2023-2024學(xué)年山西省晉城高三（上）第七次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年山西省晉城高三（上）第七次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1．（5分）已知集合P＝{x∈N|x（x﹣3）≥0}，Q＝{2，4}，則（?NP）∪Q＝（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，4}2．（5分）命題“?x＜2，x2﹣2x＜0”的否定是（）A．?x≥2，x2﹣2x≥0 B．?x≥2，x2﹣2x≥0 C．?x＜2，x2﹣2x≥0 D．?x＜2，x2﹣2x≥03．（5分）設(shè)a＝（）0.5，b＝（）0.4，c＝log（log34），則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b4．（5分）的圖像大致是（）A． B． C． D．5．（5分）《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按如表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A．2000元 B．1500元 C．990元 D．1590元6．（5分）已知函數(shù)，則f（x）的最小正周期為（）A．1 B．π C．2 D．2π7．（5分）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值是（）A． B．2 C．或2 D．無法確定8．（5分）已知點(diǎn)P在函數(shù)f（x）＝lnx﹣x+2的圖象上，點(diǎn)Q在直線l：x+2y﹣2ln2﹣6＝0上，記M＝|PQ|2，則（）A．M的最小值為 B．當(dāng)M最小時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 C．M的最小值為 D．當(dāng)M最小時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)（多選）9．（5分）如圖，在△ABC中，若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，設(shè)AD，BE，CF交于一點(diǎn)O，則下列結(jié)論中成立的是（）A． B． C． D．（多選）10．（5分）下列各式正確的是（）A．（1+tan1°）（1+tan44°）＝2 B． C． D．（多選）11．（5分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A． B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增 D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）為偶函數(shù)（多選）12．（5分）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0或a＞4 B． C． D．不存在實(shí)數(shù)a，使得f（x1）+f（x2）＞0三.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（5分）設(shè)為兩個(gè)不共線的向量，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為．14．（5分）已知，則α+β＝．15．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1，g（x）＝lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．16．（5分）已知a＞1，若對(duì)于任意的x∈[，+∞），不等式﹣2x+ln3x≤+lna恒成立，則a的最小值為．四、解答題（17題10分，其余題各12分，共70分）17．（10分）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，求Sn的取值范圍．18．（12分）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．（1）求A；（2）若b+c＝4，△ABC的面積為，求a的值．19．（12分）已知四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝PA＝4，BC＝CD＝2，PB＝2，PD＝2．（1）求證：AD⊥BP；（2）求直線PC與平面PBD所成角的正弦值．20．（12分）俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導(dǎo)致石油、天然氣價(jià)格飆升．燃油價(jià)格問題是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問題，某網(wǎng)站為此進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60.70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求樣本中數(shù)據(jù)落在[50，60）的頻率；（2）求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；（3）若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從[20，30）和[60，70]兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在[20，30）這一組的概率．21．（12分）已知焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，t）到F的距離是4．（1）求拋物線C的方程；（2）若不過原點(diǎn)O的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A，B位于x軸兩側(cè)），C的準(zhǔn)線l′與x軸交于點(diǎn)E，直線OA，OB與l′分別交于點(diǎn)M，N，若|ME|?|NE|＝8，證明：直線l過定點(diǎn)．22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣alnx，g（x）＝（a﹣2）x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1．【分析】化簡集合P，根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)榧螾＝{x∈N|x（x﹣3）≥0}，Q＝{2，4}，所以?NP＝{x∈N|x（x﹣3）＜0}＝{1，2}，所以（?NP）∪Q＝{1，2，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．2．【分析】由特稱命題的否定是全稱命題即可求解．【解答】解：命題“?x＜2，x2﹣2x＜0”的否定是?x＜2，x2﹣2x≥0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】由已知中，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出a，b，c與0，1的大小關(guān)系，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵，∴＝1，即0＜a＜1且，即b＞1，即c＜0故c＜a＜b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出a，b，c與0，1的大小關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，排除A和B，再分析函數(shù)的值域，排除D，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A、B，又由x2＞0，ex＞0，則有，排除D，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的定義域，值域的分析，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)已知條件，分別計(jì)算應(yīng)納稅額15000元中每部分的納稅額，并對(duì)所求結(jié)果求和，即可求解．【解答】解：20000﹣5000＝15000，其中3000元應(yīng)納稅3%，9000元應(yīng)納稅10%，3000元應(yīng)納稅20%，故一共納稅3000×3%+9000×10%+3000×20%＝1590元．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的周期即可．【解答】解：f（x）＝＝﹣cos2x+sin2x＝，所以最小正周期為＝π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題．7．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，∴φ＝，f（x）＝cosωx．根據(jù)它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得＝kπ+，k∈Z，即ω＝k+①；又f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴ω?≤π，即ω≤2②，結(jié)合①②可得ω＝或ω＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】由兩曲線的圖像，可知M的最小值，直接解之．【解答】解：由題意，把直線l平移與曲線f（x）相切時(shí)，直線l與切線的距離即為M的最小值，∵直線l的斜率為，令，得x＝2，∴當(dāng)M最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，ln2），此時(shí)點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣2ln2﹣6＝0的距離為，所以M的最小值為，∴選項(xiàng)A，C都不正確．過點(diǎn)P且垂直于l的直線方程為l'：2x﹣y+ln2﹣4＝0，聯(lián)立兩直線的方程，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤，故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合確定最佳位置，是基礎(chǔ)題．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)9．【分析】利用向量的加減法則進(jìn)行判斷．【解答】解；由題意可得，A正確；因?yàn)辄c(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，所以，B正確；由題意知O是△ABC的重心，則AO＝，所以＝＝，C錯(cuò)誤；由題意得，所以＝（）＝﹣﹣＝﹣（）﹣＝，D錯(cuò)誤．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的線性表示，屬于基礎(chǔ)題．10．【分析】A：利用正切的和角公式化簡即可判斷；B：利用正弦的倍角公式以及輔助角公式化簡即可判斷；C：利用誘導(dǎo)公式以及余弦的倍角公式化簡即可判斷；D：利用誘導(dǎo)公式以及正弦的倍角公式和輔助角公式化簡即可判斷求解．【解答】解：選項(xiàng)A，（1+tan1°）（1+tan44°）＝1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°，∵tan45°＝，即tan1°+tan44°+tan1°tan44°＝1，∴（1+tan1°）（1+tan44°）＝2，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)椋剑剑?，故B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C：因?yàn)椋剑剑?，故C正確，選項(xiàng)D：原式＝﹣?cos10°＝﹣＝＝＝﹣1，故D錯(cuò)誤，故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．11．【分析】由圖象求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)及圖象變換判斷各選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)A，根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A＝2，，所以ω＝2π，利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，則Aω＝12φ＝4π，故A正確；對(duì)B，令，求得f（x）＝0，故函數(shù)y＝f（x）的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈時(shí)，，則函數(shù)f（x）不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，把其圖象向左平移個(gè)單位可得，根據(jù)余弦函數(shù)y＝cosx為偶函數(shù)，可知g（x）為偶函數(shù)，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．12．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），由f′（x）有兩個(gè)零點(diǎn)求出a范圍判斷A；根據(jù)選項(xiàng)BCD的特征結(jié)合韋達(dá)定理表示成a的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)推理作答即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則，令f′（x）＝0，則x2﹣ax+a＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，因此，解得a＞4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍＞4，由韋達(dá)定理得x1+x2＝a，x1x2＝a，則，故B正確；對(duì)于C，，令，則，令，則，即函數(shù)φ（a）在（4，+∞）上單調(diào)遞減，，則函數(shù)h（a）在（4，+∞）上單調(diào)遞減，于是h（a）＜h（4）＝4ln4﹣12﹣2+6＝8ln2﹣8＜0，所以，故C正確；對(duì)于D，，令，，即函數(shù)g（a）在（4，+∞）上單調(diào)遞減，g（a）＜g（4）＝﹣3+ln4＜0，因此f（x1）+f（x2）＝a?g（a）＜0恒成立，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式恒成立或存在型問題，可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，是中檔題．三.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．【分析】由題意，先求出，根據(jù)∥，可得＝，由此求得k的值．【解答】解：∵為兩個(gè)不共線的向量，，∴＝+＝2+（k+1），若A，B，D三點(diǎn)共線，∥，∴＝，求得k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】根據(jù)題目條件得到和，從而求出，結(jié)合和，得到，從而得到．【解答】解：已知，故cosαsinβ＝﹣4sinαcosβ，又，故，解得，故，則，因?yàn)棣?，β∈?，π），所以α﹣β∈（﹣π，π），因?yàn)?，所以α﹣β∈?，π），α＞β，因?yàn)?，所以tanα，tanβ異號(hào)，從而，故，故．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．15．【分析】函數(shù)f（x）＝﹣（2x﹣1）2≤0，（x∈R）．由對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），可得（﹣∞，0]?{g（x）|g（x）＝lg（ax2﹣4x+1）}，因此?x∈R，都有l(wèi)g（ax2﹣4x+1）≥0，可得?x∈R，ax2﹣4x+1≥1，即ax2﹣4x≥0，對(duì)a分類討論即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1＝﹣（2x）2+2?2x﹣1＝﹣（2x﹣1）2≤0，（x∈R）．∵對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），∴（﹣∞，0]?{g（x）|g（x）＝lg（ax2﹣4x+1）}，∴?x∈R，都有l(wèi)g（ax2﹣4x+1）≥0，∴?x∈R，ax2﹣4x+1≥1，即ax2﹣4x≥0，a≤0時(shí)不滿足條件．∴a＞0，Δ＝16﹣4a≤0，解得a≥4．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16．【分析】根據(jù)題意可得，再構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，從而利用函數(shù)的單調(diào)性，可得3x≤ae2x，然后再參變量分離，將恒成立問題轉(zhuǎn)為變量的最值，最后利用導(dǎo)數(shù)求出變量式的最值，從而得解．【解答】解：因?yàn)閘na+2x＝lna+lne2x＝lnae2x，所以可化為：，設(shè)，則＝≥0，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?x≥1，，ae2x＞1，所以可化為f（3x）≤f（ae2x），所以3x≤ae2x，∴a≥在x∈[，+∞）上恒成立，∴，x∈[，+∞），設(shè)g（x）＝，x∈[，+∞），則g'（x）＝，令g'（x）＞0，得；g'（x）＜0，得，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在[上單調(diào)遞減，所以，所以，即a的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性化簡恒成立問題，參變量分離求解恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．四、解答題（17題10分，其余題各12分，共70分）17．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出an+1﹣an＝2，然后求解{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和，然后推出Sn的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且．所以（an+1﹣an）（an+1+an）＝2（an+1+an），因?yàn)閧an}各項(xiàng)均為正數(shù)，an＞0，所以an+1﹣an＝2，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，an＝2+（n﹣1）×2＝2n．（2），數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，Sn＝＝＝．因?yàn)閚∈N*，故所以，又Sn在其定義域上單調(diào)遞增，所以，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．18．【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由三角形的面積公式可得bc＝6，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式化簡可得：sin2B﹣2sinBsinC+sin2C＝sin2A﹣sinBsinC，整理得：sin2B+sin2C﹣sin2A＝sinBsinC，由正弦定理可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴，∵A∈（0，π），∴；（2）∵，∴bc＝2，∵a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣3bc＝16﹣6＝10，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．19．【分析】（1）先證明AD⊥平面PBD，又因?yàn)锽P?平面PBD，然后再證明AD⊥BP；（2）取BD中點(diǎn)O，連OP，OC，先證明∠OPC就是PC與平面PBD所成的角，然后再求解即可．【解答】（1）證明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝4，BC＝CD＝2，可得，所以AD⊥BD，在△PAD中，PA＝4，，即PA2＝AD2+PD2，所以AD⊥PD，又PD?平面PBD，BD?平面PBD，且PD∩BD＝D，所以AD⊥平面PBD，又因?yàn)锽P?平面PBD，所以AD⊥BP；（2）解：由（1）可知，AD⊥平面PBD，因?yàn)锳D?平面ABCD，則平面PBD⊥平面ABCD，取BD中點(diǎn)O，連OP，OC，因?yàn)锽C＝CD，所以O(shè)C⊥BD，而OC?平面ABCD，且平面PBD∩平面ABCD＝BD，即OC⊥平面PBD，所以∠OPC就是PC與平面PBD所成的角，在△BCD中，易得，在△PBD中，，，則，則，則OP2＝PD2+OD2﹣2×PD×OD×cos∠PDB，則，即，所以，所以直線PC與平面PBD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線垂直、線面垂直，重點(diǎn)考查了線面角的求法，屬基礎(chǔ)題．20．【分析】（1）利用概率和為1求解；（2）由題意可得樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)落在第四組，再按百分?jǐn)?shù)位定義求解即可；（3）先求出抽取人數(shù)中年齡在[20，30）的有2人，在[60，70]的有4人，用列舉法求解即可．【解答】解：（1）依題意，樣本中數(shù)據(jù)落在[50，60）為1﹣（0.01×2+0.02×2）×10＝0.4．（2）樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)落在第四組，且第50百分位數(shù)為．（3）[20，30）與[60，70]兩組的頻率之比為1：2，現(xiàn)從[20，30）和[60，70]兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，則[20，30）組抽取2人，記為a，b，[60，70]組抽取4人，記為1，2，3，4．所有可能的情況為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共15種．其中至少有1人的年齡在[20，30）的情況有（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），共9種，記“抽取的2人中至少有1人的年齡在[20，30）組”為事件A，則．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題．21．【分析】（1）由拋物線的定義可知2+＝4，從而求出p的值，得到拋物線C的方程．（2）由題意可知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x＝my+n（n≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線l與拋物線方程，由韋達(dá)定理可得y1+y2＝8m，y1y2＝﹣8n，直線OA的方程為y＝x，令x＝﹣2可得M（﹣2，﹣），同理N（﹣2，﹣），由|ME|?|NE|＝|﹣|?|﹣|＝||＝﹣＝8可求出n的值，從而證得直線l過定點(diǎn)．【解答】解：（1）由拋物線的定義可知2+＝4，∴p＝4，∴拋物線C的方程為y2＝8x．證明：（2）由題意可知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x＝my+n（n≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去x得y