基于遺傳算法的一階倒立擺雙閉環(huán)PD控制

清華大學(xué)2012屆畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書頁(yè)共43頁(yè)1引言1.1論文選題的目的和意義本文建立了直線一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)PD控制器，控制倒立擺的擺桿角度和小車位置的平衡狀態(tài)，并在MATLABSIMULINK環(huán)境中對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在一組可用的PD控制參數(shù)基礎(chǔ)上，利用C語(yǔ)言編寫遺傳算法程序?qū)ζ溥M(jìn)行優(yōu)化，以提高控制效果。倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的非線性高階系統(tǒng)，是控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。早在20世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院(MIT)的控制論專家就根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一階倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過(guò)程中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機(jī)安全著陸、化工過(guò)程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題等，均涉及到“倒立擺問(wèn)題”。應(yīng)該說(shuō)倒立擺系統(tǒng)一直以來(lái)都是控制理論的研究熱點(diǎn)。1.2倒立擺倒立擺系統(tǒng)是由導(dǎo)軌、小車和各級(jí)擺桿組成的。小車依靠直流電機(jī)施加的控制力，可以在導(dǎo)軌上左右移動(dòng)，其位移和擺桿角度信息由傳感器測(cè)得，目標(biāo)是使倒立擺在有限長(zhǎng)的導(dǎo)軌上豎立穩(wěn)定，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。1.2.1倒立擺的特性[1倒立擺的種類類型雖然很多，但所有的倒立擺都有其共同特性：（1）非線性倒立擺是一個(gè)典型的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，但在實(shí)際的研究過(guò)程中，我們可以對(duì)其通過(guò)線性化得到近似模型，然后在進(jìn)行控制。當(dāng)然也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。（2）不確定性倒立擺的不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等造成的。實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差來(lái)降低不確定性，比如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。（3）耦合性倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。（4）開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀念，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。（5）約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞墻現(xiàn)象。1.2.2倒立擺技術(shù)的國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀[2倒立擺的研究和自動(dòng)控制理論的發(fā)展是息息相關(guān)的，隨著自動(dòng)控制理論的發(fā)展，作為自動(dòng)控制原理應(yīng)用的典型被控對(duì)象，倒立擺的研究也得到了很大的發(fā)展。倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、不穩(wěn)定的非線性高階系統(tǒng)。對(duì)倒立擺的研究，國(guó)外從上世紀(jì)六十年代開始，國(guó)內(nèi)起始于八十年代。在上世紀(jì)60年代后期，倒立擺的概念被提出后。由于倒立擺系統(tǒng)所具有的特性，逐漸的被作為一個(gè)典型的被控對(duì)象并將其用于檢驗(yàn)各種先進(jìn)的控制方法上，受到世界各國(guó)許多科技工作者的青睞。1972年Sturegeon和Loscuto應(yīng)用極點(diǎn)配置并使用全維觀測(cè)器設(shè)計(jì)了模擬控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。80年代后期，由于模糊控制的飛速發(fā)展，許多學(xué)者試著用模糊控制理論控制倒立擺，采用模糊控制方法已經(jīng)成功的控制住了一級(jí)倒立擺，通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以檢驗(yàn)?zāi)：刂评碚搶?duì)快速、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應(yīng)能力。90年代初期，科學(xué)家實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺系統(tǒng)。此后的十年內(nèi)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究更加深入，而且取得了很多實(shí)質(zhì)性的突破和進(jìn)展。國(guó)外在1993年己經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)三級(jí)倒贏擺的仿真控制，美國(guó)、瑞士、日本等許多國(guó)家的學(xué)者都對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究，檢驗(yàn)了許多先進(jìn)的控制算法對(duì)處理多變量、非線性、強(qiáng)耦合的快速不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。在國(guó)內(nèi)，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究雖然起步比較晚，但是隨著用于倒立擺系統(tǒng)的控制理論和方法的廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)很多大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)都對(duì)倒立擺進(jìn)行了大量卓有成效的研究工作。如今，我國(guó)的倒立擺研究在某些方面己經(jīng)走在了世界的前列。例如，北京航空航天大學(xué)張明廉教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組提出的“擬人智能控制理論”，并成功實(shí)現(xiàn)了利用單電機(jī)控制三級(jí)倒立擺；北京師范大學(xué)李洪興教授提出的自適應(yīng)模糊控制算法并成功地實(shí)現(xiàn)了全球首例四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制；而后李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室”應(yīng)用具有高維PID調(diào)節(jié)功能的變論域自適應(yīng)控制理論成功的實(shí)現(xiàn)了對(duì)平面運(yùn)動(dòng)二級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，并于2003年10月第一個(gè)成功的實(shí)現(xiàn)了平面三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的控制；李德毅院士最早提出了“隸屬云”1.3遺傳算法遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。它是由美國(guó)的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。由于遺傳算法的整體尋優(yōu)策略以及優(yōu)化計(jì)算時(shí)不依賴梯度信息，所以它具有很強(qiáng)的全局搜索能力。它適用于問(wèn)題結(jié)構(gòu)不是十分清楚、總體很大、環(huán)境復(fù)雜的場(chǎng)合。作為一種新型的智能優(yōu)化算法，與傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法相比，遺傳算法主要具有下述特點(diǎn)：（1）遺傳算法是對(duì)問(wèn)題參數(shù)的編碼群體進(jìn)行進(jìn)優(yōu)化，而不是對(duì)參數(shù)本身。因此，不受被優(yōu)化函數(shù)約束的限制，也不受搜索空間的限制。（2）遺傳算法在字串群體中進(jìn)行搜索，而不是在單個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行尋優(yōu)。如此一來(lái)，就可以大大減小陷入局部?jī)?yōu)化和局部收斂的可能性，具有全局快速收斂的特點(diǎn)。（3）遺傳算法僅使用問(wèn)題本身所具有的目標(biāo)函數(shù)或其適應(yīng)度進(jìn)行工作，而不需要任何先決條件和其他信息（單調(diào)性或可導(dǎo)性等）。（4）遺傳算法使用隨機(jī)規(guī)則進(jìn)行操作，而不是某個(gè)確定性的規(guī)則，因此，可以很快達(dá)到最優(yōu)解附近。（5）遺傳算法具有隱含的并行性，它使用相對(duì)少的字串，就可以在數(shù)量相當(dāng)大的區(qū)域中完成搜索。1.4本文章節(jié)安排本文的研究重點(diǎn)是倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立、PD控制器的設(shè)計(jì)以及遺傳算法程序的參數(shù)優(yōu)化，核心內(nèi)容是PD控制器的設(shè)計(jì)。其章節(jié)安排如下（1）一階直線倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立；（2）一階直線倒立擺PD雙閉環(huán)位置伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；（3）基于MATLAB計(jì)算引擎的評(píng)估函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與遺傳算法C語(yǔ)言程序的編制。2一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介[3]倒立擺系統(tǒng)是由導(dǎo)軌、小車和各級(jí)擺桿組成的。小車依靠直流電機(jī)施加的控制力，可以在導(dǎo)軌上左右移動(dòng)，其位移和擺桿角度信息由傳感器測(cè)得，目標(biāo)是使倒立擺在有限長(zhǎng)的導(dǎo)軌上豎直穩(wěn)定，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。如下圖2.1所示即為一階倒立擺的實(shí)驗(yàn)裝置圖。圖2.1一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置圖倒立擺的種類有很多，接其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺和平面倒立擺；按級(jí)數(shù)可分為：一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)、多級(jí)等；按其運(yùn)動(dòng)軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機(jī)又可分為：?jiǎn)坞姍C(jī)和多電機(jī)。倒立擺的控制問(wèn)題就是使擺桿盡快的達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的震蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。常用的倒立擺控制方法有：PID控制、狀態(tài)反饋控制、線性二次型（LQR）控制等。倒立擺控制系統(tǒng)是由軸角編碼器測(cè)得小車的位置和擺桿相對(duì)于垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸入量被反饋至控制計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)再根據(jù)一定的控制算法計(jì)算出控制參數(shù)，并轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電壓信號(hào)提供給驅(qū)動(dòng)電路，以驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而通過(guò)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車的移動(dòng)來(lái)達(dá)到控制擺桿角度和小車位移的平衡。2.2一階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立2.2.1模型的建立及其重要性（1）模型的分類系統(tǒng)模型是對(duì)系統(tǒng)的特征與變化規(guī)律的一種定量抽象，是人們用以認(rèn)識(shí)事物的一種手段或工具，一般分為物理模型、數(shù)學(xué)模型和描述模型這三種。比如，在飛行器的研制中，將其置放在“風(fēng)洞”之中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究，就是模擬空中情況的物理模型的仿真實(shí)驗(yàn)研究，其滿足“環(huán)境相似”的基本原則。又如，在船舶設(shè)計(jì)制造中，常常按一定的比例尺縮小建造一個(gè)船舶模型，然后將其置放在水池中進(jìn)行各種動(dòng)態(tài)性能的實(shí)驗(yàn)研究，其滿足“幾何相似”的基本原則，是模擬水中情況的物理模型的仿真實(shí)驗(yàn)研究。在物理模型上所作的仿真實(shí)驗(yàn)研究具有效果逼真、精度高等優(yōu)點(diǎn)；但是，其或者造價(jià)高昂，或者耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，不宜為廣大的研究人員所接受，大多數(shù)是在一些特殊場(chǎng)合下（比如，導(dǎo)彈或衛(wèi)星一類的飛行器的動(dòng)態(tài)仿真，發(fā)電站綜合調(diào)度仿真與培訓(xùn)系統(tǒng)等）。隨著計(jì)算機(jī)與微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越多的采用數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)（數(shù)字或模擬的）上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。在數(shù)學(xué)模型上所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)室建立在“性能相似”的基本原則之上的。因此，通過(guò)適當(dāng)?shù)氖侄闻c方法建立高精度的數(shù)學(xué)模型是其前提條件。（2）系統(tǒng)模型建立的重要性由于控制系統(tǒng)的仿真是以其“數(shù)學(xué)模型”為前提的，所以對(duì)于仿真結(jié)果的“可靠性”來(lái)講，系統(tǒng)建模至關(guān)重要，它在很大程度上決定了仿真實(shí)驗(yàn)的“成敗”?，F(xiàn)代的仿真技術(shù)已日趨完善地向人們提供強(qiáng)有力的仿真軟件工具，從而對(duì)“系統(tǒng)建模”的要求越來(lái)越高，因此應(yīng)予以充分的重視與熟練的掌握。（3）模型建立的步驟建立系統(tǒng)模型就是（以一定的理論為依據(jù)）把系統(tǒng)的行為概括為數(shù)學(xué)的函數(shù)關(guān)系。其包括以下內(nèi)容：eq\o\ac(○,1)確定模型的結(jié)構(gòu)，建立系統(tǒng)的約束條件，確定系統(tǒng)的實(shí)體、屬性和活動(dòng)；eq\o\ac(○,2)測(cè)取有關(guān)的模型數(shù)據(jù)；eq\o\ac(○,3)運(yùn)用適當(dāng)理論建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；eq\o\ac(○,4)檢驗(yàn)所建立的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。2.2.2系統(tǒng)建模[4]在忽略了空氣流動(dòng)阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2.2所示，其中：M：小車質(zhì)量m：為擺桿質(zhì)量J：為擺桿慣量圖2.2一階倒立擺物理結(jié)構(gòu)模型圖2.2一階倒立擺物理結(jié)構(gòu)模型x：小車位置θ：擺桿與垂直向上方向的夾角L：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知：（1）擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為（2-1）（2）擺桿重心的運(yùn)動(dòng)方程為（2-2）（2-3）（3）小車水平方向上的運(yùn)動(dòng)為（2-4）聯(lián)立上述四個(gè)方程可以得出一階倒立擺精確模型為（2-5）其中式中的J為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：若只考慮θ在其工作點(diǎn)附近（）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為：則可簡(jiǎn)化得：（2-6）再經(jīng)過(guò)拉斯變換可得：（2-7）現(xiàn)給定一階倒立擺參數(shù)如下：M=1kg，m=1kg，L=0.3m，g=10m/s則將上述參數(shù)分別代入（2-5）、（2-6）、（2-7）得：一階倒立擺的精確模型為：（2-8）一階倒立擺的線性化模型為：（2-9）一階倒立擺的傳遞函數(shù)為：（2-10）2.3電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器及機(jī)械傳動(dòng)裝置的模型[5]選用日本松下電動(dòng)MSMA021型小慣量交流伺服電動(dòng)機(jī)，其有關(guān)參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)電壓：U=0~100V額定功率：額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：額定轉(zhuǎn)矩：最大轉(zhuǎn)矩：電磁時(shí)間常數(shù)：機(jī)電時(shí)間常數(shù)：經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動(dòng)力為：F=0~16，與其配套的驅(qū)動(dòng)器為：MSDA021A1A，控制電壓：=0~10V。若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益分別為和.對(duì)于交流伺服電動(dòng)機(jī)，其傳遞函數(shù)可近似為：(2-11)由于是小慣性的電動(dòng)機(jī)，其時(shí)間常數(shù)、相對(duì)都很小，這樣可以進(jìn)一步將電動(dòng)機(jī)模型近似等效為一個(gè)比例環(huán)節(jié)K。那么綜上所述，電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、機(jī)械傳動(dòng)裝置三個(gè)環(huán)節(jié)就可以合成為一個(gè)比例環(huán)節(jié)：(2-12)2.4一階倒立擺系統(tǒng)模型的驗(yàn)證[6]因本文采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)設(shè)計(jì)小車倒立擺控制系統(tǒng)，故需要分別建立其對(duì)應(yīng)的精確simulink模型與線性化simulink模型。其中，精確模型用來(lái)檢驗(yàn)控制的效果，而線性化模型是為了方便利用經(jīng)典控制理論對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。為了確保線性化模型的正確性，即可替代精確模型進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，我們給出了一種“必要條件法”（我們所進(jìn)行的模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以判定的，其正確的結(jié)果是“正確的模型”所應(yīng)具備的“必要性質(zhì)”）。我們由（2-8）和（2-9）分別得到一階倒立擺系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和線性化模型。一階倒立擺系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型：(2-13)一階倒立擺系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型：(2-14)根據(jù)上述兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，得模型驗(yàn)證原理圖2.3，其中上半部分是線性化后的模型，下半部分是精確的模型。由數(shù)學(xué)模型(2-13)和(2-14)可得，F(xiàn)cn、Fcn1、Fcn2、Fcn3的函數(shù)形式如下所示：Fcn=0.8*u[1]-6*u[3]Fcn1=40*u[3]-2.0*u[1]Fcn2=(0.12*u[1]+0.036*sin(u[3])*power(u[2],2)-0.9*sin(u[3])*cos(u[3]))/(0.24-0.09*power(cos(u[3]),2))Fcn3=(0.3*cos(u[3])*u[1]+0.09*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-6*sin(u[3]))/(0.09*power(cos(u[3]),2)-0.24)圖2.3數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證原理圖將2.3原理圖運(yùn)行仿真后得到如圖2.4的仿真結(jié)果：圖2.4精確模型與簡(jiǎn)化模型的對(duì)比驗(yàn)證曲線如圖2.4中，θ(t)、θ’(t)、x(t)與x’(t)所指向的曲線依次為精確模型擺桿角度隨時(shí)間變化曲線、線性化模型擺桿角度隨時(shí)間變化曲線、精確模型小車位移隨時(shí)間變化曲線和線性化模型小車位移隨時(shí)間變化曲線。當(dāng)輸入信號(hào)為持續(xù)0.1秒的0.1N沖擊力，從圖2.4中可以看出，此時(shí)倒立擺倒下（θ(t)與θ’(t)所指向的曲線隨時(shí)間增大），小車位移（x(t)與x’(t)所指向的曲線）逐漸增加，這一結(jié)果符合前述的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，故可在一定程度上確認(rèn)該“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。同時(shí)，在圖中也可以看出，近似線性簡(jiǎn)化模型在0.9秒以前與精確模型非常接近，因此，也可以認(rèn)為近似模型在一定條件下可以表述原系統(tǒng)模型的性質(zhì)。2.5本章小結(jié)本章利用牛頓定律及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)倒立擺和驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，然后利用線性近似在θ=0附近（-10°<θ<10°）對(duì)倒立擺精確數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了模型簡(jiǎn)化，以便于利用經(jīng)典控制理論進(jìn)行PD雙閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。最后通過(guò)精確模型與簡(jiǎn)化模型相似度的對(duì)比，證明了簡(jiǎn)化模型對(duì)精確模型的可替代性。這意味著在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們可以用簡(jiǎn)化模型代替精確模型，從而簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。3雙閉環(huán)PD控制器的設(shè)計(jì)[7]3.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法所謂控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就是在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對(duì)原有系統(tǒng)的某些性能（如上升時(shí)間、超調(diào)量、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間等）進(jìn)行校正（又稱綜合），使之達(dá)到理想的效果，故又稱之為系統(tǒng)的校正與綜合。對(duì)于采用傳遞函數(shù)的控制系統(tǒng)，常用的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法是根軌跡和頻域法。從一階倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中不難看出，對(duì)象傳遞函數(shù)中含有不穩(wěn)定的零極點(diǎn)，即該系統(tǒng)是一個(gè)“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”。由于一階倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制的核心是“在保證擺桿不倒的條件下，使小車位置可控”，因此，依據(jù)負(fù)反饋閉環(huán)控制原理，將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，則擺角作為外環(huán)內(nèi)的一個(gè)擾動(dòng)，能夠得到閉環(huán)系統(tǒng)的有效抑制（實(shí)現(xiàn)其直立不倒的自動(dòng)控制）。綜上所述，設(shè)計(jì)一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)如圖3.1所示：Xr(s)X(s)DXr(s)X(s)D2(s)G1（s）D1(s)KsG2（s）D’1（s）D’2（s）+-+-圖3.1一級(jí)倒立擺雙閉環(huán)PD位置伺服系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)方案3.2系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)3.2.1控制器結(jié)構(gòu)的選擇考慮到對(duì)象為一個(gè)非線性的自不穩(wěn)定系統(tǒng)，故擬采用反饋校正，這是因?yàn)槠渚哂腥缦绿卣鳎篹q\o\ac(○,1)消弱系統(tǒng)中非線性特性等不希望特性的影響；eq\o\ac(○,2)減低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性；eq\o\ac(○,3)抑制擾動(dòng)；eq\o\ac(○,4)減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。所以，我們對(duì)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用反饋校正進(jìn)行控制。如圖3.2為內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖。其中，Ks為伺服電動(dòng)機(jī)與減速機(jī)構(gòu)（包括驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置）的等效模型（Ks=1.6），反饋控制器D1’(s)可有PD、PI、PID三種形式，通過(guò)各種控制器結(jié)構(gòu)下內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖的繪制，我們發(fā)現(xiàn)采用PD結(jié)構(gòu)的反饋控制器可使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使原自不穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定。所以，綜上所述，，同時(shí)為了加強(qiáng)對(duì)干擾量D（s）的抑制能力，我們?cè)谇跋蛲ǖ郎霞右粋€(gè)比例環(huán)節(jié)D1(s)=K1。G1（s）G1（s）K11KsD’1（s）+-Θr(s)Θ(s)D(s)+圖3.2內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖3.2.2內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)的確定首先暫定比例環(huán)節(jié)D1（s）的增益K1=-20，又已知Ks=1.6。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：（3-1）令（3-2）由于對(duì)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的特性并無(wú)特殊的指標(biāo)要求，因此對(duì)于這一典型的二階系統(tǒng)，采取典型參數(shù)整定辦法，即以保證內(nèi)環(huán)系統(tǒng)具有“快速跟隨性能特性”（使阻尼比ζ=0.7，閉環(huán)增益K=1即可）為條件來(lái)確定反饋控制器的參數(shù)和，這樣就有：（3-3）由上式得，（3-4）則系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：（3-5）3.2.3系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)（1）理論分析系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)如下：固有頻率：阻尼比：超調(diào)量：調(diào)節(jié)時(shí)間：（5%誤差所對(duì)應(yīng)的）（2）仿真實(shí)驗(yàn)根據(jù)內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，搭建如下圖3.3的simulink仿真模型圖3.3搭建的simulink模型運(yùn)行后得響應(yīng)曲線如圖3.4所示：圖3.4內(nèi)環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的響應(yīng)曲線從上圖分析得，超調(diào)量=，且誤差達(dá)到5%之內(nèi)的時(shí)間為=0.5s左右，均與理論分析值相符合。3.3系統(tǒng)外環(huán)控制器設(shè)計(jì)外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為（3-6）可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個(gè)高階（四階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點(diǎn)的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計(jì)，需要先對(duì)它進(jìn)行一些必要的簡(jiǎn)化處理，否則不便于利用經(jīng)典控制理論與方法對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。3.3.1系統(tǒng)外環(huán)模型的降階對(duì)于一個(gè)高階系統(tǒng)，當(dāng)高次項(xiàng)的系數(shù)小到一定的程度時(shí)，該環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響可忽略不計(jì)。這樣可降低系統(tǒng)的階次，以使系統(tǒng)得到簡(jiǎn)化。（1）對(duì)內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理由上可知，系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為（3-7）若將高次項(xiàng)忽略，則可以得到近似的一階傳遞函數(shù)為（3-8）近似條件可由頻率特性導(dǎo)出，即（3-9）所以，近似條件是：。（2）對(duì)象模型近似處理我們知道對(duì)于，如果可以將分子中的高次項(xiàng)忽略，則可以近似為二階環(huán)節(jié)，即。同理，近似條件為：。經(jīng)過(guò)上述處理以后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)被簡(jiǎn)化為：（3-10）近似條件：。3.3.2控制器設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)上述的簡(jiǎn)化，我們可以得到如下圖3.5所示的系統(tǒng)外環(huán)前向通道上傳遞函數(shù)的等效過(guò)程。從這個(gè)簡(jiǎn)化模型上我們不難看出，這是一個(gè)二型系統(tǒng)；鑒于一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)對(duì)抗擾性能與跟隨性能的要求（對(duì)擺桿長(zhǎng)度、質(zhì)量的變化和外力的干擾應(yīng)具有一定的抑制能力，同時(shí)可使小車有效定位），可以將外環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成典型二型的結(jié)構(gòu)形式。同時(shí)，系統(tǒng)還應(yīng)滿足前面各環(huán)節(jié)的近似條件，即系統(tǒng)外環(huán)的截止角頻率。G1（s）KG1（s）K11KsD’1（s）+-Θr(s)D(s)+G2（s）X(s)W1（s）ΘW1（s）Θr(s)G2（s）X(s)ΘΘr(s)W1(s)G2（s）X(s)圖3.5系統(tǒng)外環(huán)模型簡(jiǎn)化過(guò)程為了滿足以上對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，不難發(fā)現(xiàn)所需要加入的調(diào)節(jié)器也應(yīng)為PD的形式。設(shè)加入的調(diào)節(jié)，同時(shí)為了使系統(tǒng)有較好的跟隨性，采用單位反饋（）來(lái)構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如下圖3.6所示。此時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（3-11）為了保證剪切頻率，我們不妨??；則由“典型二型系統(tǒng)”最佳參數(shù)選擇經(jīng)驗(yàn)（中頻寬h=5）可知：W1（s）W1（s）D’2（s）+-Xr(s)G2（s）D2（s）X(s)圖3.6閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖則，取，則有開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（3-12）再由“典型二型系統(tǒng)”Bode圖特性（）得：（3-13）綜上所示得：（3-14）3.4系統(tǒng)的SIMULINK仿真與分析利用MATLABSIMULINK搭建系統(tǒng)的仿真模型如圖3.7所示：圖3.7系統(tǒng)的simulink仿真原理圖輸入為1時(shí)，小車位移與擺桿擺角變化曲線如圖3-8所示圖3.8系統(tǒng)仿真結(jié)果曲線為了檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的魯棒性，我們通過(guò)改變倒立擺系統(tǒng)的部分參數(shù)來(lái)達(dá)到檢驗(yàn)控制系統(tǒng)魯棒性的目的。例如，我們將倒立擺的擺桿質(zhì)量m改為1.1Kg，此時(shí)系統(tǒng)的仿真原理圖仍如圖3.7所示，只需要將Fcn和Fcn1函數(shù)改為如下：Fcn=(0.132*u[1]+0.0436*sin(u[3])*power(u[2],2)-1.090*sin(u[3])*cos(u[3]))/(0.2772-0.1090*power(cos(u[3]),2))Fcn1=(0.33*cos(u[3])*u[1]+0.1090*sin(u[3])*power(u[2],2)-6.93*sin(u[3]))/(0.1090*power(cos(u[3]),2)-0.2772)則仿真結(jié)果如下圖3.9所示：圖3.9改變倒立擺質(zhì)量后系統(tǒng)的仿真曲線從圖3.9可以看出，當(dāng)輸入為1時(shí)，小車經(jīng)過(guò)7秒后于給定位移1處?kù)o止，而擺桿也在7秒之后在豎直位置靜止。這說(shuō)明，我們?cè)O(shè)計(jì)的系統(tǒng)最終達(dá)到了所要求的目標(biāo)，且具有較好的魯棒性，雙閉環(huán)PD控制是有效的。3.5本章小結(jié)由于倒立擺系統(tǒng)對(duì)擺角的要求高于小車的位移，選取系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，則擺角作為外環(huán)內(nèi)的一個(gè)擾動(dòng)，能夠得到閉環(huán)系統(tǒng)的有效抑制。利用經(jīng)典控制理論的工程設(shè)計(jì)方法，在對(duì)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)進(jìn)行了近似處理的條件下，根據(jù)“快速跟隨性能指標(biāo)”與二型系統(tǒng)最佳參數(shù)選擇經(jīng)驗(yàn)，我們采用PD控制方法對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)和外環(huán)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。最后，通過(guò)改變系統(tǒng)的某項(xiàng)參數(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行了魯棒性的測(cè)試，結(jié)果表明了此系統(tǒng)控制效果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，說(shuō)明了雙閉環(huán)PD控制是有效的。4基于遺傳算法的控制系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化4.1控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)，就是在所有可能的設(shè)計(jì)方案中尋找具有最優(yōu)目標(biāo)（或結(jié)果）的設(shè)計(jì)方法。它以一定的數(shù)學(xué)原理為依據(jù)，借助于計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的分析計(jì)算能力，在自動(dòng)控制、機(jī)械設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理和系統(tǒng)工程等方面為人們所廣泛應(yīng)用?？刂葡到y(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一方面是控制系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，即在系統(tǒng)構(gòu)成確定的情況下選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)（對(duì)于非線性、時(shí)變系統(tǒng)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是難于實(shí)現(xiàn)的），以使系統(tǒng)的某種性能達(dá)到最佳；另一方面是系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問(wèn)題，即在系統(tǒng)控制對(duì)象確定的情況下選擇適當(dāng)?shù)目刂平Y(jié)構(gòu)或控制規(guī)律，以使系統(tǒng)的某種性能達(dá)到最佳。4.1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的幾個(gè)概念一般情況下，由于優(yōu)化設(shè)計(jì)是相對(duì)某些具體設(shè)計(jì)要求或某一人為規(guī)定的優(yōu)化指標(biāo)來(lái)尋優(yōu)的，所以優(yōu)化設(shè)計(jì)所得結(jié)果往往是相對(duì)的最佳方案。圖4.1給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程框圖，下面簡(jiǎn)要介紹其中的幾個(gè)概念。設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)變量數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)評(píng)判優(yōu)化方法計(jì)算最優(yōu)方案圖4.1優(yōu)化設(shè)計(jì)框圖（1）設(shè)計(jì)變量在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，將某些有待選擇的量值稱為設(shè)計(jì)變量。通常，設(shè)計(jì)變量的初始值不影響優(yōu)化的結(jié)果，但會(huì)影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。（2）約束條件在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，某些設(shè)計(jì)變量的結(jié)果可能超出了某些設(shè)計(jì)要求的限制（不滿足工程技術(shù)的要求）；計(jì)算機(jī)應(yīng)能自動(dòng)拋棄不合理的設(shè)計(jì)方案，而去繼續(xù)尋找最優(yōu)化方案，以提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果。這些限制條件在數(shù)學(xué)上稱之為約束條件。（3）目標(biāo)函數(shù)實(shí)際上，真正意義上的“最優(yōu)”是很難尋求的，我們所說(shuō)的“最優(yōu)”是指在一定“條件”下的最優(yōu)，而此條件就是人們所設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的選擇是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的最重要的決策之一，其選擇直接影響最終結(jié)果。（4）目標(biāo)函數(shù)值的評(píng)定對(duì)于不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)的選取方式依據(jù)不同的控制目標(biāo)是不一樣的。但總的來(lái)說(shuō)，控制系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，常用的目標(biāo)函數(shù)有以下幾種：IAE準(zhǔn)則，即（4-1）ISE準(zhǔn)則，即（4-2）ITAE準(zhǔn)則，即（4-3）ITSE準(zhǔn)則，即（4-4）ISTAE準(zhǔn)則，即（4-5）ISTSE準(zhǔn)則，即（4-6）這些目標(biāo)函數(shù)對(duì)于同一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其優(yōu)化結(jié)果是不相同的，使控制系統(tǒng)所具有的動(dòng)態(tài)性能也不一樣（如快速性、超調(diào)量等），具體應(yīng)用哪一種目標(biāo)函數(shù)還需要在實(shí)際應(yīng)用中適當(dāng)?shù)募右赃x擇，或者在試驗(yàn)中加以選擇。4.1.2優(yōu)化算法[8]所為優(yōu)化算法，其實(shí)就是一種搜索過(guò)程或者規(guī)則，它是基于某種思想和機(jī)制，通過(guò)一定的途徑或規(guī)則來(lái)得到滿足用戶的問(wèn)題的解。就優(yōu)化機(jī)制與行為來(lái)分，目前工程上常用的優(yōu)化算法主要分為：經(jīng)典優(yōu)化算法、構(gòu)造性優(yōu)化算法、智能優(yōu)化算法和混合型優(yōu)化算法。（1）經(jīng)典優(yōu)化算法包括線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和分枝定界等運(yùn)籌學(xué)中的傳統(tǒng)算法，其算法計(jì)算性一般復(fù)雜性較大，只適合于求解小規(guī)模問(wèn)題。（2）構(gòu)造性優(yōu)化算法用構(gòu)造的方法快速建立問(wèn)題的解，通常算法的優(yōu)化質(zhì)量差，難以滿足工程的需要。比如，調(diào)度問(wèn)題中的典型構(gòu)造方法有：Johnson法、Palmer法、Gupta法、CDS法、Daunenbring的快速接近法、NEH法等。（3）智能優(yōu)化算法智能優(yōu)化算法是通過(guò)模擬或揭示某些自然現(xiàn)象或過(guò)程發(fā)展而來(lái)的，與普通的搜索算法一樣都是一種迭代算法，對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述不要求滿足可微性、凸性等條件，是以一組解（種群）為迭代的初始值，將問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行編碼，映射為可進(jìn)行啟發(fā)式操作的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，僅用到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值的信息，不必用到目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，搜索策略是結(jié)構(gòu)化和隨機(jī)化的（概率型的），其優(yōu)點(diǎn)是：具有全局的、并行高效的優(yōu)化性能，魯棒性、通用性強(qiáng)等。智能優(yōu)化算法的適用范圍非常廣泛，特別適合于大規(guī)模的并行計(jì)算。（4）混合型算法混合型算法是指上述各算法從結(jié)構(gòu)和操作上相互混合而產(chǎn)生的各類算法。在本文中，我們根據(jù)要求選擇智能優(yōu)化算法中的遺傳算法對(duì)控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。4.2遺傳算法4.2.1遺傳算法概述[9]遺傳算法（GeneticAlgorithms，簡(jiǎn)稱GA）是人工智能的重要新分支，是基于達(dá)爾文進(jìn)化論，在計(jì)算機(jī)上模擬生命進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來(lái)的一門新學(xué)科。它根據(jù)適者生存，優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則來(lái)進(jìn)行搜索計(jì)算和問(wèn)題求解。對(duì)許多用傳統(tǒng)方法難以解決或明顯實(shí)效的復(fù)雜問(wèn)題，特別是優(yōu)化問(wèn)題，GA提供了一種行之有效的途徑，也為人工智能的研究帶來(lái)了新的生機(jī)。從實(shí)質(zhì)上講，GA是生物科學(xué)與工程技術(shù)相結(jié)合的一門邊緣學(xué)科，已成為繼專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后有關(guān)人工智能學(xué)科的第三個(gè)研究熱點(diǎn)。目前，GA已在組合優(yōu)化問(wèn)題求解、自適應(yīng)控制、程序自動(dòng)生成、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、人工生命研究、經(jīng)濟(jì)組合等領(lǐng)域取得了令人著目的應(yīng)用成果，GA也成為了當(dāng)前人工智能及其應(yīng)用的熱門課題。4.2.2遺傳算法的主要特點(diǎn)[10]遺傳算法的基本思想是將待求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)由個(gè)體組成的演化群體和對(duì)該群體進(jìn)行操作的一組遺傳因子，經(jīng)歷生成—評(píng)價(jià)—選擇—遺傳變異等操作的演化過(guò)程，反復(fù)進(jìn)行迭代，直到搜索到符合條件的最優(yōu)解。本文之所以選擇遺傳算法，是因?yàn)榕c傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法相比，遺傳算法主要具有下述特點(diǎn)：（1）遺傳算法是對(duì)問(wèn)題參數(shù)的編碼群體進(jìn)行進(jìn)化，而不是對(duì)參數(shù)本身。因此，不受被優(yōu)化函數(shù)約束的限制，也不受搜索空間的限制。（2）遺傳算法在字串群體中進(jìn)行搜索，而不是在單個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行尋優(yōu)。如此一來(lái)，就可以大大減小陷入局部?jī)?yōu)化和局部收斂的可能性，具有全局快速收斂的特點(diǎn)。（3）遺傳算法僅使用問(wèn)題本身所具有的目標(biāo)函數(shù)或其適應(yīng)度進(jìn)行工作，而不需要任何先決條件和其他信息（單調(diào)性或可導(dǎo)性等）。（4）遺傳算法使用隨機(jī)規(guī)則進(jìn)行操作，而不是某個(gè)確定性的規(guī)則，因此，可以很快達(dá)到最優(yōu)解附近。（5）遺傳算法具有隱函的并行性，它使用相對(duì)少的字串，就可以在數(shù)量相當(dāng)大的區(qū)域中完成搜索。4.2.3遺傳算法常用術(shù)語(yǔ)[8]（1）基因（gene）基因是染色體的一個(gè)片段，通常為單個(gè)參數(shù)的編碼值。例如個(gè)體S=10111，則其中的10111這五個(gè)元素分別被稱為基因。（2）染色體（chromosome）染色體是攜帶著基因信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也叫基因串，簡(jiǎn)稱個(gè)體，一般表示為二進(jìn)制位串或整數(shù)數(shù)組。（3）種群（population）個(gè)體的集合稱為種群，個(gè)體是種群中的元素。（4）種群大?。╬opulationsize）在種群中個(gè)體的數(shù)量稱為種群的大小，也叫群體規(guī)模。（5）搜索空間（searchspace）如果問(wèn)題的解能用N個(gè)實(shí)值參數(shù)集來(lái)表示的話，則認(rèn)為搜索工作是在N維空間進(jìn)行的，這個(gè)N維空間被稱為問(wèn)題的搜索空間。（6）適應(yīng)度（fitness）反應(yīng)個(gè)體性能的一個(gè)數(shù)量，表示某一個(gè)體對(duì)于生存環(huán)境的適應(yīng)程度，對(duì)生存環(huán)境適應(yīng)程度較高的個(gè)體將獲得更多的繁殖機(jī)會(huì)，而對(duì)生存環(huán)境適應(yīng)程度較低的個(gè)體，其繁殖機(jī)會(huì)就會(huì)相對(duì)較少，甚至逐漸滅絕。（7）基因型（genetype）基因組合的模型叫基因型，他是染色體的內(nèi)部表現(xiàn)。（8）表現(xiàn)型（phenotype）由染色體決定性狀的外部表現(xiàn)，或者說(shuō)，根據(jù)基因型形成的個(gè)體。（9）編碼（coding）從表現(xiàn)型到基因型的映射。（10）解碼（decoding）從基因型到表現(xiàn)性的映射。引入上述術(shù)語(yǔ)后，我們就可以更好的描述與理解遺傳算法了。4.2.4遺傳算法的簡(jiǎn)單流程[11]遺傳算法（GeneticAlgorithm，以下簡(jiǎn)稱GA）是基于自然選擇，在計(jì)算機(jī)上模擬生物進(jìn)化機(jī)制的尋優(yōu)搜索算法。它把搜索空間（與求解問(wèn)題的解空間）映射為遺傳空間，即把一個(gè)沒(méi)有可能的解編碼為一個(gè)向量（二進(jìn)制數(shù)或者十進(jìn)制數(shù)字串），成為一個(gè)染色體（chromosome，或一個(gè)個(gè)體），向量的每一個(gè)元素成為基因（gene）。所有染色體組成群體（population，或集團(tuán)）。并按預(yù)訂的目標(biāo)函數(shù)（或某種評(píng)價(jià)指標(biāo)，如商業(yè)經(jīng)營(yíng)中的利潤(rùn)、工程項(xiàng)目中的最小費(fèi)用、最短路徑等）對(duì)每個(gè)染色體進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)其結(jié)果給出一個(gè)適應(yīng)度的值。算法開始時(shí)先隨機(jī)地產(chǎn)生一組染色體（這叫做初始種群的生成），分別計(jì)算其適應(yīng)度，然后根據(jù)適應(yīng)度對(duì)諸染色體進(jìn)行選擇、交換、變異等遺傳操作，剔除適應(yīng)度低（性能不佳）的染色體，留下適應(yīng)度高（性能優(yōu)良）的染色體，從而得到新的群體。由于新群體的成員是上一代群體的優(yōu)秀者，繼承了上一代的優(yōu)良特性，因而在總體上明顯優(yōu)于上一代。GA就如此反復(fù)迭代，向著更優(yōu)解的方向進(jìn)化，直至滿足某種預(yù)訂的優(yōu)化指標(biāo)。上述GA的工作過(guò)程可用圖4.2表示：初始種群的生成初始種群的生成種群P(t)染色體解碼適應(yīng)度值求解復(fù)制交叉變異種群P(t+1)滿足要求?解碼優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)保存策略P(t+1)—>P(t)NY圖4.2遺傳算法編程流程簡(jiǎn)單的遺傳算法的三個(gè)基本運(yùn)算操作是選擇、交換與變異。（1）選擇選擇運(yùn)算又稱為繁殖、再生或復(fù)制運(yùn)算，用于模擬生物界去劣存優(yōu)的自然選擇現(xiàn)象。它根據(jù)適應(yīng)度值從舊種群中選擇出性能優(yōu)良（相對(duì)適應(yīng)度值大的個(gè)體）的染色體，放入匹配集緩沖區(qū)，為染色體交換和基因變異運(yùn)算產(chǎn)生新種群做準(zhǔn)備。適應(yīng)度越高的染色體被選擇的可能性越大，其遺傳基因在下一代群體中的分布就越廣，其子孫在下一代出現(xiàn)的數(shù)量就越多。（2）交叉復(fù)制操作雖然能夠從舊種群中選擇出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的染色體，因此，遺傳算法的開創(chuàng)者提出了交換操作。它模擬生物進(jìn)化過(guò)程中的繁殖現(xiàn)象，產(chǎn)生優(yōu)良品種，即：在匹配集中任選兩個(gè)染色體（稱為雙親）；隨機(jī)選擇一點(diǎn)或多點(diǎn)交換點(diǎn)位置J（0<J<NVARS,NVARS是染色體中基因的個(gè)數(shù)，即染色體長(zhǎng)度）；交換雙親染色體左邊的基因，即可得到兩個(gè)新的（下一代）染色體數(shù)字串。也就是說(shuō)，交換操作能夠創(chuàng)造新的染色體（子孫染色體），從而允許對(duì)空間中的新個(gè)體進(jìn)行搜索和評(píng)估。此外，交換也體現(xiàn)了自然界中信息交換的思想。（3）變異變異運(yùn)算用于模擬生物在自然界的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變，它以很小的概率隨機(jī)改變遺傳基因（表示染色體的符號(hào)串的某一位）的值。在染色體以二進(jìn)制編碼的系統(tǒng)中，它隨機(jī)地將染色體的某一個(gè)基因由1變成0，或由0變成1。若只有選擇和交換，而沒(méi)有變異操作，則無(wú)法在初始基因組合以外的空間進(jìn)行搜索，使進(jìn)化過(guò)程在早期就陷入局部解而終止進(jìn)化過(guò)程，從而使解的質(zhì)量受到很大限制。通過(guò)變異操作，可確保群體中遺傳基因類型的多樣性，以使搜索能在盡可能大的空間中進(jìn)行，避免丟失在搜索中有用的遺傳信息而陷入局部解，獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解答。4.2.5遺傳算法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)模式是指種群個(gè)體基因串中的相似樣板，它用來(lái)描述基因串中某些特征相同的結(jié)構(gòu)。在二進(jìn)制編碼中，模式是基于三個(gè)字符集（0,1，*）的字符串，符號(hào)*代表任意字符，即0或者1。在模式H中確定位置的個(gè)數(shù)成為模式H的階，記作。例如0（10**1）=3；模式H中第一個(gè)確定的位置和最后一個(gè)確定位置之間的距離成為模式H的定義距，記作δ（H）。例如δ（10**1）=4。模式定理指出，一個(gè)種群中的特定模式H經(jīng)過(guò)復(fù)制、交叉和變異操作的共同作用，在下一代中的數(shù)量可表示為（4-7）其中，表示特定模式H在t代中的數(shù)量，表示t時(shí)刻對(duì)應(yīng)于模式H的位串的平均適配值，表示整個(gè)種群的平均適配值，表示交叉概率，表示模式的定義長(zhǎng)度，表示位串長(zhǎng)度，表示模式位數(shù)，表示變異概率。根據(jù)模式定理我們可以知道，隨著遺傳算法的一代一代地進(jìn)行，那些定義長(zhǎng)度短的、確定位數(shù)少的、適配值高的模式將越來(lái)越多，因而可以期望最后得到的位串（即這些模式的組合）的性能越來(lái)越得到改善，并最終趨向全局的最優(yōu)點(diǎn)。4.3遺傳算法程序設(shè)計(jì)[12-13]根據(jù)圖4-2所示遺傳算法的步驟流程，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的遺傳算法程序進(jìn)行詳細(xì)的介紹：（1）程序中遺傳參數(shù)的設(shè)置：為了保證遺傳算法的快速尋優(yōu)與全局收斂的特性且經(jīng)過(guò)了多次試驗(yàn)，確定相關(guān)遺傳參數(shù)如下：種群大小POPSIZE20,染色體基因個(gè)數(shù)NVAR40，交叉概率PXOER0.9，變異概率PMUTATION0.05，尋優(yōu)代數(shù)20。（2）初始種群的生成利用隨機(jī)函數(shù)rand()，以0.5的概率對(duì)種群中每個(gè)基因?yàn)閺?fù)制為0或1；此外，值得注意的是，為了節(jié)省參數(shù)尋優(yōu)的時(shí)間，本文將第二章中設(shè)計(jì)所得一組PD控制參數(shù)（P1=D1=0.12，P2=1.625，D2=0.175）作為初始種群中的一個(gè)染色體。（3）編碼與解碼函數(shù)本算法采取二進(jìn)制編碼方式，解碼為十進(jìn)制后各參數(shù)范圍0<P1<1,0<D1<1,0<D2<1,1<P2<2。每條染色體由40個(gè)基因位組成，從前往后分為四組，每組10個(gè)，解碼得到的十進(jìn)制數(shù)依次對(duì)應(yīng)為PD控制參數(shù)P1,D1,P2和D2。根據(jù)線性解碼原理，控制參數(shù)P1、D1、P2和D2與編碼的對(duì)應(yīng)函數(shù)如下所示：(4-8)，(4-9)(4-10)，(4-11)（4）評(píng)價(jià)函數(shù)因評(píng)價(jià)函數(shù)采用C語(yǔ)言與MATLAB混合編程并調(diào)用matlab中計(jì)算引擎的方法實(shí)現(xiàn)，內(nèi)容較多，將在下一節(jié)中單獨(dú)介紹。（5）選擇操作本文選擇了現(xiàn)行比較普遍的適應(yīng)度比例法來(lái)進(jìn)行個(gè)體的選擇，其簡(jiǎn)述與編程步驟如下：適應(yīng)度比例法又稱輪盤賭法，它把種群中所有染色體適應(yīng)度的總和看作一個(gè)輪盤的圓周，而每個(gè)染色體按其適應(yīng)度在總和中所占的比例占據(jù)輪盤的一個(gè)扇區(qū)。每次染色體的選擇可看作是輪子的一次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，它轉(zhuǎn)到哪個(gè)扇區(qū)停下來(lái)，那個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)的染色體就被選中。其實(shí)就是將適應(yīng)度值視為其權(quán)值，權(quán)值大的被選中的概率也大。盡管這種選擇方法是隨機(jī)的，但它與各染色體適應(yīng)度值成正比。某一染色體被選中的概率，即為其相對(duì)適應(yīng)度值(4-12)其中，是個(gè)體c的適應(yīng)度值，是種群的適應(yīng)度值總和。用適應(yīng)度比例法進(jìn)行選擇的時(shí)候，首先計(jì)算舊種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，然后按每個(gè)個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度值的概率進(jìn)行選擇，其具體的編程步驟如下：eq\o\ac(○,1)計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度值；eq\o\ac(○,2)累加所有的適應(yīng)度值，得最終累加值SUM=，并記錄對(duì)應(yīng)于每個(gè)染色體的中間累加值。用各自的中間累加值除以最終累加值SUM，得各自的相對(duì)適應(yīng)度值rfitness()。eq\o\ac(○,3)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)p=rand()%1000/1000.0，0<p<1;eq\o\ac(○,4)選擇其對(duì)應(yīng)的相對(duì)適應(yīng)度值滿足rfitness()<p<rfitness()的個(gè)體復(fù)制進(jìn)入交換集；eq\o\ac(○,5)重復(fù)步驟eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)，直到交換集中包含了足夠多的（種群大小）個(gè)體為止。選擇操作程序段如下所示：（6）交叉操作選擇操作的具體程序編制步驟如下：eq\o\ac(○,1)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)x=rand()%1000/1000.0(0<x<1),當(dāng)x小于交叉概率PXOVER時(shí)，此染色體被標(biāo)記為待交叉?zhèn)€體；eq\o\ac(○,2)重復(fù)一次上述操作，找到第二個(gè)待交叉?zhèn)€體。eq\o\ac(○,3)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)point=(rand()%(NVARS-1))+1，它代表上述兩個(gè)體的交叉位置；eq\o\ac(○,4)將上述兩個(gè)染色體交叉位置左邊的基因互換。（7）變異操作本文選擇單點(diǎn)變異算法，其編程步驟如下：eq\o\ac(○,1)對(duì)于種群中一條染色體的一個(gè)基因位生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)x=rand()%1000/1000.0，(0<x<1)，若x小于變異概率PMUTATION，則對(duì)該位取反，即當(dāng)此位為1時(shí)變?yōu)?,0時(shí)變?yōu)?；eq\o\ac(○,2)重復(fù)以上操作，直到遍歷了種群中所有的基因?yàn)橹埂＃?）最優(yōu)保存策略在遺傳算法的運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作而不斷地產(chǎn)生出新的個(gè)體。雖然在群體的進(jìn)化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生出越來(lái)越多的優(yōu)良個(gè)體，但由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機(jī)性，他們也有可能破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體。這并不是我們所希望發(fā)生的，因?yàn)樗鼤?huì)降低群體的平均適應(yīng)度，并且對(duì)遺傳算法的運(yùn)行效率、收斂性都有不利的影響。所以，我們希望適應(yīng)度最好的個(gè)體要盡可能地保留到下一代群體中。為了達(dá)到這個(gè)目的，在選擇的過(guò)程本文加入了最優(yōu)個(gè)體保留的過(guò)程。其具體步驟如下：eq\o\ac(○,1)找出上一代中適應(yīng)度值最大的染色體bestnum，適應(yīng)度為curbest；eq\o\ac(○,2)找出當(dāng)前代適應(yīng)度最高與最低的染色體，分別為best_mem,worst_mem，適應(yīng)度值分別為best與worst；eq\o\ac(○,3)若curbest>best,則用染色體bestnum取代best；否則，則用染色體bestnum取代染色體worst_mem。4.4基于MATLAB與C混合編程的評(píng)估函數(shù)的實(shí)現(xiàn)4.4.1多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題評(píng)估函數(shù)的選擇對(duì)于一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)，一般要求“快速-無(wú)超調(diào)”的階躍響應(yīng)特性。經(jīng)驗(yàn)表明，IAE準(zhǔn)則可使控制系統(tǒng)具有無(wú)超調(diào)的特性，因此所選目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)含有IAE準(zhǔn)則；除此之外，一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)化還是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化，即小車的位移特性優(yōu)化與擺桿角位移特性的優(yōu)化。遺傳算法具有求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。早在1967年，Rosenberg博士在其博士學(xué)位論文中曾提到可用遺傳搜索算法來(lái)求解多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，但直到1985年才出現(xiàn)基于向量評(píng)估的VEGA算法，這是第一個(gè)多目標(biāo)演化算法，其本質(zhì)上是加權(quán)和方法，即首先根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的精度要求等條件分別賦之以權(quán)值，而后相加求和得到評(píng)估函數(shù)。本文選擇此算法作為評(píng)估函數(shù)選擇的依據(jù)[14]。一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)對(duì)于擺桿的靈敏度與角位移特性要求更高，而且與小車的位移相比而言，角位移小的多。綜合以上所述，并在多次試驗(yàn)之后，本文選取目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)如下：(4-13)取采樣時(shí)間為0.1s將其離散化，得評(píng)價(jià)函數(shù)：(4-14)其中，是種群中一條染色體解碼后所對(duì)應(yīng)的一組PD控制參數(shù)，表示在0到10秒的仿真過(guò)程中采樣點(diǎn)處小車位移與輸入量的差值的絕對(duì)值，則表示擺桿角位移的絕對(duì)值，30是擺桿角位移的權(quán)值。4.4.2VisualC++6.0中調(diào)用MATLAB引擎的評(píng)估函數(shù)的實(shí)現(xiàn)若要評(píng)價(jià)一組參數(shù)控制性能的優(yōu)劣，我們有必要找到一個(gè)合適的評(píng)價(jià)函數(shù)。根據(jù)上節(jié)的評(píng)估函數(shù)式（4-2），我們知道，若要得到一組參數(shù)的評(píng)估函數(shù)值，就必須用這組參數(shù)在已設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，從而得到0到10秒這一時(shí)間段中每間隔0.1s處的小車位移與擺桿角位移值。本文采用C語(yǔ)言與MATLAB的混合編程的方式，在C語(yǔ)言程序中調(diào)用MATLAB引擎，以實(shí)現(xiàn)評(píng)估函數(shù)值復(fù)雜的計(jì)算。其優(yōu)點(diǎn)如下：（1）系統(tǒng)的算法模塊與其他模塊分開，這將提高模塊的內(nèi)聚性，降低模塊間的耦合性。（2）其次，大量數(shù)學(xué)工具包的調(diào)用避免了程序設(shè)計(jì)中的重復(fù)性勞動(dòng)，使得研究開發(fā)的周期和成本得到了控制。（3）最后，由于提供的數(shù)學(xué)工具包都針對(duì)運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行了專門的優(yōu)化，這將有效地提高應(yīng)用系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性。4.4.3C語(yǔ)言調(diào)用MATLAB引擎簡(jiǎn)介[15MATLAB引擎采用客戶機(jī)/服務(wù)器（Client/Server）計(jì)算方式，就是一種把應(yīng)用處理負(fù)載分布到客戶機(jī)和服務(wù)器上的計(jì)算模式。客戶機(jī)與服務(wù)器既可以存在于同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上，也可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)來(lái)共享信息。一般情況下，客戶機(jī)是運(yùn)行前端軟件的PC機(jī)，并且知道如何與服務(wù)器通信；服務(wù)器與此相對(duì)應(yīng)，是接受請(qǐng)求信息，并采取相應(yīng)行動(dòng)的機(jī)器。由于客戶機(jī)與服務(wù)器共同承擔(dān)處理負(fù)載，使系統(tǒng)總體性能大為提高。MATLAB引擎函數(shù)庫(kù)是MATLAB提供的一系列程序的集合，可以在C/C++或者FORTRAN應(yīng)用程序中對(duì)其進(jìn)行調(diào)用。此時(shí)MATLAB將被用作一個(gè)計(jì)算引擎使用，在后臺(tái)運(yùn)行，完成復(fù)雜的矩陣計(jì)算，簡(jiǎn)化前后臺(tái)用戶程序設(shè)計(jì)的任務(wù)。MATLAB引擎函數(shù)庫(kù)因此而得名。在啟動(dòng)MATLAB引擎時(shí)，相對(duì)于啟動(dòng)了另外一個(gè)MATLAB進(jìn)程，不過(guò)它是在后臺(tái)運(yùn)行。在實(shí)際應(yīng)用中，C/C++語(yǔ)言的程序作為前端客戶機(jī)，它向MATLAB引擎?zhèn)鬟f命名和數(shù)據(jù)信息，并從MATLAB引擎接收數(shù)據(jù)信息，而MATLAB在后臺(tái)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理，這樣便縮短了軟件程序的開發(fā)時(shí)間。在Windows操作系統(tǒng)上，兩者之間的通信主要是通過(guò)ActiveX來(lái)完成的。MATLAB引擎與C/C++進(jìn)行數(shù)據(jù)交換時(shí)通過(guò)一種專門的對(duì)象類MATLAB數(shù)組（mxArray）。這是由于MATLAB語(yǔ)言僅利用這一專門的對(duì)象類型進(jìn)行各種處理，所有的MATLAB變量，無(wú)論是標(biāo)量、矢量，還是矩陣、字符串，都是利用MATLAB數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)。MATLAB提供C/C++語(yǔ)言下的各種有效的MATLAB數(shù)組（mxArray）處理函數(shù)。4.4.4C調(diào)用MATLAB引擎的具體實(shí)現(xiàn)[16-1MATLAB的基本計(jì)算單元是數(shù)組，因此應(yīng)用程序?qū)⒅饕獙?duì)MATLAB數(shù)組進(jìn)行處理。它被定義成名為mxArray的結(jié)構(gòu)體。不論是輸入數(shù)據(jù)還是最后的結(jié)果都保存在mxArray類型的變量中，都需要通過(guò)MATLAB提供的mxArray處理函數(shù)進(jìn)行處理。本文中調(diào)用MATLAB引擎的應(yīng)用程序設(shè)計(jì)思想如下：eq\o\ac(○,1)建立系統(tǒng)仿真的simulink模型，命名為dyjq，保存于MATLAB路徑下D:ProgramFiles\matlab\dyjq.mdl.圖4.3被C調(diào)用的simulink模型eq\o\ac(○,2)為了實(shí)現(xiàn)VisualC++6.0與MATLAB之間的通信，在進(jìn)行程序的編寫之前需要做如下的環(huán)境設(shè)置：（1）打開visualc++6.0軟件，新建Win32ConsoleApplication工程，命名為ga，單擊確定。選擇“一個(gè)空工程”，單擊完成。圖4.4新建工程（2）在菜單欄中點(diǎn)擊“工程”“設(shè)置”，在如下對(duì)話框中選擇“連接”，并在對(duì)象/庫(kù)模塊中添加“l(fā)ibmx.liblibmat.liblibeng.lib”，兩兩中間用空格隔開，并點(diǎn)擊確定。圖4.5添加庫(kù)文件的設(shè)置（3）在菜單欄中依次選擇“工具”“選項(xiàng)”。選擇“目錄”，并依次在“Includefiles”和“Libraryfiles”中添加D：ProgramFiles\MATLAB\R2008a\EXTERN\INCLUDE和D：ProgramFiles\MATLAB\R2008a\EXTERN\LIB\WIN32\MICROSOFT這兩條路徑。圖4.6添加Includefiles和Libraryfiles的設(shè)置（4）MATLAB的注冊(cè)在調(diào)用MATLAB引擎之前需要完成在DOS環(huán)境下的注冊(cè)操作。首先，通過(guò)“開始——附件——命令提示符”打開DOS，輸入命令：“D：”并回車，切換至MATLAB的安裝所在路徑；然后，輸入命令“cdD:ProgramFiles\MATLAB\R2008a\bin”切換到安裝目錄下；最后，在DOS中輸入命令“\MATLAB/regserver”，回車之后，會(huì)彈出matlab的命令窗口，就成功的完成了注冊(cè)。eq\o\ac(○,3)最后進(jìn)行評(píng)估函數(shù)代碼的編輯。值