)測(cè)表，如表3所示。表3不同時(shí)段最大排隊(duì)長度預(yù)測(cè)表時(shí)段航班總?cè)藬?shù)（人）滯后打車乘客數(shù)量（人）平均載客效率（輛/min）最大排隊(duì)長度預(yù)測(cè)（輛）02793176422.968752326.7110291117.214.5468751473.62294411.65.359375542.93735117.61.53125155.1413232943.828125387.851323529.26.890625698.061764529.26.890625548.571323705.69.1875731.382940264.63.4453125274.2945575887.65625609.4105880911.411.8671875944.6113675117615.31251218.91239697359.5703125761.8133675793.810.3359375822.71460277359.5703125761.81561741205.415.69531251249.31651451234.816.0781251279.8174998102913.39843751066.5185880999.613.0156251036.0196174117615.31251218.92047041234.816.0781251279.8214557940.812.25975.12249981822.823.7343751889.32344101999.226.031252637.0通過上表可知，排隊(duì)長度凌晨3時(shí)段最短為115輛，在夜間23時(shí)段達(dá)到最高峰為2637輛，而此時(shí)段的載客效率也是最大的，有=26.03輛/min通過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以得到的大致范圍與文獻(xiàn)[5]中的實(shí)際測(cè)量結(jié)果相近，但比文獻(xiàn)的結(jié)果更具有一般性。本模型基于實(shí)際大多數(shù)情況出發(fā)，具有較高的合理性，說明模型的建立和結(jié)果信服度很高。出租車司機(jī)按照表上的某時(shí)段的最大排隊(duì)數(shù)量與蓄車場(chǎng)實(shí)際排隊(duì)的車輛數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，可以快速判斷出哪個(gè)方案的優(yōu)劣，當(dāng)實(shí)際排隊(duì)數(shù)量超過表上預(yù)估的最大排隊(duì)數(shù)量時(shí)，應(yīng)該選擇方案B較為穩(wěn)妥，反之選擇方案A較為穩(wěn)妥。6.3模型改進(jìn)和相關(guān)因素的依賴性分析由于上述基礎(chǔ)的司機(jī)排隊(duì)模型，是基于大多數(shù)情況下的均值反映，本文可以以此為基準(zhǔn)值，還是以上海浦東機(jī)場(chǎng)為例，后續(xù)還需要加入天氣因素、月份、節(jié)假日、工作日等數(shù)據(jù)來完善這個(gè)模型。將設(shè)為每個(gè)時(shí)間段的基準(zhǔn)載客效率。由此還可以進(jìn)一步用綜合評(píng)價(jià)法來預(yù)測(cè)當(dāng)前某一時(shí)刻的值相對(duì)大小，也就是相關(guān)因素影響程度的依賴性有多大。對(duì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的指標(biāo)量化，可以適當(dāng)微調(diào)（放大或縮?。┟總€(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均載客效率，模型的精度依賴于對(duì)每個(gè)因素權(quán)重的準(zhǔn)確把握。圖6.42017年12月-2018年11月上海機(jī)場(chǎng)平均每小時(shí)進(jìn)出港航班量[6]圖6.5天氣信息分類和各類天氣下的日均對(duì)乘客數(shù)量的影響[7]如圖6.4所示，在統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)，上海市機(jī)場(chǎng)的出港航班量變化趨勢(shì)大致一致，月度變化幅度較小。由此可見，月份影響因素相對(duì)來說比較小，最低航班量月份在2月，總體載客效率低于全年約8%，最大航班量在10月。對(duì)于國內(nèi)來說，2月是冬天季節(jié)，人們出行較少，而十月的季節(jié)天氣適宜出行，恰逢國慶假期，因此航班量較高，總體載客效率高于全年約12%。而天氣惡劣會(huì)影響航班數(shù)量，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致航班取消，乘客數(shù)量變少。上述因素都會(huì)對(duì)載客效率產(chǎn)生放大或縮小的作用。因此可以將放大（或縮?。┯绊懸蜃虞^代入到平均載客率中，有式中表示需要評(píng)價(jià)的指標(biāo)因素，可分別表示月份、節(jié)假日、天氣等因素。例如當(dāng)月份為2月時(shí)，通過以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出，節(jié)假日（例如國慶節(jié)），天氣晴朗時(shí)，綜合評(píng)價(jià)的值各個(gè)因素的影響程度依賴于評(píng)價(jià)權(quán)重，且滿足此時(shí)每個(gè)時(shí)間段內(nèi)微調(diào)優(yōu)化后的臨界排隊(duì)長度有由此可以進(jìn)一步分析出以上相關(guān)因素在本文建立的模型中呈現(xiàn)線性、互相獨(dú)立的關(guān)系，也能比較合理地解釋不同因素與排隊(duì)長度的關(guān)系，進(jìn)一步完善排隊(duì)時(shí)間成本的預(yù)測(cè)，從而能夠給出該機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的更佳選擇方案。七、最高乘車效率模型分析當(dāng)乘車區(qū)有兩條并行車道時(shí)，單個(gè)“上車點(diǎn)”采用多服務(wù)臺(tái)等待排隊(duì)模型模型，此時(shí)s=2 當(dāng)只有一個(gè)“上車點(diǎn)”時(shí)，排隊(duì)模式主要有兩類：出租車出租車乘客隊(duì)列出租車乘客隊(duì)列2個(gè)M/M/1/∞排隊(duì)子系統(tǒng)1個(gè)M/M/2/∞排隊(duì)系統(tǒng)圖7.1兩類排隊(duì)模式示意圖 下面來綜合分析這兩種排隊(duì)模式的優(yōu)劣。 當(dāng)考慮系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，假設(shè)出租車的供給足夠大，這兩種系統(tǒng)的載客達(dá)率同樣保持不變，即乘車去的發(fā)車效率相同，均為但，設(shè)1個(gè)M/M/2/∞排隊(duì)系統(tǒng)的乘客平均到達(dá)率為。在2個(gè)M/M/1/∞排隊(duì)模型中，乘客排隊(duì)方式變?yōu)檫_(dá)到乘車區(qū)后可到任一個(gè)車道前排隊(duì)，且進(jìn)入排隊(duì)后不再換隊(duì)，即可形成2個(gè)隊(duì)列，此時(shí)，原來的M/M/2/∞系統(tǒng)實(shí)際上已經(jīng)變?yōu)榱?個(gè)M/M/1/∞子系統(tǒng)組成的排隊(duì)系統(tǒng)，且每個(gè)子系統(tǒng)的乘客平均到達(dá)率變?yōu)?同樣地，本文還是以上海浦東機(jī)場(chǎng)為例，分析排隊(duì)指標(biāo)，對(duì)比上述主要排隊(duì)模型的優(yōu)越進(jìn)行比較。參考上海浦東機(jī)場(chǎng)的2018年11月23時(shí)平均時(shí)段的數(shù)據(jù)（可以任意選?。?，令=12.51，=25，12.5 代入到排隊(duì)理論模型中，可以獲得兩種上車安排模式的指標(biāo)值，下表7.1給出了M/M/2/∞和2個(gè)M/M/1/∞的比較。表7.1兩種排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)值對(duì)比項(xiàng)目M/M/2/∞2個(gè)M/M/1/∞出租車空閑概率p04.0E-041.6E-03乘客必須等待概率p_wait0.99760.9984平均排隊(duì)長度Ls625.51250.0（整個(gè)系統(tǒng)）平均排隊(duì)時(shí)間Ws25.02（min）50.0（min）（每個(gè)子系統(tǒng)） 通過對(duì)并行車道數(shù)和載客效率不變的情況下，單排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間更短為25.02min，而雙排隊(duì)方式為50.0min，明顯需要的時(shí)間更長。而對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來說，單排隊(duì)平均排隊(duì)長度更短，約為雙排隊(duì)時(shí)間的一半。由此可得出結(jié)論，單排隊(duì)方式比雙排隊(duì)方式要優(yōu)越，這是在對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)籌和設(shè)計(jì)時(shí)候需要注意的關(guān)鍵因素。單排隊(duì)模型不受限制，當(dāng)出租車出現(xiàn)時(shí)乘客可以立即上車，系統(tǒng)的乘車效率最高，出現(xiàn)擁擠的概率大大減小，更為安全；而雙排隊(duì)系統(tǒng)能夠分散乘客人流，優(yōu)化機(jī)場(chǎng)乘車區(qū)排隊(duì)秩序便于管理，單由于到達(dá)時(shí)間和上車時(shí)間的隨機(jī)特性，例如某個(gè)出租車司機(jī)出現(xiàn)某種隨機(jī)因素引起的拒載將影響整個(gè)系統(tǒng)排隊(duì)的進(jìn)城。由此，對(duì)于單個(gè)上車點(diǎn)，本文建議采用單排隊(duì)方式安排乘客上車，改乘車效率更高。 為了使總的乘車效率最高，關(guān)鍵是要提高和的大小，還可以采用分批次單排隊(duì)矩陣式安排。M/M/M/M/2×2/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)2×2矩陣式發(fā)車乘客隊(duì)列M/M/M/M/2×3/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)2×3矩陣式發(fā)車乘客隊(duì)列圖7.2兩種單排隊(duì)矩陣式排隊(duì)模型示意圖在保證乘客和司機(jī)的前提下，同時(shí)盡量讓矩陣式發(fā)車的上車時(shí)間足夠小，此時(shí)有s=6，=12.51，=25相對(duì)于單個(gè)M/M/2/∞系統(tǒng)而言，M/M/2×2/∞和M/M/2×3/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)的排隊(duì)指標(biāo)更加有明顯的優(yōu)勢(shì)表7.2多種排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)值對(duì)比項(xiàng)目M/M/2/∞M/M/2×2/∞M/M/2×3/∞出租車空閑概率p04.0E-046.5E-29.0E-02乘客必須等待概率p_wait0.99760.1731.79E-02平均排隊(duì)長度Ls60平均排隊(duì)時(shí)間Ws25.02（min）0.087（min）0.080（min） 采用矩陣式排隊(duì)系統(tǒng)后能大幅度提高排隊(duì)效率，特別是平均排隊(duì)長度從625.5人降低至2.17人，平均排隊(duì)時(shí)間從25分鐘降低至平均幾乎不用排隊(duì)，必須等待的概率明顯下降，達(dá)到隨進(jìn)隨走的狀態(tài)，對(duì)于出租車司機(jī)來說也具有很大的好處。上述只是其中一個(gè)算例，對(duì)于其他數(shù)據(jù)同樣適用于計(jì)算。 同時(shí)，考慮到車輛和乘客安全的條件下，采用2×2單排矩陣式系統(tǒng)的乘車效率已經(jīng)達(dá)到效果，相對(duì)2×3來說安全系數(shù)更高一些。但如果僅僅設(shè)置單個(gè)上車點(diǎn)的話，在面臨極端高峰排隊(duì)狀況，2×3單排矩陣式系統(tǒng)仍然是一個(gè)很好的選擇。多“上車點(diǎn)”多“上車點(diǎn)”M/M/2×2/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)乘客隊(duì)列上車點(diǎn)1上車點(diǎn)2上車點(diǎn)3根據(jù)實(shí)際情況，還可以設(shè)置多個(gè)上車點(diǎn)時(shí)，且上車點(diǎn)之間不獨(dú)立，不存在干擾，這將對(duì)發(fā)車效率會(huì)有更大的提升，多“上車點(diǎn)”M/M/2×2/∞單排隊(duì)矩陣式系統(tǒng)能夠達(dá)到最高的乘車效率。當(dāng)然這也是要考慮乘車區(qū)的空間設(shè)置和機(jī)場(chǎng)的管理安排。 八、出租車司機(jī)收益均衡方案 當(dāng)出租車司機(jī)接受短途乘客時(shí)，由于載客的行駛里程不足，導(dǎo)致選擇方案A中機(jī)場(chǎng)載客收入減小，相對(duì)收益此時(shí)方案A的收益小于方案B，虧損的收益為即為。 出租車載客收益與載客的行駛里程有關(guān)，設(shè)行駛里程為，平均駕駛速度為，平均排隊(duì)時(shí)間為，按里程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為，是一個(gè)分段函數(shù)，載客時(shí)間為。建立載客收益與平均載客時(shí)間的關(guān)系式為 當(dāng)載客里程低于或載客時(shí)間低于時(shí)可認(rèn)為是需要獲得下次排隊(duì)的優(yōu)先權(quán)。8.1收益均衡模型的建立對(duì)于再次返回的出租車需要給予排隊(duì)時(shí)間成本上的補(bǔ)償，該補(bǔ)償必須大于或等于上次虧損的收益和返回機(jī)場(chǎng)的時(shí)間成本之和，才能使這些出租車收益盡量平衡。 設(shè)下一次需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間為，必須滿足同時(shí)需要補(bǔ)償?shù)呐抨?duì)長度為或進(jìn)入排隊(duì)補(bǔ)償后，當(dāng)前的排隊(duì)長度最多為8.2收益均衡模型的驗(yàn)證算例：以上海浦東機(jī)場(chǎng)2018年11月0時(shí)平均時(shí)段的數(shù)據(jù)為例，有載客效率=22.97輛/min，若夜間載客行駛里程=20km，夜間行駛平均速度為=40km/h，平均排隊(duì)時(shí)間=0.8h，載客前出租車已排隊(duì)長度=1500，取平均值4.78元/km，單位時(shí)間成本=2.25元/min。短途行為判斷：夜間載客平均收益為228元，而載客20公里的費(fèi)用約為95.6元，排隊(duì)時(shí)間成本為108元。載客費(fèi)用明顯低于平均值，甚至低于排隊(duì)時(shí)間成本，因此可以清楚判斷其載客過程為短途行為，由此可得到≈272輛。采取方案：若進(jìn)入蓄車場(chǎng)后，當(dāng)前的停車數(shù)量為=1000輛，則至少需要優(yōu)先“插隊(duì)”到的位置為728輛。由此可見，上述方案能夠使這些出租車收益得到平衡，具有較高的合理性和實(shí)用性。8.3優(yōu)先方案安排出租車的里程可以根據(jù)智能調(diào)度系統(tǒng)的GPS系統(tǒng)或者北斗導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測(cè)軌跡，自動(dòng)識(shí)別短途行為（包括路程或者時(shí)間），還可以根據(jù)進(jìn)出停車場(chǎng)的車牌識(shí)別系統(tǒng)獲得行車時(shí)間，判斷是否滿足短途行為，然后系統(tǒng)可以給司機(jī)發(fā)放短途優(yōu)先權(quán)使用機(jī)會(huì)，使返回的出租車能夠優(yōu)先再次“插隊(duì)”進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)。 綜上所述，優(yōu)先的方案歸納如下：（1）可以讓滿足短途行為的出租車先在蓄車場(chǎng)，一批批出來，具備有限權(quán)的提前出來進(jìn)入乘客去排隊(duì)，最大“插隊(duì)”位置為；（2）再次返回機(jī)場(chǎng)載客時(shí)，若出租車司機(jī)的短途行為非常明顯，載客收入低于90%以上的水平時(shí)，可不必在蓄車場(chǎng)排隊(duì)，直接到出租車載客點(diǎn)排隊(duì)載客；（3