福建省泉州市侯卿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市侯卿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設(shè)的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是：x=﹣．故選：B．5.已知圓，定直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)不符合條件．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時(shí)，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無(wú)關(guān)，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（

）.

A.棱柱

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：B7.在等比數(shù)列中，公比q=2，且，則等于（

）A.

B.

C

D參考答案：B略8.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】分類討論．【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時(shí)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．9.下列關(guān)于零向量的說(shuō)法不正確的是()A．零向量是沒(méi)有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A10.設(shè)集合，，則為(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

▲

參考答案：略12.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是________

參考答案：6313.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為_(kāi)_________．參考答案：14.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長(zhǎng)為2=3．【解答】解：原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長(zhǎng)為2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心15.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

16.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：17.計(jì)算的值等于____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，E是AB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1CE；（Ⅱ）求直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，可知CC1⊥AC，CC1⊥BC，∠ACB=90°，AC⊥BC．建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．則A，B1，E，A1，可得，，，可知，根據(jù)，，推斷出AB1⊥CE，AB1⊥CA1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面A1CE的法向量，，進(jìn)而利用向量數(shù)量積求得直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值【解答】（Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，又∠ACB=90°，即AC⊥BC．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．A（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），∴，，．又因?yàn)椋?，∴AB1⊥CE，AB1⊥CA1，AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面A1CE的法向量，，∴|cos＜，＞|==．設(shè)直線A1C1與平面A1CE所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=．所以直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值為．19.已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）（II）【分析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍．【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則有解得-【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見(jiàn)解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．點(diǎn)睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象