湖北省咸寧市蒲圻神山鎮(zhèn)鐘鳴中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市蒲圻神山鎮(zhèn)鐘鳴中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項和為，若，且滿足，則使的的最大值為（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9

參考答案：D略2.已知，則“”是“”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略3.如果復數(shù)的實部與虛部相等，則b的值為（）A.1

B.-6

C.3

D.-9參考答案：D考查復數(shù)令，展開解得a=3，b=-3a，故選D4.某幾何體的三視圖（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當自變量趨向于負無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個選項進行判斷，即可得出正確選項．【解答】解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當自變量趨向于負無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項符合題意；B選項振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項是一個偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個偶函數(shù)故不正確；D選項最高點離開原點的距離的變化趨勢不符合題意，故不對．綜上，A選項符合題意故選A【點評】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對照四個選項選出正確答案．6.如圖，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，則集合{x|x≤0}等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.從2,4中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：D略9.用反證法證明命題“若

（a,bR）

則a,b不全為0,其反設正確的是（）

A.a,b至少有一個為0

B.a,b至少有一個不為0C.a,b全部不為0

D.a,b全部為0參考答案：D10.設z＝，則z的共軛復數(shù)為（

）A．－1-3 B．－1+3

C．1＋3

D．1－3參考答案：B【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．L4

解析：,故選B.【思路點撥】直接由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則z的共軛可求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若行列式，則

.參考答案：212.已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是 參考答案：[－1，1]15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為

。

參考答案：414.已知集合，集合，若，則實數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗證滿足

點睛：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

15.設集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線的方程是，的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則與交點的直角坐標是

．參考答案：【知識點】參數(shù)方程化成普通方程．N3

解析：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2=3y2，則：，解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點為：，即交點坐標為：（，﹣1），故答案為：（，﹣1）【思路點撥】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步建立方程組求出交點的坐標，最后通過取值范圍求出結(jié)果．17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=

．參考答案：3【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項，求得a5、a6的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），則，∴．上式對n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.參考答案：（2）如圖以中點為原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，所以的中點坐標為因為，所以

易知是平面的一個法向量，設平面的一個法向量為由令則，，19.為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作標本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀成績．（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）甲班抽取的5名學生的成績?yōu)?02，112，117，124，136，從中有放回地抽取兩個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n=52=25，其中只有一個優(yōu)秀成績，包含的基本事件個數(shù)m=2×3+3×2=12，由此利用等可能事件概率計算公式能求出其中只有一個優(yōu)秀成績的概率．（2）由莖葉圖知甲班抽取的5名學生中有2名學生成績優(yōu)秀，乙班抽取的5名學生中有1名學生成績優(yōu)秀，由此得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望E（X）．【解答】解：（1）甲班抽取的5名學生的成績?yōu)?02，112，117，124，136，從中有放回地抽取兩個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n=52=25，其中只有一個優(yōu)秀成績，包含的基本事件個數(shù)m=2×3+3×2=12，∴其中只有一個優(yōu)秀成績的概率p==．（2）由莖葉圖知甲班抽取的5名學生中有2名學生成績優(yōu)秀，乙班抽取的5名學生中有1名學生成績優(yōu)秀，由此得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PEX==．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．20.（本題滿分14分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．參考答案：（1）（2）隔熱層修建為厘米時，總費用最小，且最小值為萬元試題分析：解決該問題的關(guān)鍵是要明確變量之間的關(guān)系，注意利用題中所給的解析式，找出所滿足的等量關(guān)系，從而求得的值，下一步找出各項費用做和即可，注意自變量的取值范圍，對于第二問，相當于求函數(shù)的最值，將式子進行構(gòu)造，應用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等號成立的條件.試題解析：(1)依題意得:

所以（2）當且僅當，即時等號成立，而，所以隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70萬元.考點：函數(shù)的應用題，基本不等式求最值.21.已知且（1）求的值；

（2）求。參考答案：…………6分（2）……………7分………略22.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)＝．（1）記在區(qū)間上的最大值為，求的表達式；（2）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）＝

（2）

【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程B11B12解析：(1)當時，＝；當時，＝.

…2分因此，當時，＝＜0，在上單調(diào)遞減；……3分當時，＝＞0，在上單調(diào)遞增．………4分①若，則在上單調(diào)遞減，＝＝.…5分②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以＝，．而－＝，

…6分故當時，＝＝；當時，＝＝.

…8分綜上所述，＝

…9分(2)由(1)知，當時，在上單調(diào)遞減，故不滿足要求．…………10分當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若存在，∈(＜)，使曲線y＝在，兩點處的切線互相垂直，則∈，∈，且＝－1，即，亦即＝.