2020-2021學(xué)年安徽省滁州市南譙區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年安徽省滁州市南譙區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分）.

1.下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.對(duì)拋物線>=-爐+4%-3而言，下列結(jié)論正確的是（）

A.開(kāi)口向上

B.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）

C.與兩坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）

3.點(diǎn)Pi（-1,yi）,&（3,>2），P3（5,>3）均在二次函數(shù)y=-爐+2彳+。的圖象上，則

yi,>3的大小關(guān)系是（）

A.y\=yi>y?,B.y\>yi>yiC.yi>yi>y\D.

4.如圖，在△ABC中，48=3,BC=5.2,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^

ADE,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上時(shí)，則C。的長(zhǎng)為（）

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0,0）,A（-6,4）,8（-3,0）.以

點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作與△OAB的位似比為段的位似圖形△OC。，則點(diǎn)C坐

標(biāo)為（）

A.（2,-1）B.（3,-2）C.（—,--）D.（—,-1）

222

6.如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)＞=工（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足

X

為B,若△QA5的面積為3,則%的值為（）

A.3B.-3C.6D.-6

7.若ad=bc(Z?Wd)且a,b,c,d均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.包￥B.建

bdb-db

ka+1_c+l「a+b_c+d

c.-----=-----D.---------二----------

b+1d+1bd

8.如圖，A3是。0的直徑,點(diǎn)。、。在。。上，＞OC//DB,連接A。、CD,若NC=28°,

則NA的大小為（）

A.30°B.28°C.24°D.34°

9.如圖，拋物線y=ax2^-bx+c經(jīng)過(guò)（T,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則拋物線y=cx2+bx+a

的圖象大致為（）

y.

10.正方形ABC。中，AB=4,P為對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，尸為射線A。上一點(diǎn)，若AP=PF,

則△APB的面積最大值為（）

A.8B.6C.4D.2y

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.拋物線y=-Cr+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.如圖，若芭蕾舞者抬起的腳尖點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割（ACC3C）,已知AB

=160cm,BC的長(zhǎng)約為cm.（結(jié)果精確到0.1cm）

B

13.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則tanB的值

為.

14.如圖，矩形ABCL（中，AB=6,AO=8,點(diǎn)P是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，把△ADP沿。P折疊得

△A'DP,射線交射線AB于點(diǎn)Q,

（1）當(dāng)。點(diǎn)和8點(diǎn)重合時(shí)，PQ長(zhǎng)為；

（2）當(dāng)△A7JC為等腰三角形時(shí)，則。。長(zhǎng)為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.計(jì)算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°.

16.如圖，二次函數(shù)y=-，x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2,0）、B（0,-4）兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)》2=旦的圖象交于A、2兩點(diǎn).

x

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使＞1＜丁2的自變量無(wú)取值范圍.

18.如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）把△ABC沿著x軸向右平移6個(gè)單位得到△4BC1,請(qǐng)畫(huà)出△AiBiG；

（2）請(qǐng)以坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2&C2,

使得3c與△4252c2的位似比為1：2；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出△A2&C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.2020年6月23日，我國(guó)第55顆北斗衛(wèi)星，即北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)

星發(fā)射成功.北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行.某中學(xué)從A地出發(fā)，組

織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地區(qū)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，已知C地位于A地的正北方向，且距離A地

24千米.由于A、C兩地間是一塊濕地，所以導(dǎo)航顯示的路線是沿北偏東60°方向走到

B地，再沿北偏西37。方向走一段距離才能到達(dá)C地，求A、8兩地的距離（精確到1

千米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.6,cos37°心0.8,tan37°七0.7,&-1.4,近21.7）

20.已知：如圖，在中，ZBAC=9Q°,ADLBC于D,E為直角邊AC的中點(diǎn),

過(guò)￡>,￡作直線交A3的延長(zhǎng)線于凡

(1)若AB=6,AC=8,求2D長(zhǎng)；

(2)求證：AB-AF=AC-DF.

六、(本題滿(mǎn)分12分)

21.如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C,M為。。上兩點(diǎn)，且C點(diǎn)為近的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的切線

交射線BM、B4于點(diǎn)E、F.

(1)求證：BE_LFE；

(2)若/尸=30°,MB=2,求而的長(zhǎng)度.

22.如圖，已知拋物線以=。(尤-1)(x-5)和直線"。(其中。>0)相交于4

2兩點(diǎn)，拋物線V與x軸交于C,。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G,直線”與坐標(biāo)軸交于E,F

兩點(diǎn).

(1)若G的坐標(biāo)為(0,5),求拋物線》解析式和直線”解析式；

(2)求證：直線刃=-辦-。始終經(jīng)過(guò)該拋物線yi的頂點(diǎn)；

(3)求弊2的值.

AF

23.如圖1,ZVIBC中，ZACB=90°,AC=BC,￡為△ABC的中線3。上的一點(diǎn)，將線

段AE以E點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段跖，恰所經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）若NCAP=a,則/C8E=（用a的代數(shù)式表示）.

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作C8〃AE,交AF于點(diǎn)H,連接28交所于點(diǎn)G,

①求證：AF=BH；

②若CP=2,求EG的長(zhǎng).

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題4分）.

1.下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

解：A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

2.對(duì)拋物線y=-N+4x-3而言，下列結(jié)論正確的是（）

A.開(kāi)口向上

B.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）

C.與兩坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）

解：A、二次項(xiàng)系數(shù)q=-l<0,拋物線開(kāi)口向下，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意;

C、A=42-4X（-1）X（-3）=4>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有1個(gè)交

點(diǎn)，即與兩坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

D、由y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,結(jié)論正確，符

合題意；

故選：D.

3.點(diǎn)尸1（-1,yi）,B（3,y2），尸3（5,券）均在二次函數(shù)y=-x?+2x+c的圖象上，則

yi>”，>3的大小關(guān)系是（）

A.yi=y2>ysB.yi>y2>ysC.ys>y2>y\D.y3〉yi=>2

解：二次函數(shù)＞=-/+2]+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線％=一號(hào)=1,

2X(-1)

而「1(-1,%)和尸2(3,”)到直線X=1的距離都為2,P3(5,券)到直線X=1的

距離為4,

所以％=丁2＞丁3.

故選：A.

4.如圖，在△ABC中，A3=3,5c=5.2,NB=60。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4

ADE,若點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在5C邊上時(shí)，則CZ)的長(zhǎng)為()

解：???將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A0E,

J.AB—AD—3,

VZB=60°,

???△A80是等邊三角形，

：.BD=AB=3,

???。。=3。-5。=5.2-3=2.2,

故選：C.

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，7X043的頂點(diǎn)為O(0,0),A(-6,4),B(-3,0).以

點(diǎn)。為位似中心，在第四象限內(nèi)作與△042的位似比為，■的位似圖形△08,則點(diǎn)C坐

333

A.(2,-1)B.(3,-2)C.(—,----)D.-1)

222

解：,?,△045的頂點(diǎn)為O(0,0),A(-6,4),3(-3,0),以點(diǎn)。為位似中心，

在第四象限內(nèi)作與△OAB的位似比為4的位似圖形△OCD,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為：[-6X(-/),4X(-￡)],即(3,-2).

故選：B.

6.如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=K(xVO)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作A5_Ly軸，垂足

x

為B,若△QA5的面積為3,則上的值為()

A.3B.-3C.6D.-6

解：

軸，

SAOAB-

?,亭1=3,

WO,

:?k=-6.

故選：D.

7.若ad=bc(b#d)且〃，b,c,d均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是()

A.包廠B.一建

bdb-db

廠a+1c+1na+bc+d

C.-------=--------L）.--------=--------

b+1d+1bd

解：由od=乩？（bWd）且a,b,c,d均為正數(shù)，

可得：包J,故A正確;

bd

—亙，故B正確；

b-db

...史生上世_,故。正確；

bd

不能得出A}=c+},故c錯(cuò)誤;

b+1d+1

故選：C.

8.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。在OO上，MOC//DB,連接AD、CD,若/C=28°,

則NA的大小為（）

C.24°D.34°

解：9：OC//BD,

：.ZC=ZCDB=2S°,

AZCOB=2ZCDB=56°,

：.ZCOB=ZB=56°,

U：AB是直徑，

ZADB=90°,

AZDAB=90°-56°=34°,

故選：D.

9.如圖，拋物線y=ax2^-bx+c經(jīng)過(guò)（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則拋物線y=cy?+bx+a

的圖象大致為（）

x

解：:拋物線y=aN+bx+c經(jīng)過(guò)（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，

???開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

'.a-Z?+c=0,tz>0,b<0,c—-1,

???拋物線產(chǎn)。/+陵+〃的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸直線x=交y軸正半軸,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=c-b+a=0,

，拋物線y=cx2+bx+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,

故選：B.

10.正方形ABCD中，AB=4,尸為對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，歹為射線上一點(diǎn)，若AP=P尸,

則的面積最大值為（）

A.8B.6C.4D.2y

解：作與M,

,：BD是正方形ABC。的對(duì)角線，

AZADB=45°,

/.ABDM是等腰直角三角形，

:.PM=DM,

設(shè)尸M=OM=x,則AM=4-x,

?JAP^PF,

：.AM=FM=4-x,

：.AF=2(4-x),

,：SAAPF=^AF-PM,

S^APF=—X2(4-x)*x=-x2+4.r=-(x-2)2+4,

2

/.當(dāng)x=2時(shí)，SAAPF有最大值4,

故選：C.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.拋物線y=-（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）.

解：：拋物線y=-（x+2）2,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

故答案為：（-2,0）.

12.如圖，若芭蕾舞者抬起的腳尖點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割（ACVBC）,已知

=160cm,BC的長(zhǎng)約為98.9cm.（結(jié)果精確到0」。"）

B

解：??,點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC<BC）,AB=160cm,

11

：.BC=V5Vsx160心98.9,

22Ag=

故答案為：98.9.

\'EC=^I2+22=V5,22+42=2VS>

EC1

tanB=

BE2

故答案為：y.

14.如圖，矩形ABC。中，AB=6,AD=8,點(diǎn)P是A3邊上動(dòng)點(diǎn)，把△AD尸沿。尸折疊得

AA'DP,射線D4'交射線AB于點(diǎn)。

(1)當(dāng)。點(diǎn)和2點(diǎn)重合時(shí)，尸。長(zhǎng)為—孝_；

(2)當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí)，則。。長(zhǎng)為—空區(qū)或色逗

22=

QD=DB=7CD+BCV62+82=1。，

由翻折變換可得，AD=A'0=8,AP=A'P,

：.BA'=10-8=2,

設(shè)PQ=x,則AP=A'P=6-x,

在RtaPBA'中，由勾股定理得，

A，P2+A'B2=PB2,

即(6-x)2+22=x2,

解得了=￥，

即PQ#，

故答案為：

o

(2)①當(dāng)AD=AC=8時(shí)，如圖2,

過(guò)點(diǎn)A'作A'ALLCD于M,則。M=MC=/CZ)=3,

在RtZW0M中，

A，=

MVAZD2-DM2=V82-32=V55'

VZDAQ=ZA'MD=90°,ZAQD=ZMDA',

：./\AQD^^MDA',

.DQAD

DC

即聯(lián)名，

8V55

解得￡)2=64>/^；

55

②當(dāng)AC=DC=6時(shí)，如圖3,

過(guò)點(diǎn)C作CALL。。于N,則ON=A'N=^A，D=4'

在RtZiCDN中，由勾股定理得，

C;V=VCD2-DN2=V62-42=2V5>

,:/DAQ=/CND=90°,ZAQD=ZNDC,

:.AAODsANDC,

?CN=CD

"AD-DQ'

即空屋且,

8DQ

解得Z)Q=2^,

5

③AO=A0=8,CD=6,所以40WCD,

綜上所述，。。的長(zhǎng)為理5或竺”.

AD

一

B（Q）°

■■圖］

三、（本大題共2小題，每小題8分,滿(mǎn)分16分）

15.計(jì)算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°.

解：原式=2X(返)2-6X返+3X1+4X返

222

=2X-1-373+3+273

=1-3后3+2在

=4-73.

16.如圖，二次函數(shù)＞=-2+b尤+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-4)兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,連接84、BC,求△ABC的面積.

’12

八力汰124日X2+2b+c=0

m7

解：（1）把A（2,0）>B（0,?4)代入y=-xx+云+。，得：《2,

c=-4

解得償,

2

.?.這個(gè)二次函數(shù)的解析式為>=-—X+3X-4.

2x

3

（2）?.?該拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1、=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,

：.AC=OC-OA=3-2=1f

S/^ABC~~~~~ACX---X1X4=2.

22

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.如圖，一次函數(shù)yi=fcv+b的圖象與反比例函數(shù)》2=螞的圖象交于A、8兩點(diǎn).

x

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使州〈”的自變量無(wú)取值范圍.

解：（1）由圖象知反比例函數(shù)以=旦的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）,

x

一

.??I1—m,

2

???根=2,

???反比例函數(shù)解析式為；刈=2；

X

?反比例函數(shù)”=2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)5（-1,〃），

x

；."=-2,

-.B(-1,-2),

由圖象知一次函數(shù)力=爪+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）,B（-1,-2）,

[2k+b=l(k=l

，解得

I-k+b=-2lb=-l

??一次函數(shù)解析式為％=x-1.

（2）由圖象可得使以<”的自變量X取值范圍是X<-1或0<x<2.

18.如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）把△ABC沿著x軸向右平移6個(gè)單位得到△4BC1,請(qǐng)畫(huà)出△AiBiG；

（2）請(qǐng)以坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2B2C2,

使得3c與△4252c2的位似比為1：2；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出△A2&C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1)如圖，△4SC1為所作;

(2)如圖，282c2為所作；

C2(2,6).

19.2020年6月23日，我國(guó)第55顆北斗衛(wèi)星，即北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)

星發(fā)射成功.北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行.某中學(xué)從A地出發(fā)，組

織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地區(qū)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，已知C地位于A地的正北方向，且距離A地

24千米.由于A、C兩地間是一塊濕地，所以導(dǎo)航顯示的路線是沿北偏東60°方向走到

2地，再沿北偏西37。方向走一段距離才能到達(dá)C地，求A、2兩地的距離（精確到1

千米）.

-0.8,tan37°心0.7,?心1.7）

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD_LAC于點(diǎn)。，設(shè)AO=x,

則BD=V3x，

.,.tanZBCD=tan37°=

CD24-x

解得x=7,

.\AB=2x=14（千米），

，AOLBC于。，E為直角邊AC的中點(diǎn),

過(guò)D,E作直線交AB的延長(zhǎng)線于凡

(1)若AB=6,AC=8,求2D長(zhǎng);

(2)求證：AB?AF^AC'DF.

解：(1)VZBAC=90°,AB=6,AC=8,

.?.BC=V62+82=IO,

VZBAC=9Q°,ADA,BC,

：.ZCAB=ZADB,

NB=NB,

：.ACBA^AABD,

.BD_AB

"AB"DC"

.BD6

,,"TF，

：.BD=3.6；

(2)證明：由(1)知：BD：AD=AB,AC①,

又YE為AC的中點(diǎn)，ADIBC,

：.ED=AE=EC,

：.ZC=ZEDC=ZFAD=ZBDF,

又尸為公共角，

J.ADBF^AADF,

：.BD：AD=DF：AF?,

由①②得，AB,AC=DF：AF,

：.AB-AF=AC-DF.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,M為。。上兩點(diǎn)，且C點(diǎn)為“的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的切線

交射線3M、54于點(diǎn)及F,

(1)求證：BELFE；

(2)若N尸=30°,MB=2,求奇的長(zhǎng)度.

???尸。是。。的切線,

：.ZOCF=90°,

???點(diǎn)"是贏的中點(diǎn),

???ZEBC=ZOBC,

?：OB=OC

：.ZOBC=ZOCB,

：.ZEBC=ZOCBf

：.OC//BE,

：.BE.LFE；

(2)解：連接。M,

E

VZF=30°,ZE=90°,

：.ZFBE^60°,

又?..OM=O8,

為等邊三角形，

：.BM=OB=2,

二前的長(zhǎng)為吟親24兀.

loUO

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.如圖，已知拋物線yi=a(xT)(x-5)和直線”=-辦-a(其中a>0)相交于A,