函數(shù)定義域的求法專題講義高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)定義域的求法專題訓(xùn)練求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)是求使解析式各部分都有意義的未知數(shù)的取值的集合.題型一、求具體函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝eq\f(2x2,\r(1－x))＋(2x－1)0；(2)f(x)＝eq\r(x2－x)＋eq\f(1,\r(x))；(3)f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(1－x)；(4)f(x)＝eq\r(1－x2)；(5)f(x)＝eq\r(（x＋3）2)；(6)f(x)＝eq\r(3,x3).小結(jié)：函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母；②偶次根式的被開方數(shù)；③y＝x0要求.題型二、求抽象函數(shù)的定義域角度1：已知函數(shù)f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域例2．（2023·江西九江·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式1：（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋兪?：．（2023秋·黑龍江雙鴨山·高一雙鴨山一中校考階段練習(xí)）若的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋兪?：（2023·江西九江·?？寄M預(yù)測）若的定義域?yàn)?，求的定義域．角度2：已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域例3：（2023秋·河北唐山·高一唐山市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?變式1：（2021·全國）已知y=f(x+1)的定義域是[2，3]，則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)開______，y=f(2x)+的定義域?yàn)開______________.變式2：（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．角度3：已知函數(shù)f(u（x）)的定義域，求f(v(x))的定義域例4：（2023秋·吉林長春·高一長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

） B． C． D．變式1：（2023秋·福建廈門·高一校考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式2：（2023秋·福建廈門·高一廈門一中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．變式3．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州四中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．小結(jié)2：求抽象函數(shù)定義域的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義.如果已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y＝f(g(x))的定義域可由a≤g(x)≤b解得（括號(hào)內(nèi)式子的范圍一致）.課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．（2023秋·浙江臺(tái)州·高一路橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇南京·高一南京市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2023秋·遼寧鞍山·高一鞍山一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B． C． D．課堂總結(jié)：函數(shù)的性質(zhì)中，定義域是重中之重，考慮函數(shù)問題，應(yīng)先考慮函數(shù)的定義域。對(duì)于抽象函數(shù)的定義域問題可從兩個(gè)方面考慮：定義域是自變量的取值范圍；（2）括號(hào)內(nèi)式子的范圍一致。參考答案例1：解(1)要使f(x)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,2x－1≠0，))解之得x<1且x≠eq\f(1,2).∴函數(shù)f(x)的定義域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<1且x≠\f(1,2))).(2)要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x≥0，,x>0))∴x≥1，所以f(x)的定義域?yàn)閇1，＋∞).(3)要使函數(shù)有意義，則x+1≥∴1≤x≤1，所以f(x)的定義域?yàn)閇1，1].(4)要使函數(shù)有意義，則1?x2∴1≤x≤1，所以f(x)的定義域?yàn)閇1，1].(5)要使函數(shù)有意義，則(x+3)2∴x∈R，所以f(x)的定義域?yàn)镽.(6)要使函數(shù)有意義，則x∈R,所以f(x)的定義域?yàn)镽.小結(jié)：①不為0；②非負(fù)；③x≠0.例2【答案】C【分析】由題可知解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，，即，解得，所以，函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C變式1：【答案】【分析】令，解出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，故函?shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?變式2：【答案】【分析】結(jié)合抽象函數(shù)定義域的求法可得答案.【詳解】由已知可得，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：,變式3：【答案】.【分析】由題意列出不等式組解之即得.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，則要使函數(shù)有意義，則，解得,∴函數(shù)的定義域?yàn)?例3：【答案】【分析】應(yīng)用換元法，令，根據(jù)的定義域?yàn)?，有，即可求的定義域.【詳解】對(duì)于，令，則，所以，即的定義域?yàn)?故答案為：變式1：【答案】[1，4]【詳解】因?yàn)閥=f(x+1)的定義域是[2，3]，所以2≤x≤3，則1≤x+1≤4，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，4].由得得<x≤2，即函數(shù)y=f(2x)+的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋篬1，4]；．變式2：【答案】C【分析】利用抽象函數(shù)定義域的求解原則可求出函數(shù)的定義域，對(duì)于函數(shù)，可列出關(guān)于的不等式組，由此可得出函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t，可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，則有，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.例4：【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，求得，再令，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，可得，令，解得．所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C.變式1：【答案】C【分析】先根據(jù)題意求出的定義域?yàn)椋儆煽汕蟮玫亩x域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，則，得，所以的定義域?yàn)?故選：C變式2【答案】D【分析】確定，得到不等式，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域是，則，故，解得.故選：D變式3：【答案】A【分析】利用抽象函數(shù)的定義域的求解方法可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋獾?，即的定義域?yàn)?故選：A課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域得到，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得且.故選：D2.【答案】C【分析】由函數(shù)形式得到不等式組，解出即可.【詳解】由題意得，解得，則定義域?yàn)?，故選