第25課時點直線與圓的位置關系（版）（完整版）5

第一部分夯實基礎提分多第六單元圓

第25課時點、直線與圓的位置關系基礎點1點、直線與圓的位置關系

基礎點巧練妙記

1．點與圓的位置關系點的位置d與r的關系圖示點A在圓外d>r

點B在圓上d①____r點C在圓內d<r＝2.直線與圓的位置關系設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d直線與圓的位置關系d與r的關系交點的個數示意圖相離d＞r沒有公共交點直線與圓的位置關系d與r的關系交點的個數示意圖相切d＝r有且只有②______公共點相交③______有兩個公共點一個d＜r1．已知⊙O的半徑是4，OP＝3，則點P與⊙O的位置關系是(

)A．點P在圓內B．點P在圓上C．點P在圓外D．不能確定2．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關系是(

)A．相交B．相切C．相離D．不能確定練提分必AA基礎點2切線的性質與判定

1.定義：直線和圓有④______公共點時，這條直線叫做圓的切線．2.性質：圓的切線垂直于過⑤______的半徑．3.判定方法(1)已知切點：連接圓心和切點的半徑，證明半徑與要證的切線垂直，即“連半徑，證垂直”．一個切點(2)未知切點：過圓心作出要證切線的垂線段，證明垂線段的長等于半徑，即“作垂線，證相等”．4．切線長：經過圓外一點作圓的切線，這點和⑥_____之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．切點5．切線長定理從圓外一點可以引圓的⑦_____條切線，它們的切線長⑧______，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，則有PA＝PB，∠APO＝⑨______＝∠APB.相等∠BPO

兩基礎點3三角形的外接圓與內切圓

名稱三角形的外接圓三角形的內切圓圓心名稱三角形的外心三角形的內心描述經過三角形的三個頂點的圓，外心是三角形三條邊垂直平分線的交點與三角形各邊都相切的圓，內心是三角形三條角平分線的交點名稱三角形的外接圓三角形的內切圓圖形性質三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等三角形的內心到三角形三邊的距離相等重難點精講優(yōu)練解：(1)PC是⊙O的切線．理由：如解圖，連接OC.∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，又∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；例解圖(2)若tan∠P＝，AD＝6，求線段AE的長．【思維教練】由OC∥AD，推出＝，即＝，連接BE.由∠AEB＝90°，推出BE∥PD，∠ABE＝∠P，AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P，由此計算即可．解：(2)如解圖，連接BE.在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝，∴PD＝8，AP＝10.設半徑為r，則OP＝AP－AO＝10－r，∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝.∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴∠ABE＝∠P，∴在Rt△ABE中，AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P＝×2×＝.練習1如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC.若∠A＝30°，PC＝3，則BP的長為________．練習1題圖【解析】如解圖，連接OC，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝60°.∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∠P＝30°.∵PC＝3，∴OC＝PC·tan30°＝3×＝，PO＝2OC＝2，∴PB＝PO－OB＝.練習1解圖練習2

(2017株洲)如圖，已知AM是⊙O的直徑，直線BC經過點M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點D、E，∠BMD＝40°，則∠EOM＝________度．練習2題圖【解析】∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC，∴∠AMD＋∠BMD＝90°，∴∠AMD＝50°.∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°，∠AMD＋∠DAM＝90°，∴∠DAM＝40°，∴∠MAE＝40°，∴∠EOM＝2∠MAE＝80°.練習3如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)若點M是的中點，CM交AB于點N，⊙O的半徑為R，求MN·MC的值．練習3題圖【解析】(1)證明：如解圖，連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；練習3解圖(2)解：如解圖，連接MA，∵點M是的中點，∴MA＝MB，∠MAB＝∠MBA，又∵∠MBA＝∠MCA，∴∠MAN＝∠MCA，又∵∠NMA＝∠AMC，∴△NMA∽△AMC，練習3解圖∴＝，∴MN·MC＝