五年級(jí)數(shù)學(xué)教案《梯形的面積》

梯形的面積

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P73——P75第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解梯形面積計(jì)算公式，并會(huì)計(jì)算梯形的面積。

2.能運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.經(jīng)歷探索梯形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，

滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。

4.在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單

的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形的面積公式。

教具、學(xué)具

教師準(zhǔn)備：多媒體課件、

學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、剪刀、兩個(gè)完全一樣的梯形紙片，一般梯形。

教學(xué)過程：

一、擬定導(dǎo)學(xué)提綱，自主預(yù)習(xí)

（-）創(chuàng)情板題示標(biāo)導(dǎo)學(xué)

1.創(chuàng)情境，導(dǎo)入新課。

教師出示課本的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖，找出數(shù)學(xué)信息，并提出

數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生可能會(huì)想到：這是工人們正在修理教室里的椅子。椅子的面是梯形的；

椅子面的上邊是32厘米；下邊是36厘米；高是32厘米；

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：我們學(xué)習(xí)了梯形的哪些知識(shí)？

預(yù)設(shè):梯形有一組對(duì)邊平行；梯形有無數(shù)條高；梯形可以轉(zhuǎn)換成其它圖形；

學(xué)生提的問題可能會(huì)有：制作這個(gè)椅子面需要多少平方厘米的木材？

教師結(jié)合學(xué)生的回答，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：要求椅子面的面積，就是什

么圖形的面積？我們學(xué)過哪些圖形的面積？各是怎樣推導(dǎo)出來?

師：同學(xué)們能不能用學(xué)過的這些方法，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式呢？這節(jié)

課我們就來學(xué)習(xí)“梯形的面積”。

2.出示探索活動(dòng)要求

（1）想一想。求椅子的面積，實(shí)際上就是求什么圖形的面積？

（2）猜一猜。可以把梯形轉(zhuǎn)換成什么圖形?怎樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化后的圖形與原來

的梯形有什么關(guān)系？

（3）做一做。利用學(xué)具，拼一拼，擺一擺，看看誰能最先得出結(jié)論？

二、學(xué)生自主探索，師隨機(jī)指導(dǎo)。

學(xué)生可能遇到的情況有：

1.一個(gè)梯形怎樣分割？一直分割成兩個(gè)三角形，一是分割后再組合成新的圖

形。

2.如果是兩個(gè)梯形，應(yīng)是怎樣的兩個(gè)梯形？

3.新圖形與原來的圖形有什么關(guān)系？

三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑

1.小組交流。把自己的想法在小組中交流一下，請(qǐng)大家充分發(fā)表自己的意見。

教師走到學(xué)生中間參與討論，了解學(xué)生的合作情況，并特別關(guān)注學(xué)困生的發(fā)

言情況。

2.全班匯報(bào)

（1）預(yù)設(shè)一：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形

把梯形沿上底到下底的對(duì)角虛線剪開，分成兩個(gè)三角形，梯形的面積就是

兩個(gè)三角形的面積之和。

梯形的面積=兩個(gè)三角形的面積和

=下底X高+2+上底義高+2

=（上底+下底）X高92

質(zhì)疑:梯形的面積為什么除以2?

解疑：梯形的面積就是求得三角形的面積之和。

（2）預(yù)設(shè)二：把一個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)大三角形。

先把梯形上下對(duì)折，找出梯形腰的中點(diǎn)，然后按照下圖所示，剪下陰影部分,

并拼成一個(gè)三角形。

從上圖可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底與下底

之和，三角形的高是原來梯形的高，梯形的面積就是大三角形的面積。

梯形的面積=三角形的面積

=底X高+2

=（上底+下底）X高+2

質(zhì)疑：三角形的怎樣變成梯形的上底加下底的？

解疑：用課件演示。

（3）預(yù)設(shè)三：把一個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形。

先把梯形上下底對(duì)折，找出梯形兩腰的中點(diǎn)，再把兩點(diǎn)用直線連接起來，然

后按上圖所示，剪下梯形的上半部分，并拼成平行四邊形。

梯形的面積=平行四邊形的面積

=底x高

=（上底+下底）X（高+2）

=（上底+下底）X高+2

質(zhì)疑：平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系？

解疑：平行四邊形的高是梯形高的一半。

（4）預(yù)設(shè)四：把兩個(gè)完全相同的梯形拼成一平行四邊形。

把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形

的上底與下底的和，高是原來梯形的高。一個(gè)梯形的面積是拼成后平行四邊形面

積的一半。

梯形的面積=平行四邊形的面積92

=底乂高+2

=（上底+下底）X高+2o

質(zhì)疑：梯形面積為什么要除以2?

生釋疑：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚拿娣e是原來一個(gè)梯形面積的2倍。

質(zhì)疑：平行四邊形的底與原來的梯形的上下底有什么關(guān)系？高呢？

生釋疑：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资翘菪紊系着c下底的和，高是原梯形高

的一半。

四、抽象概括，總結(jié)提升

師：同學(xué)們通過自己的不懈努力，想出了多種辦法解決了如何求梯形的面

積這個(gè)問題。梯形的面積怎樣計(jì)算？

梯形的面積=（上底+下底）X高+2

師：如果用s表示梯形的面積，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h

表示梯形的高，怎樣用字母表示梯形的面積公式？

用字母表示：S=（a+b）Xh+2

師引導(dǎo)學(xué)生思考：要求梯形的面積，必須知道哪些條件？

生：上底、下底和高

五、解決問題。

師：誰來說一說，怎樣計(jì)算制作這個(gè)椅子面需要多少平方厘米的木材？

生：因?yàn)橐巫拥拿媸且粋€(gè)梯形，根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式可列式為：

（32+36）X324-2

=68X32+2

=21764-2

=1088（平方厘米）

答：制作這個(gè)椅子面需要1088平方厘米的木材。

六、鞏固應(yīng)用，拓展提高

（-）,自主練習(xí)

師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？下面老師就來考一考大家，你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

出示題目：（1）計(jì)算下面梯形的面積：

2.任選一個(gè)圖形計(jì)算它的面積（圖中單位：厘米）.

（二）綜合練習(xí)

2.選擇正確的列式

(1)(13+10)X8.54-2

(2)(8.5+12.5)X134-2

(3)(13+10)X12.54-2

(4)(8.5+12.5)X10-^2

（三）解決生活中的實(shí)際問題

4、某水渠的橫截面是梯形（如圖）。渠口寬8米，渠底寬5米，渠深1.8

米。求它的橫截面面積。

指四名“學(xué)困生”上臺(tái)板演，其余同學(xué)做書上。

教師臺(tái)下巡視，收集典型錯(cuò)誤和解決問題的方法。

5、

先讓學(xué)生弄懂題目的中的已知條件，然后獨(dú)立解決問題。對(duì)于學(xué)困生要提

醒計(jì)算所需要的布料是進(jìn)行單位換算。

6.木材場(chǎng)常常把木材堆成下圖形狀。試算出圖中木材的根數(shù)，并用梯形的

面積公式解釋算法。

7.在方格紙上畫出面積是6平方厘米、形狀不同的梯形,并驗(yàn)證。

七'概括提升

師引導(dǎo)學(xué)生思考：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些內(nèi)容？有什么收獲？

生根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容匯報(bào)。

全課總結(jié)?；仡櫸覀兊膶W(xué)習(xí)過程，同學(xué)們把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形

等不同的圖形，得出了梯形的面積=(上底+下底)X高+2,用字母表示：s=(a

+b)Xh+2。整堂課我們經(jīng)歷了“猜想--驗(yàn)證--發(fā)現(xiàn)--應(yīng)用”的過程，運(yùn)用

“轉(zhuǎn)化”的方法求梯形的面積。課下請(qǐng)運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的方法看能不能推導(dǎo)出圓形

的面積計(jì)算公式。

設(shè)計(jì)說明：

1、教學(xué)反思：回顧整個(gè)教學(xué)過程，我感覺本節(jié)課有以下亮點(diǎn)：

(1)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重知識(shí)的前后聯(lián)系。

教學(xué)時(shí)關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)、水平和經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過了平行四邊形

和三角形的面積，梯形的面積公式推導(dǎo)方法與平行四邊形、三角形的面積的面積

推導(dǎo)方法有相似之處，所以，上課開始我就讓學(xué)生談話引入梯形的知識(shí)的了解并

從生活情境修椅子導(dǎo)入課題。接著回憶平行四邊形和三角形的面積的推導(dǎo)過程，

讓學(xué)生自學(xué)課本研究并設(shè)計(jì)梯形面積的推導(dǎo)方案，為這節(jié)課探索梯形的面積做好

鋪墊，。

(2)注重學(xué)法引導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的多向思維。

學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過自主動(dòng)手剪拼，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，把

梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，然后研究?jī)烧咧g的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)

算公式。這節(jié)課中向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過“猜想一驗(yàn)證”來

展開知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，促使學(xué)生主動(dòng)探索，大膽創(chuàng)新，想出了不同的拼剪方

法，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的多項(xiàng)思維得到進(jìn)一步發(fā)展。通過觀察、操

作、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流等活動(dòng)，全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。

(3)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

教學(xué)中，我改變過去教師講，學(xué)生聽的教學(xué)模式，突出學(xué)生的主體作用，讓

學(xué)生主動(dòng)操作、討論，親歷知識(shí)的探究過程。在梯形面積公式的推導(dǎo)中，我讓學(xué)

生小組內(nèi)動(dòng)手操作，在充分交流的基礎(chǔ)上，自主學(xué)習(xí)總結(jié)出公式，實(shí)