人教版九年級數(shù)學上冊全冊導學案(一)

第22章二次根式導學案22.1二次根式(1)

一、學習目標

1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：Va>0(a>0)fll(/a)2=a{a>0)

二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點：綜合運用性質(zhì)后20(。20)和(后>=a(a20)。

三、學習過程(一)復習引入：

(1)已知x?=a,那么a是乂的_x是a的記為_a一定是—數(shù)。

(2)4的算術平方根為2,用式子表示為"=；

正數(shù)a的算術平方根為—，0的算術平方根為_；式子&20(。20)的意義是o

(-)提出問題1、式子五表示什么意義?2、什么叫做二次根式?

3、式子&N0(420)的意義是什么？4、(后尸=a(a>0)的意義是什么?

5、如何確定一個二次根式有無意義？

(三)自主學習自學課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

6-灰,vz,7=5,圣心①，mr

2、計算：⑴(">(2)(J5)2(3)(后尸(4)(母

根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(&)2=，其中

(后)2=a(a>0)的意義是o

3、當a為正數(shù)時而指a的,而。的算術平方根是—，負數(shù),只有非負數(shù)a

才有算術平方根。所以，在二次根式石中，字母a必須滿足,4才有意義。

(四)合作探究

1、學生自學課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習：

x取何值時，下列各二次根式有意義？①j3x-4②③J1

2、(1)若疝互-收二'有意義，則a的值為.

(2)若Q在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為()。A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

(五)展示反饋(學生歸納總結(jié))1.非負數(shù)a的算術平方根布(a20)叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號;

二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2.式子20）的取值是非負數(shù)。

（六）精講點撥

1、二次根式的基本性質(zhì)（&'）2=a成立的條件是a20,利用這個性質(zhì)可以求二次根式的平方,

如（石尸=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=（方月

2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。

J1-2x

（七）拓展延伸1、（1）在式子〕-----中，X的取值范圍是.

(2)已知&-4+J2x+),=0,貝Ux-y=

（3）已知y=-x+Vx-3-2,貝U。

2、由公式（&）2=。（“20）,我們可以得到公式ay”?,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫

成一個數(shù)的平方的形式。

（1）把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：5

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解1-74a-11

（八）達標測試

A組（一）填空題：1、

2、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）X2-9=x2-（）2=（x+—）（x-—）

。選擇題：

1、計算、4一13）2的值為（）A.169B.-13C±13D.13

2、已知忘M=0,則工為（）A.x>-3B.x<-3C.x=-3D.x的值不能確定

3、下列計算中，不正確的是（）A.3=（V3）2B.0.5=（屈-C.（V03）2=0.3D.（5后了=35

B組（一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（）□

A.79+4=V9+V4BV4x9=V9xV4C74-2=74-72D但二里

V36V6

2、如果等式（C7）2=x成立，那么*為（）0AxWO;B.x=O;C.x<0;D.x20

（二）填空題：1、若卜一2|+>/^=0,則/一/,=。

2、分解因式：X1-4X2+4=.

3、當乂=時，代數(shù)式j4x+5有最小值,其最小值是。

二次根式(2)

一、學習目標

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：=\a\

2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.

二、學習重點、難點

重點：二次根式的性質(zhì)行=何.

難點：綜合運用性質(zhì)行=時進行化簡和計算。

三、學習過程

(一)復習引入：

(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？

(2)二次根式)二-有意義，則x。

(3)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

X2-6=x2-()2=(x+____)(x-)

(二)提出問題

1、式子廂=時表示什么意義？2、如何用行二時來化簡二次根式?

3、在化簡過程中運用了哪些數(shù)學思想？

(三)自主學習自學課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目：

1、計算：4^-Vo.22=飛20。-

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)基底數(shù)的關系，歸納得到：

當a>0時，y[a=

V(-0.2)J(-20)2=

2、計算:

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關系，歸納得到：當。<0時，&=

3、計算：麻=當a=0時,V7=

(四)合作交流1、歸納總結(jié)

將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):

a>0

=|?|=<a=0

a<0

2、化簡下列各式:

7

(1)A/03=⑶7^7=(4)7(W=

3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(及y=am20)與“7=時有什么區(qū)別與聯(lián)系。

(五)展示反饋

1、化簡下列各式

(1)>0)(2)E

2、化簡下列各式

(1)7(?-3)2(?>3)(2)J(2X+3)2(X<-2)

(六)精講點撥

利用行=|4可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達到化簡的目的,

進行化簡的關鍵是準確確定“a”的取值。

(七)拓展延伸

(l)a、b、c為三角形的三條邊，則+為+卜-"]=.

(2)把(2-x)、口匚的根號外的(2-x)適當變形后移入根號內(nèi)，得()

\x-2

A、個2-xB、Jx-2C、—V2-xD、—Jx-2-

(3)若二次根式J-2x+6有意義,化簡|x-4|-|7-x|o

(A)達標測試：

A組

1、填空：(1)、J(2x-1)2-(72X-3)2(x>2)=.

⑵、J(L4)2=

2、已知2VxV3,化簡：J(X—2)2+1-3|

B組

1、已知0VxVl,化簡：J(x+4-J(x4—廠—4

2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長%的正方形方孔.若沿圖中虛線鋸開，可以

拼成一個新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學習目標

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)。

2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。

二、學習重點、難點

重點：,易握和混用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)。

難點：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

三、學習過程

(―)復習回顧1、計算：(1)V4XV9=V4^9=

(2)V16XV25=—;716x25=(3)V100X病=_______7100x36=_

2、根據(jù)上題計算結(jié)果，用或“="填空:

(1)V4X79_____V4x9(2)V16XV25____716x25(3)V100XV36_7100x36

(二)提出問題

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進行計算？

3、積的算術平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運用積的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

(三)自主學習

自學課本第5—6頁“積的算術平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目：

1、用計算器填空：(1)V2XV3V6(2)V5XV6___V30

(3)^2xV5___V10(4)V4X75___V20

2、由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

3,二次根式的乘法法則是:

(四)合作交流1、自學課本6頁例1后，依照例題進行計算:

(1)V9XV27(2)275X3V2

(3)氐?"⑷石?技.掙

2、自學課本第6—7頁內(nèi)容，完成下列問題：

(1)用式子表示積的算術平方根的性質(zhì)：

(2)化簡：①A②412a2b2③J25x49@7100x64

(五)展示反饋展示學習成果后，請大家討論：對于血X防的運算中不必把它變成歷

后再進行計算，你有什么好辦法？

（六）精講點撥

1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的系

數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達到的要求：被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解；分解后把能開盡方的開出來。

（七）拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說明理由。

（1）7（-4）x（-9）=7^4XV^9（2）d3a2b3=ab回

(3)678X(-276)=6x(-2)78x6=-12748(4)^4^xV16=4x—xVl6=4x3=12

16

2、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當變形后移入根號內(nèi)。

2⑵-2制

(1)-3

（A）達標測試:

A組1、選擇題（1）等式vrn.Fi：47二［成立的條件是（）

A.x?lB.x?TC.TWxWlD.x?l或xWT

（2）下列各等式成立的是（）.A.4舊X2亞=8亞B.56X4收=20行

C.4后義3挺=7行D.5^/3X4V2=20V6

(3)二次根式J(-2jx6的計算結(jié)果是()A.2后B.-276C.6D.12

2、化簡：(1)V360;(2)，32/；

3、計算：(1)屈乂而;(2)百X］區(qū)；

V75

B組1、選擇題(1)若|。一2|+后+4b+4+jc、2-c+；=0,則討?布?正=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計算中，不正確的是()

A.J(-4)x(-6)=V—4xJ-6=(-2)X(-4)=8B.--J~4x-y/2^xJ(a2)?=2a2

C.6+下=的+16=后=5

D.7132-122=7(13+12)(13-12)=713+12xV13-12=725x1

2、計算：(1)6V8X(-276)；（2）V8a&xV6^；

二次根式的除法

一、學習目標

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。

二、學習重點、難點

重點：,易握和混用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)。

難點：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

三、學習過程

（-）復習回顧

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)

2、計算：(1)378X(-476)(2)y/l2abxJ6a-3

⑴卑

3、填空:

V16

（二）提出問題：

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進行計算？

3、商的算術平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運用商的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡？

（三）自主學習

自學課本第7頁一第8頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、由“知識回顧3題”可得規(guī)律：

V9叵巫叵巫IT

716序--收京--V16

2、利用計算器計算填空：

（1）（2）/（3）牛二

A/4V3V5

規(guī)律:條72

3,根據(jù)大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個法則反過來，得到商的算術平方根性質(zhì):

（四）合作交流

1、自學課本例3,仿照例題完成下面的題目：

計算：⑴半（2）葭口

GV2\8

2、自學課本例4,仿照例題完成下面的題目:

64b2

化簡：（1）(2)

9a2

（五）精講點撥

1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù),

被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸閱讀下列運算過程：=7正尸=走，與=_追二正

V3V3xV33V5V5xV55

數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。

?

利用上述方法化簡：（1）君(2)-L=

3V2

(3)3=⑷羋

V122V5

（七）達標測試：

A組1、選擇題

220也

（1）計算出+1+舊的結(jié)果是（）.氏

A--

77C.D.7

（2）化簡孝的結(jié)果是（

)A.--B.D.-V2

V273

(2)整

2、計算：（1）金(4)

V48

(1)華(2)埠

B組用兩種方法計算:

冊4V3

最簡二次根式

一、學習目標

1、理解最簡二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡二次根式.

3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。

二、學習重點、難點

重點：最簡二次根式的運用。

難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。

三、學習過程(一)復習回顧

1,化簡(1)(2)半

V27

2、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的

要求是什么？

(-)提出問題：1、什么是最簡二次根式？

2、如何判斷一個二次根式是否是最簡二次根式？3、如何進行二次根式的乘除混合運算?

(三)自主學習

自學課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、滿足于,

_______________________________的二次根式稱為最簡二次根式，

2、化簡：⑴3仁(2)Jx2y4+x4y2(3)倔號⑷吾

(四)合作交流1、計算:

(1)反與不2：

2、比較下列數(shù)的大小(2)7屈與—6小

3、如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的長.

(五)精講點撥

1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運用積、商的算術平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標準：

(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的塞的指數(shù)都小于2.

(六)拓展延伸

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

1=lx(&-1)=行-1=/],

V2+1-(V2+1)(72-1)-2-\

1_lx(V3-V2)_V3_V2_同B

萬k肉揚回揚=下二

同理可得：擊=2—yfi，

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

---1---1-----1---1-...+-------1------)(V2009+1)的值.

V2+1V3+V2J2009+J2008

(七)達標測試：A組1、選擇題

(I)如果(y>0)是二次根式，化為最簡二次根式是().

A.￡(y>0)B.而(y>0)C.叵(y>0)D.以上都不對

Jyy

(2)化簡二次根式aj-史已的結(jié)果是A、J-a-2B、-J—a—2C、曲工

D、-Ja-2

1

2、填空：(1)化簡也4+02=.(x?0)(2)已知x=則x-4的值等于

V5-2X

3、計算:(1)&+gx.

B組1、計算：(a>0,b>0)

h2\a

2、若x、y為實數(shù)，且y='——4+4-A+1，求Jx+y.Jx-y的值。

x+2

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

一、學習目標

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進行二次根式的加減運算。

二、學習重點、難點

重點：二次根式加減法的運算。

難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。

三、學習過程

（一）復習回顧

1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？

3、計算：（1）2x-3x+5x（2）a2b+2ba2-3ab

（二）提出問題

1、什么是同類二次根式？

2、判斷是否同類二次根式時應注意什么？

3、如何進行二次根式的加減運算？

（三）自主學習

自學課本第10—11頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：

（1）26與3叵（2）叵與6（3）石與而（4）曬與瓦

從中你得到：o

2、自學課本例1,例2后，仿例計算：

(1)V8+VI8(2)V7+2>/7+3>/9x7(3)3屈-9《+3而

通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應o

（四）合作交流，展示反饋（小組交流結(jié)果后，再合作計算，限時6分鐘）

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

(4)|XV9^-(X2^-6X^1)

（五）精講點撥

1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個步驟：

①化成最簡二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個角是p感

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制

作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底00

面邊長分別是多少？

2、已知4x4y2-4x-6y+10=0,求(—x49x+y'J~y~(x'J—_5xJ—)的值.

3yVxjx

（七）達標測試：

A組1、選擇題

（1）二次根式：①尤；②亞；③島④場中，與百是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.

A.與B.與?優(yōu)/C.Jmn與GD.《m+n與J/z+口

2、計算：（1）7正+3>/§-5聞（2）|阮+6A—2了?

B組1、選擇：已知最簡根式.后工與。斫是同類二次根式，則滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組C.有二組D.多于二組

2、計算：（1）3同+J|-4/京（2）岳盯2（x>o,y>o）

二次根式的混合運算

一、學習目標

熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。

—學習重占難占

重點：裴東進點二次根式的混合運算。

難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。

三、學習過程

（―）復習回顧：1、填空

（1）整式混合運算的順序是：o

（2）二次根式的乘除法法則是：-

（3）二次根式的加減法法則是：-

（4）寫出已經(jīng)學過的乘法公式：①②

2、計算：（1）布?后?秒（2）出+祖

(3)2V3-VsH—J124—V50

25

（二）合作交流1、探究計算：（1）（V8+V3）XV6(2)(472-376)-272

2,自學課本11頁例3后，依照例題探究計算：

（1）（V2+3）（V2+5）（2）（273-V2）2

（三）展示反饋

計算：（限時8分鐘）（1）（|V27-V24-3j1）-V12

(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-Vio-V?)

（四）精講點撥

整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代

表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。

（五）拓展延伸同學們，我們以前學過完全平方公式3±刀2=/±2帥+/，你一定熟練掌握

了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，

如3=（百）2,5=（石）2,下面我們觀察：（痣-1）2=（0）2-2X1X后+F=2-2近+1=3-2血

反之，3-272=2-272+1=（V2-1）2

?.3-20=（0-1）2

Z.73-272=V2-1

仿上例，求：（1）；J4+2上

（2）你會算-疝嗎?

（3）若Ja土2〃'=4m+4n，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由.

（六）達標測試：A組1、計算：（1）（癡+90）+百（2）V24-V3-V6X2V3

(3)(Ja^b-3ab+4ab^)-(VaK)(a>0,b>0)(4)(276-5揚(-2瓜5加)

2、已知a=—TJ——,b=———，求Vo2+b2+\Q的值。

V2-1V2+1

B組1、計算：(1)(6+正-1)(6-&+1)(2)(3-Vio)2OO9(3+Vio)2009

2、母親節(jié)到了，為了表達對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一

個面積為8cm*另一個為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有長

為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復習

一、學習目標

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進行二次根式的乘除法運算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。

4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質(zhì)進行化簡二次根式。

二、學習重點、難點

重點：二次根式的計算和化簡。

難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關性質(zhì)化簡二次根式。

三、復習過程(一)自主復習自學課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關知識，完成練習:

1.若a>0,a的平方根可表示為,a的算術平方根可表示

2.當a時，Jl-2a有意義,當a時，J3a+5沒有意義。

3.J(?-3)2=J(G_2)2=4.V14xV48=;歷+加=

5.V12+V27=;V125-V20=

(二)合作交流，展示反饋1、式子、燈成立的條件是什么?

V-54x^5

2、計算：⑴2瓦△昌5叵(2)J空-(3)V2-5V3-3V75(4)(-3V2-2V3)2

4\9y2

(三)精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：

aa>0

(1)(y/a)2=a(a>=(\[a)2(a>0)(2)==<0a=0

-aa<0

(3)y[a?y/b=4ab(a>Q,h>0)與=4a?4h(a>0,/?>0)

(4)(a>0,/?>0)

替除2。2)就用

(5)(a±Z?)2=a2±2ab+/與(a+b)(a—b)=a2—b~

6

（四）拓展延伸1、用三種方法化簡

解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化第三種方法：二次根式的除法

2、已知*m為實'數(shù)'滿足「K：尸求6m』的值。

（五）達標測試:A組1、選擇題：（1）化簡歷7■的結(jié)果是（）A.5B.-5C.±5D.25

（2）代數(shù)式軍士i中，x的取值范圍是（）A.x"4B.x>2

C.x>-4^jcW2D.x>-4且xH2

Vx—2

（3）下列各運算，正確的是（）A.2亞.3也=6標

C.J-5xJ-125=J-5x(-125)D.J「2+y2=4^+7^"=x+y

（4）如果。（y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）

rB.向(y>0)C.JE(y>0)D.以上都不對

A.半(y〉0)

y

（5）化簡二^的結(jié)果是（

)A--B--卞C--D-V2

V273V33

2、計算.（1）后—26+跖（2）⑶(6+2)(折-2)(4)(4-3)2

o口左11A/3-V2V3+V2ix11的/古

3、已知。=-------,b=-------求-----的值

22ab

B組1、選擇：（1）。=」力=立，則（）A.a,b互為相反數(shù)B.a,b互為倒數(shù)

C.ab=5D.a=b

V55

（2）在下列各式中，正確的是（）A.g=3A/L5B.=±；五C.Ja"b=a24b

D.J/一廠=LJ\—1

（3）把（"1）J--!一中根號外的3-1）移人根號內(nèi)得（）AGB

、。一1c-GD-y/l-a

22

2、計算：(1)2V6-V3--+V54(2)“9x121(3)(372-273)(-372-273)

20.36x100

3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程：3

⑴按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4、q的變化結(jié)果并進行驗證.

⑵針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n22)表示的等式并進行驗證.

參考答案二次根式(一)(五)拓展延伸1、⑴xJ,且⑵±6⑶-8

2

2,(1)(±V5)2(±V035)2(2)(x+V7)(x-V7)(2a+711)(2”而)

(六)達標測試(A組)(一)填空題：1、32.(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);

5—一—

(2)x2-3=x2-(V3)~二(x+6)(X-V3).

(-)選擇題：1、D2、C3、D

(B組)(一)選擇題：LB2、A(~)填空題:1、12、，+2)(x+&)(x-夜)3、0。

二次根式(二)(五)展示反饋1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)-2x—3

(七)拓展延伸(D2a(2)D(3)-3

(八)達標測試：A組1、(1)、2(2)、42、1B組1、2x2,—

3

22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法

(七)拓展延伸1、(1)錯(2)錯(3)錯(4)錯：、(1)~\[6(2)-V2a

(八)達標檢測：A組1、(1)A(2)D(3)A

2、(1)6V10(2)4瓜2；3、(1)6V15(2)—

5

B組1、(1)B(2)A2、(1)-4873(2)±4?/；

(2)

二次根式的除法(六)拓展延伸4⑶—⑷也

62

V3x⑷巫

(七)達標測試：A組1、(1)A(2)C2、(1)—(2)(3)2

628y

B組(1)272(2)—

4

最簡二次根式（四）合作交流1、12、（1）后》歸（2）-776<-6773、AB=3后.

1]

（六）拓展延伸（+,(V2009+1)=2008.

V2+1Vs+V2V2009+V2008

(七)達標測試：A組1、(1)C(2)B2.(1)xJx2+y2(2)43.(1)—(2)--

-22

B組1、a2h24ab2、377

丁

22.3二次根式的加減法二次根式的加減法

過6(2)673+75(3)J/(4)4xy[x

（四）合作交流，展示反饋⑴

92

（六）拓展延伸1、高：6底面邊長2、—+376

4

（七）達標測試：A組1、（1）C（2）D2、（1）-1272（2）-V7

2

B組1、B2、（1）9V10（2）Qy-x）應

二次根式的混合運算（三）展示反饋

(1)6-1872(2)276+6-710-715(3)30+1276(4)-3

（五）拓展延伸

(1)1+下)(2)粗-1(3)a=m+n,h-mn

(六)達標測試：A組1、(1)4+18若(2)-472(3)a+b-3y^b(4)262、4

B組1、(1)2V2(2)-12、夠用

《二次根式》復習(一)自主復習

1.+4a,\[a2.a<—,a<

23

3.^-3;2-V34.4742;25.573;35/5

(二)合作交流，展示反饋l、x>52、⑴逑3.(1)72-2073(2)30+12C

103y

（四）拓展延1、屈2、5

(五)達標測試：A組1、(1)AB(3)B(4)C(5)C

5

2、⑴石+36⑶a-4(4)x+9—2岳3、472

2

B組1、(1)D(2)C(3)D2.(1)--V3(2)^^(3)36

(2)n

第二十三章一元二次方程

23.1一元二次方程(1課時)

學習目標：

1、會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般

形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點：由實際問題列出一元二次方程。準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系

數(shù)還有常數(shù)項。

導學流程：自學課本導圖，走進一元二次方程

分析：現(xiàn)設長方形綠地的寬為x米，則長為米，可列方程

x()=,去括號得①.

這是一個什么方程？你能求出它的解嗎？想一想你以前學過什么方程，它的特點是什么？

探究新知［例1］小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方

形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的

邊長是多少？

設剪去的正方形的邊長為xcm,你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？

合作交流動手實驗一下，并與同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是.

自主學習【做一做】根據(jù)題意列出方程:

1、一個正方形的面積的2倍等于50,這個正方形的邊長是多少？

2、一個數(shù)比另一個數(shù)大3,且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。

3、一塊面積是150cm2長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？

觀察上述三個方程以及①②兩個方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸

納出一元二次方程的定義。

展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。

04P=81;-0=3/；(jyso?-1=4x；

0)美于x的方程⑥關于X的方程

MXa-3x+2=0;(。'+曠+&-”+5-a=0.

【我學會了】1、只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,這樣的

方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一?般形式：，其中二次項，

是一次項，是常數(shù)項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)。

【例2】將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項

及它們的系數(shù)。(1)4/=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

【鞏固練習】教材第19頁練習

歸納小結(jié)1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？

2,學習過程中用了哪些數(shù)學方法？3、確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？

達標測評A組1、判斷下列方程是否是一元二次方程；

[C

(1)2x——X2-—=0()(2)2x2-y+5=0()

32

(3)ax2+bx+c=0()(4)4x2——+7=0()

X

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:

(1)3T-A=2；(2)7x-3=2/;(3)(2*一1)一3矛(矛-2)=0(4)2x(x—l)=3(x+5)—4.

3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；

(1)2x(x+l)=4(x+l)±1±2；(2)X2+2X-8=0±2,±4

B組1、把方程MX?-"x+〃?x+〃x2=q-p(加+〃。0)化成一兀二次方程的一般形式，再寫出

它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

2、要使伙++伙一1）尤+2=0是一元二次方程，則k=.

3、已知關于x的一元二次方程（m-2）》2+3工+〃/-4=0有一個解是0,求m的值。

拓展提高1、已知關于x的方程出-2）》2-乙=/一1。問

（1）當k為何值時，方程為一元二次方程？（2）當k為何值時，方程為一元一次方程？

2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎？

23.2一元二次方程的解法（5課時）第1課時

學習目標：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如F=a（a2

0）或（mx+n）2=a（a20）的方程；會用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些一元二次方程;

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)

化的思想方法；

3、能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

重點：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。

難點：理解并應用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

導學流程：自主探索試一試解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.

（1）*=4；（2）/—1=0;

解:x=—解：左邊用平方差公式分解因式，得

尸=0,

必有1=0,或=0,

得由=—，X2=.

精講點撥⑴這種方法叫做直接開平方法.（2）這種方法叫做因式分解法.

合作交流（1）方程V=4能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應將它化成什么形

式？（2）方程7-1=0能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法解，首先應將它化成什

么形式？

課堂練習反饋調(diào)控L試用兩種方法解方程f-900=0.

（D直接開平方法（2）因式分解法

2.解下列方程：（1）r-2=0;(2)16^-25=0.

解(1)移項，得*=2.(2)移項，得.

直接開平方，得尤=±也.方程兩邊都除以16,得_____

所以原方程的解是直接開平方，得“=—,

%]=一V2,x2=V2.所以原方程的解是x尸―，毛=_

3.解下列方程：(1)3/+2產(chǎn)0；(2)V=3x.

解(1)方程左邊分解因式，得______________

所以，或

原方程的解是由=，/2=

(2)原方程即=0.

方程左邊分解因式，得___________=0.

所以,或

原方程的解是X尸,*2=

總結(jié)歸納以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的？用直接開平方法和因式分

解法解一元二次方程的步驟分別是什么？

鞏固提高解下列方程：(1)(x+l)2—4=0；(2)12(2—X)2—9=0.

分析：兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為()2=&的形式，從而用直接開平方法求解.

解：(1)原方程可以變形為(_____)2=,

(2)原方程可以變形為，

有?

所以原方程的解是由=，及=.

課堂小結(jié)你今天學會了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯(lián)系與區(qū)別？

(學生思考整理)

達標測評(A)l、解下列方程：(1)X2=169；(2)45-X2=0；(3)12y2-25=0；

(4