2022年7月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學沖刺試卷02（含答案解析）

2022年7月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學沖刺試卷02一、單選題(本大題共18小題，每小題3分，共54分)1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)z滿足，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若正實數(shù)滿足，則（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最小值 D．有最小值25．已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）．A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（

）A．10 B．11 C．12 D．139．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，先將的圖象向右平移個單位長度（縱坐標不變），再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A． B． C． D．11．在矩形中，，．若點是的中點，點是的三等分點，且，則（

）A． B． C． D．12．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形13．已知直線l，m和平面、，下列命題正確的是（

）A．，B．，，，C．，，D．，，，，14．校園文創(chuàng)，是指以學校特有的校園文化內(nèi)涵為基礎(chǔ)，經(jīng)過精妙構(gòu)思和創(chuàng)作，生產(chǎn)符合校園文化精神、傳播校園文化品牌的特殊產(chǎn)品和服務．它既是學校文化的物化形式，同時也是學校文化的傳播載體．某文創(chuàng)小組設(shè)計了一款校園香囊，它是由6個邊長為6cm的全等正三角形拼接而成的六面體（如圖），那么香囊內(nèi)可供填充的容量約為（

）A． B． C． D．15．已知A，B，C三所學校分別有4%，4%，5%的人獲得“三好學生”稱號．假設(shè)這三個學校的人數(shù)之比為，現(xiàn)從這三個學校中任選一人，這個人獲得“三好學生”稱號的概率是（

）A． B． C． D．16．，若是的最小值，則的取值范圍為（

）.A．[1，2] B．[1，0] C．[1，2] D．17．如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①平面平面②的取值范圍是③三棱錐的體積為定值④A．1 B．2 C．3 D．418．已知函數(shù)滿足，又函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且，則（

）A．2023 B．C．2022 D．二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)19．已知函數(shù)則________；方程的解為________．20．若復數(shù)為純虛數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，則____________．21．已知是奇函數(shù)，則__________．（寫出一個值即可）22．如圖直角梯形ABCD中，EF是CD邊上長為6的可移動的線段，，，，則的取值范圍為________________.

三、解答題(本大題共3小題，共31分)23．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；(2)若，方程有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．24．某中學為研究本校高三學生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機抽取了100位同學的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中的值；(2)請估計本次聯(lián)考該校語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(3)樣本內(nèi)語文分數(shù)在的兩組學生中，用分層抽樣的方法抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選出2人，求選出的兩名學生中恰有一人成績在中的概率．25．設(shè)定義在上的奇函數(shù)（且，）(1)已知，函數(shù)，，求的值域；(2)若，，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．答案與解析1．B【解析】【分析】根據(jù)集合的并集運算求解即可.【詳解】，故選：B2．A【解析】【分析】首先根據(jù)復數(shù)的運算得到，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由題意可得，則z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限.故選：A3．D【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：由，顯然由推不出，比如推不出，又推不出，比如推不出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D．4．A【解析】【分析】結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗各選項的結(jié)論是否成立即可.【詳解】因為正實數(shù)滿足所以，當且僅當，，即取等號，故A正確、C錯誤．，當且僅當，，即取等號，故B、D錯誤．故選：A5．C【解析】【分析】設(shè)，求出結(jié)合條件可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，可得，解得，，因為可得，所以.故選：C.6．A【解析】【分析】利用配湊法直接得出函數(shù)的解析式.【詳解】因為，所以．故選：A7．C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得、，進而得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，即，所以.故選：C8．D【解析】【分析】根據(jù)方差的定義分析判斷．【詳解】設(shè)5個數(shù)據(jù)分別是，則由方差為5得，顯然最大值不可能大于14，假如，則，不合題意，若最大值為14，不妨設(shè)，，則只能一個0，兩個1，還有一個是4，不合題意，若最大值為13，不妨設(shè)，此時如，，，，滿足題意．故選：D．9．D【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式可得，再根據(jù)周期求解得，結(jié)合圖形可得，代入最低點可得可得，進而根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的方法求得即可【詳解】，由圖知周期，解得，又最小值為，所以，故.又，結(jié)合，可得，所以.將的圖象向右平移個單位長度（縱坐標不變），得到，再將橫坐標縮小為原來的，得到故選：D.10．D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，故選：D.11．B【解析】【分析】以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立平面直角坐標系，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可求得的值.【詳解】以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則、、，則，，因此，.故選：B.12．C【解析】【分析】由倍角公式結(jié)合余弦定理得出三角形的形狀.【詳解】由題意，可得，即因為，所以，即，故△ABC是直角三角形故選：C13．D【解析】【分析】A、B、C根據(jù)線線、線面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線面、面面的位置關(guān)系，根據(jù)面面平行的判定判斷D.【詳解】A：，，則或，錯誤；B：若時，或相交；若相交時，，錯誤；C：，，，則平行、相交、重合都有可能，錯誤；D：，且，，根據(jù)面面平行的判定知：，正確.故選：D14．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出棱長為6cm的正四面體的體積作答.【詳解】依題意，這個六面體可視為共底面的兩個棱長為6cm的正四面體拼接而成，如圖，正四面體棱長為6cm，O為正的中心，連接OC，OD，則正的半徑，正四面體的高，于是得，所以這個六面體香囊內(nèi)可供填充的容量約為.故選：C15．A【解析】【分析】由已知設(shè)出3所學校的人數(shù)，求出獲得“三好學生”稱號的人數(shù)，再利用古典概率公式計算作答.【詳解】設(shè)A，B，C三所學校的人數(shù)分別為，則A，B，C三所學校獲得“三好學生”稱號的人數(shù)分別為，所以從這三個學校中任選一人，獲得“三好學生”稱號的概率是．故選：A16．D【解析】【分析】先求出時，的最小值，由題意可得在上遞減，且，從而可求出的取值范圍【詳解】由于當時，在時取得最小值，因為是的最小值，所以當時，是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，故選：D．17．C【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系進行判斷．判斷①，舉反例判斷②，利用體積公式，判斷③，利用垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化判斷④.【詳解】∵平面，∴平面平面，①正確；若是上靠近的一個四等分點，，此時，，此時為鈍角，②錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，③正確；而，，所以，且,，所以平面,平面，因此，④正確．故選：C．18．D【解析】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的周期為求解.【詳解】解：因為函數(shù)滿足，所以，又函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，所以，聯(lián)立得，即，所以其周期為，所以，，.故選：D19．

－2

1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】2×(－1)＝－2；x＜0時，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0時，x≥0，則，解得x＝1.故答案為：－2；1.20．1【解析】【分析】依題意知，解之即可．【詳解】因為復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得．故答案為：1．21．（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為是奇函數(shù)，所以，，解得，．故答案為：（答案不唯一）22．【解析】【分析】首先在上取一點，使得，取的中點，連接，，根據(jù)題意得到，再根據(jù)的最值求解即可.【詳解】在上取一點，使得，取的中點，連接，，如圖所示：則，，，，即.，當時，取得最小值，此時，所以.當與重合時，，，則，當與重合時，，，則，所以，即的取值范圍為.故答案為：23．(1)最小正周期，對稱中心為(2)【解析】【分析】（1）先將通過和差、二倍角公式、輔助角公式化簡，再套用周期和對稱中心的公式即可.（2）結(jié)合正弦函數(shù)的圖像即可求得答案.(1)

=

=

==所以，最小正周期，由，得所以，對稱中心為．(2)因為，所以，由正弦曲線可得．24．(1)0.01；(2)中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3).【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接列式計算作答.（2）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)的方法列式計算作答.（3）求出分數(shù)在的人數(shù)，再用列舉法結(jié)合古典概率公式計算作答.(1)由頻率分布直方圖得：.(2)由頻率分布直方圖知，分數(shù)在區(qū)間、的頻率分別為0.34，0.62，因此，該校語文成績的中位數(shù)，則，解得，語文成績的平均數(shù)為，所以該校語文成績的中位數(shù)是，語文成績的平均數(shù)是.(3)由頻率分布直方圖知，分數(shù)在內(nèi)分別有8人和2人，因此抽取的5人中，分數(shù)在內(nèi)有人，在內(nèi)有1人，記內(nèi)的4人為a，b，c，d，在內(nèi)的1人為F，從5人中任取2人的結(jié)果有：，共10個不同結(jié)果，它們等可能，選出的2人中恰有一人成績在中的結(jié)果是：，所以選出的兩名學生中恰有一人成績在中的概率是.25．(1)(2)【解析】【分