2022年河南省三門峽市賀敬之文學(xué)館高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河南省三門峽市賀敬之文學(xué)館高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線平分圓的周長，則(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：B2.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a與b的夾角為60°，則λ的值為A.17或－1

B.－17或1

C.－1

D.1參考答案：B略3.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A略4.偶函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.當時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意構(gòu)造函數(shù)所以函數(shù)F(x)在區(qū)間上，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減。，當時，可變形為，即，即。

5.如圖，正方形OABC內(nèi)切圓，一直線L由OA開始繞O逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為弧度/秒，經(jīng)t秒后陰影面積為，則圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】觀察圖像可知，陰影部分面積一直增加，再結(jié)合陰影部分面積增加的快慢，即可得出結(jié)果.【詳解】觀察圖像可知，面積變化情況為：一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢；因此，對應(yīng)函數(shù)的圖像變化率先增大后減小，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，根據(jù)題意能確定函數(shù)變化率即可，屬于?？碱}型.6.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略7.奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵8.已知是兩個命題，若“”是假命題，則A．都是假命題

B．都是真命題C．是假命題是真命題

D．是真命題是假命題參考答案：D9.已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，則?(A∪B)(A∩B)等于()A.(－∞，0) B.C.(－∞，0)∪ D.參考答案：C∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<}，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<}，∴?(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪，本題選擇C選項.10.甲命題：若隨機變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≤4）=0.7．乙命題：隨機變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則P=，則正確的是（）A．甲正確乙錯誤 B．甲錯誤乙正確C．甲錯誤乙也錯誤 D．甲正確乙也正確參考答案：D【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線關(guān)于x=3對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到結(jié)論；隨機變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴曲線關(guān)于x=3對稱，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命題正確；隨機變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，∴p=，正確，故選：D．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________________參考答案：12.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為

參考答案：6略13.已知則數(shù)列的前n項和=

.參考答案：14.已知，且，則c的值為________．參考答案：15.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任意取出2個，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個球中任意取出2個，共有種可能，若2個球的編號之和為偶數(shù)，則取出2個球的編號都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個球編號之和為偶數(shù)的概率是．16.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】分類討論，利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，計算求得結(jié)果．【解答】解：該同學(xué)通過測試的概率為?0.62?0.4+?0.63=，故答案為：．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=． 參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決． 【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案為4． 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為 則 ∴橢圓方程…………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m

又

∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， ∴m的取值范圍是……………8分

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可…………9分 設(shè)

可得……………10分 而 ∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.…12分19.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個特點建立空間直角坐標系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．20.如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證：①AN^BC;②平面SAC^平面ANM參考答案：證明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大??；（2）若A=60°，b=2，求邊a，c的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出結(jié)果；（2）首先求出C的度數(shù)，然后由正弦定理求出a和c的值即可．解答：解：（1）由正弦定理知，，∴，由余弦定理得，cosB=，∴B∈（0°，180°），故B=30°，（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°﹣（A+B）=180°﹣（60°+30°）=90°，由正弦定理，a==2，c==4．．點評：本題主要考查的是余弦定理和正弦定理，靈活運用定理是解題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；其他不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對二次函數(shù)中參數(shù)a進行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導(dǎo)函數(shù)，對m進行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當a≤0時，因為x＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當0＜a時，因為△≤0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iii）當a＞時，x在（，）時，g（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+∞）時，g（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當a∈（﹣2，0]，時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，所以當x∈（0，1]時，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，對任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等價于對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，記h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=