北京通州區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

北京通州區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．

B．C.

D．參考答案：C

【解析】∵由題意可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)且為偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f(x)=3x，∴f(－1)=f(1)=3，f(2)=f(0)=1，f(4)=f(0)=1，=，=，故選C.

2.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【標準答案】:C【試題分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考點】:數(shù)列【易錯提醒】:特殊性的運用【備考提示】:加強從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。3.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）B向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的2倍（橫坐標不變）C向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）D向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）參考答案：D4.某調(diào)查機構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有

1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A.

680

B.

320

C.

0.68

D.

0.32參考答案：D5.下列函數(shù)中,滿足“對任意,當時,都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若a，b∈R，則“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當且僅當a=b=0時取等號．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當且僅當a=b=0時取等號．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要條件．故選：C．7.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達式，與原函數(shù)對應(yīng)，求出ω的最小值．【解答】解：將y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2kπ，即，又因為ω＞0，所以k≥1，故≥，故選C【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度．8.集合，，已知，那么實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－￥,1)

B．(－￥,1]

C．(1,+￥)

D．(－￥,+￥)參考答案：B9.已知a＝21.2，，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：A10.下列命題中正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與的圖象有四個不同交點，其橫坐標從小到大依次為，，，，則______.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，兩邊除以得到新方程，設(shè)，通過函數(shù)的奇偶性和方程的韋達定理得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象有四個不同交點則兩邊除以得到設(shè)原式或為偶函數(shù)有兩個解互為相反數(shù)有兩個解互為相反數(shù)故答案為1【點睛】本題考查了零點問題，換元法，韋達定理，綜合性強，屬于難題.12.觀察：…對于任意正實數(shù)a，b，試寫出使成立的一個條件可以是________．參考答案：a＋b＝2213.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案為：2．14.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

參考答案：略15.已知（2x+）n的展開式中的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項為（數(shù)字回答）參考答案：60【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴的通項公式為：Tr+1=（2x）6﹣r=26﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展開式中的常數(shù)項==60．故答案為：60．【點評】本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是__________參考答案：

17.經(jīng)過圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)，，是實數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．參考答案：(I)解：

……………1分由在處取得極大值，得，…2分所以（適合題意）.

…3分(II)，因為在區(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，

…5分所以恒成立，即恒成立．

………………6分由于，得．的取值范圍是．

…7分(III)，故，得或．……………8分當時，，在上是增函數(shù)，顯然不合題意．…………9分當時，、隨的變化情況如下表：+00+↗極大值↘極小值↗…11分要使有三個零點，故需，

…13分解得．所以的取值范圍是．

…14分

略19.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，且，求證：.

參考答案：（1）解：當時，

（）

則，切點為,故函數(shù)在處的切線方程為.

……3分令，則在是減函數(shù)又，，是減函數(shù)

…………7分（2）證明：不妨設(shè)，，相減得：

令，即證，

令，在上是增函數(shù)

又，命題得證

…………12分

21.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)，有．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知是三內(nèi)角，向量，且．（1）求角；

（2）若，求和tanc參考答案：解