安徽省池州市黃埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省池州市黃埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線上存在一點與其中心及一個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進行求解即可．【解答】解：如圖P，與坐標(biāo)原點O，右焦點F2構(gòu)成正三角形，連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，則PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由雙曲線的定義可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，則e===+1，故選：B．【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知點（，）（N*）都在函數(shù)（）的圖象上，則與的大小關(guān)系是 （

） A．＞

B．＜ C．＝

D．與的大小與有關(guān)參考答案：A略3.已知 （

） A．

B．－ C． D．－參考答案：B略4.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=()

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.用三段論推理：“任何實數(shù)的絕對值大于0，因為a是實數(shù)，所以a的絕對值大于0”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A【考點】演繹推理的意義．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．【解答】解：∵任何實數(shù)的絕對值大于0，因為a是實數(shù)，所以a的絕對值大于0，大前提：任何實數(shù)的絕對值大于0是不正確的，0的絕對值就不大于0．故選A．6.已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．2

B．

C．

D．參考答案：雙曲線焦點到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選．7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是A． B． C. D.參考答案：D略8.已知對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B9.若向量，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．

B.

C．

D．參考答案：C10.一物體在變力（的單位：的單位：）的作用下，沿與力成30°的方向作直線運動，則由運動到時力所做的功為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：定積分應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．參考答案：2【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案為：2．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為． 參考答案：3【考點】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 13.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,則b=

。參考答案：4 因為若a=2,b+c=7,cosB=,所以由余弦定理得：，解得b=4.14.已知sin=

.參考答案：15.已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．16.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B為該拋物線上兩點，若，則=

。參考答案：6略17.數(shù)列{14－2n}的前n項和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時，Sn′＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合參考答案：已知集合.解析:

①時，滿足;

②時，，∵，∴

③時，，∵

∴

綜合①②③可知:的取值范圍是:略19.(13分)求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線y=x截得的弦長為的圓的方程。參考答案：或略20.（本題滿分12分，第（1）題6分、第（2）題6分）棱長為2的正方體中，點是棱的中點．（1）求直線與平面所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）； （2）求四面體的體積．參考答案：（1）連接，平面，∴即為直線與平面所成角∵，，，∴，（2）連接、，則21.（本題滿分18分）（文）設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為.（1）求的通項公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3，

……………2分

∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴

……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比數(shù)列.

∴

……………12分

即

當(dāng)時，7，=1，不合題意；當(dāng)時，，=16，符合題意；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；……………15分

當(dāng)時，

，則，而，

所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.……………17分

綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.……………18分[來

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比數(shù)列.∴，

……………12分取倒數(shù)再化簡得

當(dāng)時，，=16，符合題意；

……………14分，而，所以，此時不存在正整數(shù)m、n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.……………17分

綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.

……………18分22.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1、A2、A3、A4，A5．（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計圖1中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結(jié)果S；（3）從質(zhì)量指標(biāo)值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．專題：圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．分析：解：（1）依題意，利用頻率之和為1，直接求解a的值．（2）由頻率分布直方圖可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框圖可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）記質(zhì)量指標(biāo)在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，可求事件A中包含的基本事件共4種，從而可求得P（A）．解答： 解：（1）依題意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故輸出的S=A2+A3+A4=18（3）記質(zhì)量指標(biāo)在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10