河北省保定市清苑區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)。共26小題，滿(mǎn)分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘；2．請(qǐng)用黑色鋼筆、碳素筆或圓珠筆書(shū)寫(xiě)（作圖除外）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．風(fēng)箏是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期的產(chǎn)物．其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開(kāi)始用紙做風(fēng)箏，稱(chēng)為“紙鳶”。如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成同位角的是（）A． B． C． D．3．下列正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1 B．2 C．3 D．44．下列各圖中，過(guò)直線l外的點(diǎn)P畫(huà)l的垂線．三角尺操作正確的是（）A B C D5．下列乘法中，能應(yīng)用平方差公式的是（）A． B．C． D．6．如圖，下列四個(gè)條件中能判定的是（）①；②；③；④．A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④7．若，，則可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，直線與相交于點(diǎn)O，射線在內(nèi)部，且于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，用尺規(guī)作出，作圖痕跡是（）A．以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓 B．以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓C．以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓 D．以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓10．人民日?qǐng)?bào)訊：2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，已知1納米米，則22納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米11．在燒開(kāi)水時(shí)，水溫達(dá)到就會(huì)沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的兩個(gè)變量時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開(kāi)之前（即），溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式及因變量分別是（）A．，T B．，t C．，t D．，T12．桿秤是人類(lèi)發(fā)明的各種衡器中歷史最悠久的一種，是利用杠桿原理來(lái)測(cè)定物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器．如圖5-1所示是興趣小組自制的一個(gè)無(wú)刻度簡(jiǎn)易桿秤，其使用原理：將待測(cè)物掛于秤鉤A處，提起提紐B，在秤桿上移動(dòng)金屬秤錘C（質(zhì)量為），當(dāng)秤桿水平時(shí)，金屬秤錘C所在的位置對(duì)應(yīng)的刻度就是待測(cè)物的質(zhì)量（量程范圍內(nèi)）．為了給秤桿標(biāo)上刻度，興趣小組做了如下實(shí)驗(yàn)，用m（單位：）表示待測(cè)物的質(zhì)量，l（單位：）表示秤桿水平時(shí)秤錘C與提紐B之間的水平距離，則水平距離l與質(zhì)量m的關(guān)系如圖5-2所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．待測(cè)物的質(zhì)量越大（量程范圍內(nèi)），金屬秤錘C與提紐B的水平距離越小B．當(dāng)金屬秤錘C移動(dòng)到D處時(shí)，測(cè)得此時(shí)水平距離l為，則秤桿D處的刻度應(yīng)為C．當(dāng)待測(cè)物的質(zhì)量為時(shí)，測(cè)得的水平距離l為D．若桿秤長(zhǎng)，則桿秤的最大量程為13．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．（）剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）則長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．14．嘉淇在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把最后一項(xiàng)染黑了，得到正確的結(jié)果為，你覺(jué)得這一項(xiàng)應(yīng)是（）A． B． C． D．15．若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．16．將—副三角板的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，其中，，，當(dāng)且點(diǎn)E在直線的上方時(shí)，如果三角板的直角邊與邊平行，那么的度數(shù)為（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題有3個(gè)小題，17，18每小題3分，19小題每空2分，共10分）17．嘉淇同學(xué)周末去公園踏青，看到了一座色彩鮮艷的高塔（下圖），為了測(cè)量古塔底部的底角的度數(shù)，嘉淇設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作，的延長(zhǎng)線，，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)，這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是_______________________．18．已知，則____________．19．圖9-1是一盞可折疊臺(tái)燈，圖9-2，圖9-3是其平面示意圖，支架，為固定支撐桿，支架可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，已知燈體頂角，頂角平分線始終與垂直．（1）當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)（如圖9-2），恰好與平行，則支架與水平方向的夾角____________．（2）若將圖9-2中的繼續(xù)向上旋轉(zhuǎn)（如圖9-3），則此時(shí)與水平方向的夾角____________．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共68分）20．計(jì)算（每小題5分，共20分）（1） （2）（3） （4）21．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，．（1）的對(duì)頂角是____________，的鄰補(bǔ)角是____________；（2）若，求的度數(shù)；（3）猜想與之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（本小題滿(mǎn)分8分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一堂別開(kāi)生面的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．七年級(jí)1班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫0510152025聲音在空氣中的傳播速度331334337340343346（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，____________是自變量，____________是因變量（用文字?jǐn)⑹?；）?）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中的傳播速度就提高_(dá)___________；（3）若聲音在空氣中的傳播速度為，氣溫為，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)___________；（4）當(dāng)日氣溫為，嘉淇在看到煙花燃放后才聽(tīng)到聲響，嘉淇與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？23．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，點(diǎn)D，E是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)，，點(diǎn)H是上的點(diǎn)，且．求證：．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵，∴____________．（理由：____________）∵，∴____________∴____________（理由：____________）∴．（理由：____________）24．（本小題滿(mǎn)分8分）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)椋裕?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________，____________；（2）記，，；求證：．25．（本小題滿(mǎn)分10分）【知識(shí)再現(xiàn)】如圖，將邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形分割成四部分．（1）通過(guò)長(zhǎng)方形的面積的不同表示方法，從而驗(yàn)證了乘法公式：_________________________________；（2）下圖給出的甲、乙、丙、丁4個(gè)正方形分割方案，分別驗(yàn)證了以下乘法公式，① ②，③ ④甲、乙、丙、丁4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的乘法公式序號(hào)按順序排列為_(kāi)___________；【知識(shí)遷移】如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)（不與A、B重合），以、為邊向兩方作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．【拓展應(yīng)用】（1）若，則____________；（2）若，則____________．26．（本小題滿(mǎn)分10分）（1）測(cè)量猜想：如圖13-1，已知，請(qǐng)寫(xiě)出，，的數(shù)量關(guān)系：____________；（2）探究驗(yàn)證：如圖13-2，不變，當(dāng)點(diǎn)E位于平行線一側(cè)，寫(xiě)出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）結(jié)論應(yīng)用：圖13-3是一探照燈燈碗的縱剖面，在焦點(diǎn)O處發(fā)出的光線經(jīng)燈碗（點(diǎn)C除外）反射后均沿與平行的方向射出，入射光線的反射光線為，，若入射光線經(jīng)燈碗反射后沿方向射出，且，直接寫(xiě)出的度數(shù)．2023—2024第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)答案注意事項(xiàng)：解答題部分答案不唯一一、選擇題（共42分，1-10小題每小題3分；11-16小題，每小題2分）題號(hào)12345678910111213141516答案BABDCACADBACDCAD二、填空題（17，18每小題3分，19小題每空2分，共10分）17．對(duì)頂角相等18．6419．（1）66 （2）56三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分）20．（每小題5分，共20分）解：（1）原式 2分 5分（2）原式 7分 10分（3）原式 12分 15分（4）原式 17分 18分 20分21．（本小題滿(mǎn)分6分）解：（1）， 1分 2分（2）∵，∴．∵平分，∴，∴ 4分（3） 5分理由：∵，∴∴，∴，∴． 6分22．（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）氣溫 1分聲音在空氣中的傳播速度 2分（2）0.6 3分（3） 5分（4）當(dāng)時(shí)，答：嘉淇與燃放煙花所在地大約相距1703米． 8分23．（本小題滿(mǎn)分6分）解：∵，（已知）∴．（理由：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 2分∵，（已知）∴． 3分∴．（理由：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 5分∴．（理由：兩直線平行，同位角相等） 6分每空1分24．（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）3，0， 3分（2）證明：由題意得：，， 5分∴．即 7分∴