2021年中考考前模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí).姓名成績(jī).

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.—2020的絕對(duì)值的倒數(shù)是（）

2.窗板即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，下列表示我國(guó)古代窗板樣

式結(jié)構(gòu)圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，直線a,b被直線c,d所截，若Nl=/2,Z3=125°,則/4的度數(shù)為（）.

A.55°B.60°C.70°D.75°

4.關(guān)于龍的一元二次方程N(yùn)+日-2=。（左為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

5.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3c機(jī)的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的

左視圖正確的是（）

6.研究表明，某新型冠狀病毒體大小約為125納米也就是0.125微米，而95口罩能過濾0.3微米的顆粒，

并不能將病毒過濾，口罩的作用是阻擋病毒傳播的“載體”，而非直接擋住病毒.1納米就是0.000000001

米.那么0.3微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x10-米B.0.3x10-8米C.3x105*D.3x10'米

7.48和。石是直立在水平地面上的兩根立柱，AB=7米，某一時(shí)刻測(cè)得在陽光下的投影3c=4米，同

時(shí)，測(cè)量出0E在陽光下的投影長(zhǎng)為6米，則。E的長(zhǎng)為（）

1421247

A.一米B.一米C.三米D.一米

3276

8.如圖，點(diǎn)4坐標(biāo)是（—3,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（0,8）,C為08的中點(diǎn)，將□ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后得到△A'BC',若反比例函數(shù)y=七的圖象恰好經(jīng)過A3的中點(diǎn)。，則上的值是（）

X

A.24B.25C.26D.30

9.如圖，=60°,以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交Q4,05于C,。兩點(diǎn)；分別以C,D

為圓心，以大于工CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以。為端點(diǎn)作射線OP,在射線OP上截取線

2

段Q0=6cm,則射線上與點(diǎn)M的距離為2Am的點(diǎn)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

10.如圖，口。中，AB=AC^ZACB=75°,BC=4,陰影部分的面積是()

8乃4〃c47r

A.—+o8B.4百+——C.8H-----

333

二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)

11.方程(x-2)卜+'=0解為.

12.在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A坐標(biāo)(-2,4),點(diǎn)3坐標(biāo)(-4,0),點(diǎn)尸是線段A3的中點(diǎn)，若以原點(diǎn)。為位

似中心，把線段A3縮小為原來的|■得到線段A2',則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'坐標(biāo)是.

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于口。，若四邊形ABCO是平行四邊形，則/ADC大小為.

14.如圖，一架長(zhǎng)為6米的梯子A5斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)測(cè)得NABO=70。，如果梯子的底端B

外移到。，則梯子頂端A下移到C,這時(shí)又測(cè)得NCDO=50°,那么AC的長(zhǎng)度約為

米.(sin70°?0.94,sin50°~0.77,cos70°?0.34,cos50°~0.64)

15.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊,

使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長(zhǎng)為

c

、D

B

三、解答題(共3小題，滿分75分)

16.（1）+V27-2tan30o-（a：-l）（，；

(2)解方程:

①3x—（%-1）—3—2（%+3）；

②x(x—7)=8(7—x).

17.如圖，己知菱形中ABCD,且440=60。延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使連接和CE.

(1)求證：LDAB沿5BE；

(2)求證：四邊形DBEC是菱形.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=左逮+6的圖象與反比例函數(shù)丁=8的圖象交于4(4,—2),

X

3(—2,”)兩點(diǎn)，與無軸交于點(diǎn)C.

(1)請(qǐng)直接寫出不等式勺X+)<&的解集；

x

(2)將x軸下方的圖象沿?zé)o軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，連接A3,AC,求口48。的面積.

19.“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德.2月20日13時(shí)25分，山西第12批支援武漢醫(yī)療隊(duì)

整裝出發(fā)，在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我省支援湖北醫(yī)療隊(duì)共1500多人奔赴武漢.其中小麗、小王和三個(gè)同

事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到發(fā)熱門診，請(qǐng)

你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題.

(1)小麗被派往急診科的概率是;

(2)若正好抽出她們一同事去往急診科，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表方法，求出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)

熱門診的概率.

20.為確保貧困人口到2020年底如期脫貧，習(xí)總書記提出扶貧開發(fā)“貴在精準(zhǔn)，重在精準(zhǔn)，成敗之舉在于

精準(zhǔn)”，近年來扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)因地制宜種植一種有機(jī)生態(tài)水果并拓寬了市

場(chǎng)，有機(jī)生態(tài)水果產(chǎn)量呈逐年上升，去年這種水果產(chǎn)量是畝產(chǎn)約1000千克.

(1)預(yù)計(jì)明年這種水果產(chǎn)量要達(dá)到畝產(chǎn)1440千克，求這種水果畝產(chǎn)量去年到明年平均每年的增長(zhǎng)率為多

少？

(2)某水果店從果農(nóng)處直接以每千克24元批發(fā)，專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41

元，則每天可售出300千克，若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的

利潤(rùn)為3元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí).該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)計(jì)

算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì))

21.在探究銳角三角函數(shù)的意義的學(xué)習(xí)過程中，小亮發(fā)現(xiàn)：“如圖1,在RtZkABC中，ZC=90°,可探

究得到」n=‘h一”

sinAsinB

(1)請(qǐng)你利用圖1探究說明小亮的說法是否正確；

(2)小麗猜想“如果在鈍角三角形中，兩個(gè)銳角正弦值與它們所對(duì)邊的邊長(zhǎng)之間也有一定的關(guān)系“在圖2

的鈍角口的。中，是鈍角，請(qǐng)你利用圖2幫小麗探究一L與二一之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinAsinC

nhc

(3)在銳角口ABC中，——，——之間存在什么關(guān)系，請(qǐng)你探究并直接寫出結(jié)論.

sinAsinBsinC

22.閱讀材料：

我們知道：一條直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，過另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別向該直線作垂線，即可得三垂

直模型”如圖①，在口45。中，NACB=90°,AC=BC,分別過A、3向經(jīng)過點(diǎn)C直線作垂線，垂足

分別為。、E，我們很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論：AADC^ACEB.

(1)探究問題：如果ACwBC,其他條件不變，如圖②，可得到結(jié)論；△ADCs^CEB.請(qǐng)你說明理

由.

(2)學(xué)以致用：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y與直線CD交于點(diǎn)"(2,1),且兩直線夾角

3

為a,且tana=—,請(qǐng)你求出直線CD的解析式.

2

(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)、E為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、,連接AE，將

線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在矩形A5CD外部時(shí)，連接PC,PD.若

△0PC為直角三角形時(shí)，請(qǐng)你探究并直接寫出破的長(zhǎng).

23.如圖，已知拋物線、=加+法+。(。W0)經(jīng)過A(—LO),C(0,2),對(duì)稱軸為直線》=萬.

(1)求該拋物線和直線的解析式；

(2)點(diǎn)G是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加，試用含加的代數(shù)式表示DGBC的面積,

并求出DGBC面積的最大值；

(3)設(shè)P點(diǎn)是直線％=1上一動(dòng)點(diǎn)，"為拋物線上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)"，使以點(diǎn)3、C、P、"為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)“坐標(biāo)，不存在說明理由.

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.—2020的絕對(duì)值的倒數(shù)是（）

11

A.-2020B.2020C.------D.--------

20202020

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值和倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：—2020的絕對(duì)值的倒數(shù)是一^

2020

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和倒數(shù)的定義，掌握概念正確求解是解題關(guān)鍵.

2.窗板即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，下列表示我國(guó)古代窗根樣

式結(jié)構(gòu)圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.

國(guó)

函

國(guó)

一

函

函

SI一

耨

函

囑

D.函

國(guó)

函

初

囹

一

一

一

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.如圖，直線a,b被直線c,d所截，若N1=N2,Z3=125°,則N4的度數(shù)為（）.

A.55°B.60°C.70°D.75°

【答案】A

【解析】

試題分析：：/l=N2,.?.a〃b,，N3的對(duì)頂角+N4=180。，N3的對(duì)頂角=/3=125。，,/4=180。-125。=55。,

故選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定.

4.關(guān)于尤的一元二次方程/+區(qū)-2=。（左為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的根的判別式即可求

【詳解】由根的判別式得，△=b2-4ac=k2+8>0

故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（A=b2-4ac）可以判斷方

程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，上述結(jié)論反過來也成立.

5.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3c機(jī)的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的

左視圖正確的是（）

【答案】c

【解析】

【詳解】左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，

故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長(zhǎng)為3cm,挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm,所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形工,

3

故D錯(cuò)誤，所以C正確.

故此題選C.

6.研究表明，某新型冠狀病毒體大小約為125納米也就是0.125微米，而95口罩能過濾0.3微米的顆粒，

并不能將病毒過濾，口罩的作用是阻擋病毒傳播的“載體”，而非直接擋住病毒.1納米就是0.000000001

米.那么0.3微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x10-9米B.0.3x10-8米C.3義103米D.3x10-7米

【答案】D

【解析】

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：VI微米=0.000001米=1x10-6米

.1.0.3微米=0.3x1x10-6米=3x10-7米

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中上閭＜10,n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7.A5和。E是直立在水平地面上的兩根立柱，AB=7米，某一時(shí)刻測(cè)得在陽光下的投影=4米，同

時(shí)，測(cè)量出0E在陽光下的投影長(zhǎng)為6米，則。E的長(zhǎng)為（）

1421247

A.—米B.—米C.—米D.一米

3276

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】解：如圖，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)EF為6m,

VAABC^ADEF,AB=7m,BC=4m,EF=6m

.ABDE

???7-DE9

46

21、

DE=——(m)

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，解題的關(guān)鍵是記住在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.

8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(—3,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)是(0,8),C為08的中點(diǎn)，將□ABC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后得到△A'BC',若反比例函數(shù)y=上的圖象恰好經(jīng)過43的中點(diǎn)。，則上的值是()

A.24B.25C.26D.30

【答案】C

【解析】

【分析】

作ATi_Ly軸于H.證明AAOB四△BHA，(AAS),推出OA=BH,OB=A,H,求出點(diǎn)A，坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)

坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】解：作AHLy軸于H.

ZAOB=ZArHB=ZABAr=90°,

ZABO+ZArBH=90°,ZABO+ZBAO=90°,

.'.ZBAO=ZArBH,

VBA=BA\

???△AOBdBHA'(AAS),

???OA=BH,OB=AH,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,8),

AOA=3,OB=8,

.\BH=OA=3,A'H=OB=8,

???OH=5,

???A'(8,5),

,.,BD=AD,

?,13、

??D(4,—),

2

..?反比例函數(shù)y=月的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

x

13

.\k=4Ax——=26.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

9.如圖，ZA(9B=60°,以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交。4,08于C,。兩點(diǎn)；分別以C,D

為圓心，以大于工⑺長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以。為端點(diǎn)作射線0尸，在射線OP上截取線

2

段0/0=6的，則射線。4上與點(diǎn)〃的距離為26的的點(diǎn)有()

c,

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】

利用角平分線的作法得出0P是NAOB的角平分線，再利用含30。直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)M到OA的距

離，然后根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求得答案.

【詳解】解：過點(diǎn)M作MELOA于點(diǎn)E,

由題意可得：OP是NAOB角平分線，

貝iJ/POA」x6（F=30。，

2

.?.ME=—OM=3.

2

,-"3<2A/3<6

.?.以M為圓心，2石為半徑的圓與射線OA相交，

???則射線Q4上與點(diǎn)〃的距離為26cm的點(diǎn)有2個(gè)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形，正確得出OP是/AOB的角平分線并掌握

直線與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.如圖，口。中，AB=AC>ZACB=15°,BC=4,陰影部分的面積是（）

8〃c彳64〃c47rA匚8兀

A.---F8B.413H----C.8H----D.4,3+—

3333

【答案】A

【解析】

【分析】

連接OB、OC,先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出

半徑的長(zhǎng)4,利用三角形和扇形的面積公式即可求解；

【詳解】解：作ODLBC,貝!JBD=CD,連接OB,OC,

,:AB=AC

.\AB=AC,

???A在BC的垂直平分線上,

:.A、O、D共線，

VZACB=75°,AB二AC,

???NABC=NACB=75。，

???NBAC=30。，

???ZBOC=60°,

VOB=OC,

.'.△BOC是等邊三角形，

.\OA=OB=OC=BC=4,

VADXBC,AB=AC,

.?.BD=CD,

.?.00=273

.?.AD=4+25

SAABC=~BC*AD=—x4x(4+2-^3)=8+,

SABOC=—BC，OD=-x4x2A/3=4>/3,

22

60萬x42

S陰影=SAABC+S??BOC-SABOC=8+4A/3+-473

360

上+8

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影=SAABC+S扇形BOC-SABOC是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)

11.方程(》-2)卜+5]=0的解為

【答案】七=2,x2=——

【解析】

【分析】

因式分解法解方程直接作答即可.

【詳解】解：(x-2)lx+1j=0

%-2=0或x+工=0

2

解得：X]=2,x2=—

2

故答案為：X]=2,x2=――.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，題目簡(jiǎn)單.

12.在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A坐標(biāo)(—2,4),點(diǎn)B坐標(biāo)(—4,0),點(diǎn)尸是線段A3的中點(diǎn)，若以原點(diǎn)。為位

似中心，把線段A3縮小為原來的;得到線段45',則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'坐標(biāo)是.

【答案】[-川喉t]

【解析】

【分析】

利用中點(diǎn)公式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出尸'點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：由A(—2,4),B(T，o),點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，

.-.P(-3,2)

1/以原點(diǎn)0為位似中心，線段AB縮小為原來的-得到線段A'B',

2

：.Af(-1,2),B'(-2,0)或"(1,-2),B'(2,0)；

；.點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)p'或i]

故答案為：或|LI].

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于口。，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ZADC的大小為.

【答案】60°

【解析】

分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/D+/B=180。,根據(jù)圓周角定理得到ND=5/AOC,根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)列式計(jì)算即可.

詳解：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,；.ZD+ZB=180°,

由圓周角定理得，ZD=^-ZAOC,

,/四邊形ABCO是平行四邊形，

AZABC=ZAOC；.".2ZD=180o-ZD,

解得：ZD=60°,

故答案為60°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)

角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，一架長(zhǎng)為6米的梯子A5斜靠在一豎直的墻A0上，這時(shí)測(cè)得NABO=70。，如果梯子的底端5

外移到。，則梯子頂端A下移到C,這時(shí)又測(cè)得NCDO=50°,那么AC的長(zhǎng)度約為

米.(sin70°?0.94,sin50°~0.77,cos700~0.34,cos50°~0.64)

【答案】1.02

【解析】

【分析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AO,CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】由題意可得：

VZABO=JO°,AB=6m,

"°°=翁小94

解得：AO=5.64(m),

VZCDO=50°,DC=6m,

co

sin50°=—?0.77,

6

解得：CO=4.62(m),

則AC=5.64-4.62=1.02(m),

答：AC的長(zhǎng)度約為1.02米.

故答案為1.02.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AO,CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊,

使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長(zhǎng)為.

【答案】—

12

【解析】

【分析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得DBND是等腰三角形，則在RtDABN中，利用勾股定理，借助于

方程即可求得AN的長(zhǎng)，又由口人沖取口。??,易得：NFDM=/ABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得

MF的長(zhǎng)，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng)，則問題得解

【詳解】如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/NBD=/CBD,AM=DM=—AD,/FMD=/EMD=90°，

2

?.?四邊形ABCD矩形，

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90。，

../ADB=/CBD,

.-.^NBD=^ADB,

:.BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

?.?在RtDABN中，AB2+AN2=BN2.

222

.■.3+X=（4-X）,

7

7

即AN=—,

8

?,CD=CD=AB=3,4AD=/C=90。，/ANB=/CND,

.?JZANB0OCNDfAAS),

..^FDM=/ABN,

二.tan/TDM=tan/ABN,

.AN_MF

一AB-MD'

7

，I=MF-

"3-2

7

.-.MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF±AD-

.-.EF//AB,

-.AM=DM-

13

.".ME=-AB=-,

22

3725

...EF=ME+MF=—+—=——，

21212

25

故答案為二.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合

性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

三、解答題(共3小題，滿分75分)

16.(1)+V27-2tan30o-(7r-l)°；

(2)解方程：

①3%-(x-1)=3-2(%+3)；

②x(x—7)=8(7—x).

【答案】(1)1+—；(2)①x=—1；②占=7,々=8

3一

【解析】

【分析】

(1)先將負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)塞進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后相加減即可；

(2)①解一元一次方程，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1；

②用因式分解法解一元二次方程.

-1

【詳解】解：(1)[g]

+V27-2tan30°-(^-l)0；

=2+3A/3-2X--1

3

=1+述

3

(2)①3%-(%-1)=3-2(x+3)

3x-x+l=3-2x-6

3%-x+2x=3-l-6

4x=-4

x=-l

@x(x-7)=8(7—x)

x(x-7)=-8(x-7)

x(x-7)+8(x-7)=0

(x-7)(x+8)=0

演=7,犬2=-8.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程和一元二次方程的解法，掌握運(yùn)算步驟正確計(jì)算是本題

的解題關(guān)鍵.

17.如圖，已知菱形中ABC。，且NHW=60。延長(zhǎng)A5至點(diǎn)石，使BE=AB,連接5D和C￡.

(1)求證：△DW2△CBE；

(2)求證：四邊形DBEC是菱形.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)SAS定理判定三角形全等；

(2)先由一組對(duì)邊平行且相等判定四邊形DBEC是平行四邊形，然后根據(jù)等邊三角形的判定求得

AB=BD=BE,從而判定四邊形。BEC是菱形.

【詳解】解(1)???菱形ABCD

AAD//BC,AD=BC

Z.CBE=ZDAB

'：BE=AB

/.ADAB^^CBE(SAS)

(2)???菱形ABCD,

：.DC//BE,DC=AD=AB=BE,

...四邊形DBEC是平行四邊形，

ZZMB=60°

/.△ABD是等邊三角形

/.AB=BD=BE.

...四邊形D3EC是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，掌握性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=左述+6的圖象與反比例函數(shù)丁=幺的圖象交于4(4,—2),

3(—2,〃)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)請(qǐng)直接寫出不等式上述+》<&的解集；

x

(2)將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，連接A3,AC,求口43。的面積.

【答案】(1)—2<x<0或x>4；(2)口人右。的面積為8.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定不等式女述+》<&的解集；

(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求左2=-8,確定反比例函數(shù)解析式，然后利用反比例函數(shù)解析式

求點(diǎn)B坐標(biāo)，然后將A,B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；從而確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然

后根據(jù)翻著性質(zhì)求得4（4,2）,從而求三角形面積.

【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知—2<x<0或%>4.

（2）將4（4,—2）代入y=&得左2=-8,

._8

??y——.

x

OQ

將（-2,代入y=——,得"=一一,

x2

n=4,

將A（4,—2）,3（-2,4）代入丁=女科+6

Uk+b=-2

得4y

-2kl+b=4

[k,=—1

解得70,

[b=2

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2,與x軸交于點(diǎn)C（2,0）,

圖象沿x軸翻折后得4（4,2）,

SAKBC=（4+2）x（4+2）x；—gx4x4—gx2x2=8,

???□ABC的面積為8.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點(diǎn)解決不等式問題.

19.“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德.2月20日13時(shí)25分，山西第12批支援武漢醫(yī)療隊(duì)

整裝出發(fā)，在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我省支援湖北醫(yī)療隊(duì)共1500多人奔赴武漢.其中小麗、小王和三個(gè)同

事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到發(fā)熱門診，請(qǐng)

你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題.

(1)小麗被派往急診科的概率是:

(2)若正好抽出她們一同事去往急診科，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)

熱門診的概率.

【答案】(1)(2)小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率P=

56

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)概率公式直接計(jì)算求解；

(2)根據(jù)題意列表，然后求出符合題意的事件發(fā)生的概率.

【詳解】解：(1)由題意可知，共5人，

，小麗被派往發(fā)熱門診的概率是g；

(2)根據(jù)題意，列表如下：

小麗小王同事1同事2

小麗—小王，小麗同事1,小麗同事2,小麗

小王小麗，小王—同事1,小王同事3小王

同事1小麗，同事1小王，同事1—同事3同事1

同事2小麗，同事2小王，同事2同事1,同事2—

一共出現(xiàn)了12種等可能的結(jié)果，小麗和小王同時(shí)出現(xiàn)的有2種情況，

.??小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率P=-=-.

126

【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率，題目難度不大，正確理解題意畫出表格或樹狀圖是解題關(guān)鍵.

20.為確保貧困人口到2020年底如期脫貧，習(xí)總書記提出扶貧開發(fā)“貴在精準(zhǔn)，重在精準(zhǔn)，成敗之舉在于

精準(zhǔn)”，近年來扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)因地制宜種植一種有機(jī)生態(tài)水果并拓寬了市

場(chǎng)，有機(jī)生態(tài)水果產(chǎn)量呈逐年上升，去年這種水果的產(chǎn)量是畝產(chǎn)約1000千克.

(1)預(yù)計(jì)明年這種水果產(chǎn)量要達(dá)到畝產(chǎn)144()千克，求這種水果畝產(chǎn)量去年到明年平均每年的增長(zhǎng)率為多

少？

(2)某水果店從果農(nóng)處直接以每千克24元批發(fā)，專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41

元，則每天可售出300千克，若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的

利潤(rùn)為卬元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí).該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)計(jì)

算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì))

【答案】(1)平均每年的增長(zhǎng)率為20%；(2)當(dāng)每千克平均銷售價(jià)為35元時(shí)，一天的利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是7260兀.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)今年這種水果去年到明年每畝產(chǎn)量平均每年的增長(zhǎng)率為無，然后根據(jù)“去年產(chǎn)量X(1+X)2=明年產(chǎn)量，，

列方程求解；

(2)設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為加元，根據(jù)“一天的利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)X銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

【詳解】解：(1)設(shè)今年這種水果去年到明年每畝產(chǎn)量平均每年的增長(zhǎng)率為尤，

由題意，得：

1000(1+%)2=1440

解之，得：%=0.2=20%,%=-2.2(舍去)

答：平均每年的增長(zhǎng)率為20%.

(2)設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為機(jī)元，由題意得：

w=(m—2“300+180x答

w=-60(m-35)2+7260

V-60<0

...當(dāng)x=35時(shí)，卬取得最大值為7260.

答：當(dāng)每千克平均銷售價(jià)為35元時(shí)，一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7260元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程一增長(zhǎng)率問題，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握題中等量關(guān)系正確列式計(jì)算

是解題關(guān)鍵.

21.在探究銳角三角函數(shù)的意義的學(xué)習(xí)過程中，小亮發(fā)現(xiàn)：“如圖1,在中，ZC=90°,可探

nh

究得到—-”

sinAsinB

BB

a

圖1

(1)請(qǐng)你利用圖1探究說明小亮的說法是否正確;

(2)小麗猜想“如果在鈍角三角形中，兩個(gè)銳角正弦值與它們所對(duì)邊的邊長(zhǎng)之間也有一定的關(guān)系“在圖2

nr

的鈍角口48。中，是鈍角，請(qǐng)你利用圖2幫小麗探究一J與二一之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinAsinC

nhc

(3)在銳角口"。中，一J,——，——之間存在什么關(guān)系，請(qǐng)你探究并直接寫出結(jié)論.

sinAsinBsinC

【答案】(1)小亮說法正確；(2)=探究過程見解析；(3)三=—二=$

sinAsinCsinAsinBsinC

【解析】

【分析】

(1)分別利用/A,/B的正弦值求出斜邊c的長(zhǎng)度，從而判斷小亮的說法是否正確；

(2)過點(diǎn)3作BDLAC于。點(diǎn)，利用/A,NC的正弦值求出BD的長(zhǎng)，從而得到usinA=a-sinC,

將等式進(jìn)行變形得到結(jié)論；

(3)過點(diǎn)A作AM_LBC,過點(diǎn)B作BN_LAC,分別在Rt^ABM和RtZiACM中求出

hr

AM=sinZABCg:=sin。生，從而得到--------=-----，在RtAABN和RtABCM中，求出

sinZABCsinC

BN=sinZBACg:=sinCgi,從而得到——-——=—從而問題得解.

sinABACsinC

【詳解】解：(1)二?在RtAABC中，sinA=-

C

a

c=------

sinA

b

???sin5=—

c

b

c-------

sinB

.a_b

sinAsinB

???小亮說法正確；

(2)解：過點(diǎn)6作于。點(diǎn),

BD

???在RtZkABD中，sinA=——

C

:.BD=c-sinA

B

???在中，sinC=——

a

:.BD=a-sinC

c?sinA=〃?sinC

.ac

??=；

sinAsinC

(3)過點(diǎn)A作AM_LBC,過點(diǎn)B作BN_LAC

在RtAABM和RtAACM中,AM=sinZABCg:=sinC由

.b_c

sinZABCsinC

在Rt^ABN和RtZ^BCM中，BN=sinZBACg:=sin

..?a_c

sinABACsinC

,a=b=c

sinABACsinZABCsinC

abc

a即n----=-----=-----.

sinAsinBsinC

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握正弦公式正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.

22.閱讀材料：

我們知道：一條直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，過另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別向該直線作垂線，即可得三垂

直模型”如圖①，在UABC中，NACB=90°,AC=BC,分別過A、3向經(jīng)過點(diǎn)C直線作垂線，垂足

分別為。、E，我們很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論：AADC絲LCEB.

(1)探究問題：如果ACwBC,其他條件不變，如圖②，可得到結(jié)論；AADCsACEB.請(qǐng)你說明理

由.

(2)學(xué)以致用：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx與直線CD交于點(diǎn)且兩直線夾角

3

為a,且tana=—,請(qǐng)你求出直線CD的解析式.

2

(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在矩形ABCD中，AB=3,3C=5,點(diǎn)E為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將

線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)尸在矩形A5CD外部時(shí)，連接PC,PD.若

△0PC為直角三角形時(shí)，請(qǐng)你探究并直接寫出3E的長(zhǎng).

【答案】(1)理由見解析；(2)y=--x+—；(3)BE長(zhǎng)為3或7+歷

774

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)同角的余角相等得到N5CE=NZMC,然后利用AA定理判定三角形相似；

(2)過點(diǎn)。作ONLQ0交直線CD于點(diǎn)N,分別過〃、N作MELx軸，NRLx軸，由(1)得

NFOFNO

ANFO^^OEM,從而得到——=—=——，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出

OEMEMO

3

NF=3,OF=~,從而確定N點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

2

(3)分兩種情形討論：①如圖1中，當(dāng)NPDC=90。時(shí).②如圖2中，當(dāng)/DPC=90。時(shí)，作PF_LBC于F,

PH_LCD于H,設(shè)BE=x.分別求解即可.

【詳解】解：(1)VZACB=90°,AZACD+ZBCE=90°

又,:ZADC=90°

：.ZACD+ZDAC=90°

：.ZBCE=ZDAC

ZADC=ZBEC=90°.

：.△ADCMcgs

（2）如圖，過點(diǎn)。作ON，OM交直線CD于點(diǎn)N,

分別過M、N作軸，NF,無軸

NFOFNO

由（1）得△NFOS^OEM

OEMEMO

坐標(biāo)(2』)：.OE=2,ME=l

...3.ON3

?tanoc——??-----——

2OM2

解得：NF=3,OF=~

設(shè)直線CD表達(dá)式為＞=區(qū)+6,代入7vU|,3

2k+b=l

415

:.直線CD表達(dá)式y(tǒng)=--x+—

77

(3)解：①如圖1中，當(dāng)NPDC=90。時(shí),

,DI

VZADC=90°,

.\ZADC+ZPDC=180°,

:.A、D、P共線，

VEA=EP,ZAEP=90°,

AZEAP=45°,VZBAD=90°,

/.ZBAE=45°,VZB=90°

.\ZBAE=ZBEA=45°,

???BE=AB=3.

②如圖2中，當(dāng)NDPC=90。時(shí)，作PF_LBC于F,PH_LCD于H,設(shè)BE=x,

圖2

VZAEB+ZPEF=90°,ZAEB+ZBAE=90°,

???ZBAE=ZPEF,

/BAE=ZPEF

在AABE和4EFP中，

AE=EP

.,.△ABE^AEFP,

???EF=AB=3,PF=HC=BE=x,

ACF=3-(5-x)=x-2,

VZDPH+ZCPH=90°,NCPH+NPCH=90。，

AZDPH=ZPCH