高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.1.2指數(shù)冪及運算省公開課一等獎新名師獲獎課件

第2課時指數(shù)冪及運算1/602/60主題1根式與分數(shù)指數(shù)冪互化1.觀察以下各式,你能得出什么結論?3/60提醒:經過觀察上面兩式能夠得出,當根式被開方數(shù)指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式能夠表示為分數(shù)指數(shù)冪形式.4/602.類比1規(guī)律,你能表示以下式子嗎?5/60提醒:能.6/60結論:分數(shù)指數(shù)冪意義(1)正數(shù)正分數(shù)指數(shù)冪意義:________(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)正數(shù)負分數(shù)指數(shù)冪意義:________(a>0,m,n∈N*,且n>1).7/60(3)0正分數(shù)指數(shù)冪等于__,0負分數(shù)指數(shù)冪__________.0沒有意義8/60【微思索】請你依據(jù)所學知識思索公式為何要求a>0?9/60提醒:(1)若a=0,0正分數(shù)指數(shù)冪恒等于0,即=0,無研究價值.(2)若a<0,不一定成立.如無意義,故為了防止上述情況要求了a>0.10/60主題2有理數(shù)指數(shù)冪運算性質1.經過計算判斷與是否相等?11/60提醒:相等.因為故相等.12/602.判斷是否相等?13/60提醒:相等.因為所以相等.14/603.判斷是否相等?15/60提醒:相等.因為

所以相等.16/60結論:有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(1)aras=____(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s=___(a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr17/60【微思索】1.有理數(shù)指數(shù)冪運算性質是否適合用于a=0或a<0?18/60提醒:(1)若a=0,因為0負分數(shù)指數(shù)冪無意義,所以a≠0.(2)若a<0,(ar)s=ars也不一定成立,如≠,所以a<0不成立.所以不適合用于a=0或a<0情況.19/602.公式am÷an=am-n(a>0,m,n∈N*)成立嗎?請用有理數(shù)指數(shù)冪運算性質加以證實,并說明是否要限制m>n?20/60提醒:成立,且不需要限制m>n.證實以下:am÷an==am·=am·a-n=am-n.21/60【預習自測】1.寫成根式形式為()22/60【解析】選A.由根式與分數(shù)指數(shù)冪互化公式可得23/602.化簡結果是()A.5 B.15 C.25 D.12524/60【解析】選D.原式==53=125.25/603.=__________.【解析】

答案:

26/604.化簡:=________.27/60【解析】因為中-a≥0,所以a≤0,所以答案:

28/605.化簡=________(a>0,b>0).29/60【解析】原式

答案:

30/60類型一根式與分數(shù)指數(shù)冪互化【典例1】用分數(shù)指數(shù)冪表示以下各式(a>0,b>0),(1)a2.(2).(3).(4)31/60【解題指南】首先把根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪形式,然后利用分數(shù)指數(shù)冪運算性質化簡.32/60【解析】(1)原式=(2)原式=(3)原式=

(4)原式=33/60【方法總結】根式與分數(shù)指數(shù)冪互化規(guī)律及技巧(1)規(guī)律:根指數(shù)分數(shù)指數(shù)分母,被開方數(shù)(式)指數(shù)分數(shù)指數(shù)分子.(2)技巧:當根式為多重根式時,要清楚哪個是被開方數(shù),普通由里向外用分數(shù)指數(shù)冪依次寫出.34/60【鞏固訓練】將以下各式化為分數(shù)指數(shù)冪形式.

35/60【解析】(1)原式=(2)原式=36/60類型二利用分數(shù)指數(shù)冪運算性質化簡與求值【典例2】(·合肥高一檢測)計算以下各式:(1)(2)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c).37/60【解題指南】所給算式中,指數(shù)有正數(shù)、負數(shù)、分數(shù)、小數(shù),需先將負數(shù)化為正數(shù)、小數(shù)化為分數(shù),再利用指數(shù)冪運算性質求解.38/60【解析】(1)原式=(2)原式=-4a-2-1b-3+1÷(12a-4b-2c)

39/60【方法總結】指數(shù)冪運算慣用技巧(1)有括號先算括號里,無括號先進行指數(shù)運算.(2)負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪倒數(shù).(3)底數(shù)是小數(shù),先要化成份數(shù);底數(shù)是帶分數(shù),要先化成假分數(shù),然后要盡可能用冪形式表示,便于用指數(shù)冪運算性質.40/60【鞏固訓練】1.(·廣州高一檢測)計算:

41/60【解析】原式=

42/602.(·葫蘆島高一檢測)化簡:

【解析】原式==24b.43/60【賠償訓練】1.(·益陽高一檢測)化簡式子=________.44/60【解析】

=4a.答案:4a45/602.(·武漢高一檢測)化簡【解析】

==10a.46/60類型三條件求值問題【典例3】已知=5,求值.47/60【解題指南】解答本題,應先觀察到

=1,對已知等式兩邊平方可產生a+a-1;再就是可利用立方差公式對進行因式分解.48/60【解析】因為所以

49/60【延伸探究】1.若將本例中=5改為=5,則結論怎樣?50/60【解析】因為所以=a+a-1+1=()2+2+1=52+3=28.51/602.在本例中,若條件不變,求a2-a-2值.【解題指南】先由=5,求出a2+a-2值,再由a2-a-2=±得出a2-a-2值.52/60【解析】因為=5,故a+a-1=23,所以a2+a-2=527,當a≥1時,a2-a-2=當0<a<1時,a2-a-2=53/60【方法總結】條件求值問題兩個步驟及一個注意點(1)兩個步驟:54/60(2)一個注意點:若已知條件或所求式子中含有平方差、立方差形式,注意應用平方差公式或立方差公式.55/60【賠償訓練】(·益陽高一檢測)已知=3,求值.56/60【解析】x+x-1=()2-2=32-2=7,則原式=57/60