八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.4反比例函數(shù)17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)講義2省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲

反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì)1/51預(yù)習(xí)教材P56-57初步了解反百分比函數(shù)圖象畫(huà)法及性質(zhì)2/51挑戰(zhàn)“記憶”你還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?

回顧與思索1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.

y隨x增大而增大;xyoxyoy隨x增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時(shí),當(dāng)k<0時(shí),3/51“預(yù)見(jiàn)性”,猜一猜反百分比函數(shù)圖象又會(huì)是什么樣子呢?你還記得作函數(shù)圖象普通步驟嗎？給反百分比函數(shù)“攝影”

回顧與思索2用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點(diǎn),連線(按自變量從小到大次序,用一條平滑曲線連接起來(lái)).4/51函數(shù)圖象畫(huà)法列表描點(diǎn)連線描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱

②x≠0

③選整數(shù)很好計(jì)算和描點(diǎn)。5/51

xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x61、列表：2、描點(diǎn)3、連線圖象有兩支，通常稱為雙曲線。它與坐標(biāo)軸永遠(yuǎn)沒(méi)有交點(diǎn)6/51作反百分比函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？1.列表時(shí),自變量值能夠選取一些互為相反數(shù)值,這么既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);2.列表描點(diǎn)時(shí),要盡可能多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這么既能夠方便連線,又較準(zhǔn)確地表示函數(shù)改變趨勢(shì);3.連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大次序，依次用光滑曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)增減性(不能連成折線)7/51能夠在P57圖上操作并完成P57試一試“心動(dòng)”不如行動(dòng)8/51123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=

x61234566-1-2-3-4-5-6……-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=-x61、列表：2、描點(diǎn)3、連線●●●●●●9/51123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x61.k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，當(dāng)x>0(或x<0)時(shí)，y伴隨x增大而減小反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì)：10/511.k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，當(dāng)x>0(或x<0)時(shí)，y伴隨x增大而增大反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì)：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=-x6●●●●●●11/51123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)覺(jué)函數(shù)值y怎樣伴隨自變量x改變而改變？·AB·如圖xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一個(gè)象限內(nèi)2、在整個(gè)自變量取值范圍內(nèi)12/51讀一讀記一記P58概括部分反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì)區(qū)分它與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)不一樣點(diǎn)13/51xyoxyo當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.14/5115/51反百分比函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)xy012y=—kxy=xy=-x3.兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，有兩條對(duì)稱軸，一、三象限和二、四象限角平分線(補(bǔ)在P59)16/51A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反百分比函數(shù)y=-圖象大致是（）

D活學(xué)活用17/511.函數(shù)圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x增大而______.2.函數(shù)圖象在第______象限,在每一象限內(nèi)，y隨x增大而_________.一、三二、四減小增大練一練118/51一減小練一練13、函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,y隨x增大而_________.4.若函數(shù)圖象在其象限內(nèi)y伴隨x增大而增大，則m取值范圍：

。m<-219/51練一練2已知反百分比函數(shù)若函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>44-k>04-k<020/51xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)練一練3Dk>0-k<0k<0-k>021/51

考查函數(shù)圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y=___,當(dāng)x<-2時(shí),y取值范圍是_____;當(dāng)y﹥-1時(shí),x取值范圍是_________.-1-1<y<0x<-2或x>022/51方法1：方法2：23/51(1)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反百分比函數(shù)圖象上,則y1與y2大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y2xyo24/51(2)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反百分比函數(shù)圖象上,則y1與y2大小關(guān)系(從大到小)為

.y2＞

y1xyo25/51(3)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＜0＜x2都在反百分比函數(shù)圖象上,則

。yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2y1＞y226/51(4)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反百分比函數(shù)圖象上,則y1、y2與y3大小關(guān)系(從大到小)為

.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y227/51練一練5若點(diǎn)(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)在反百分比函數(shù)圖象上，則（）A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1Bxyo28/51在反百分比函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2),若x1>x2，則y1>y2嗎？

溫馨提醒：必須考慮到全部情況1.

當(dāng)x1>x2>0時(shí)y1>y2∵k=-2<0∴在每個(gè)象限內(nèi)，反百分比函數(shù)y伴隨x增大而增大2.

當(dāng)0>x1>x2時(shí)y1>y23.

當(dāng)

x1>0>x2時(shí)y1<y2xyo29/51

已知圓柱側(cè)面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r函數(shù)圖象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC30/51已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中圖象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D31/512.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=在同一坐標(biāo)系中圖象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C32/51OxyACOxyDxyoOxyBD33/51已知反百分比函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A(2，6).1.這個(gè)函數(shù)圖象分布在哪些象限？y隨x增大怎樣改變？2.點(diǎn)B(3，4)、C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？34/51x0y如圖，是反百分比函數(shù)圖象一支.依據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：1.圖象另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m取值范圍是什么？2.在圖象某一支上任取一點(diǎn)A(a，b)和B(a’，b’).假如a>a’,那么b和b’有怎樣大小關(guān)系？

35/511、如圖是三個(gè)反百分比函數(shù)在x軸上方圖像，由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B36/51已知，關(guān)于x一次函數(shù)和反百分比函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)，求這兩個(gè)函數(shù)解析式。37/51

2.如圖：一次函數(shù)y=ax+b圖象與反百分比函數(shù)

y=交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)（1）求反百分比函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）依據(jù)圖象寫(xiě)出反百分比函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍。yxkxN（-1，-4）M（2，m）38/51

2.如圖：一次函數(shù)y=ax+b圖象與反百分比函數(shù)

y=交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)kx39/51

2.如圖：一次函數(shù)y=ax+b圖象與反百分比函數(shù)

y=交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)（2）依據(jù)圖象寫(xiě)出反百分比函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍。yxkxN(-1,-4)M（2，2）當(dāng)0<x<2或x<-1時(shí)……40/51AyOBx

1.求一次函數(shù)解析式2.依據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于反百分比函數(shù)值x取值范圍。(-2,4)(4,-2)y=-x+241/51如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象與

x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反百分比函數(shù)

y=m/x(m≠0)圖象在第一象限內(nèi)交于C點(diǎn),CD

垂直于x軸,垂足為點(diǎn)D,若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)A、B、D坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反百分比函數(shù)解析式DBACyxO

小試牛刀學(xué)以致用42/5143/51二四象限一三象限函數(shù)正百分比函數(shù)反百分比函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線

y隨x增大而增大一三象限

y隨x增大而減小二四象限

y隨x增大而減小

y隨x增大而增大填表分析正百分比函數(shù)和反百分比函數(shù)區(qū)分44/51P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx