湖南省株洲市沔渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市沔渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為A．-

B．

C．-2

D．2參考答案：A2.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則?BCD是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形 D．不確定參考答案：B3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，則a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故選：A．4.在線性約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A5.直線l與球O有且只有一個公共點(diǎn)P,從直線l出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略6.以下四個命題：①滿足的復(fù)數(shù)只有±1，±i；②若a、b是兩個相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；③；④復(fù)數(shù)的充要條件是；其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】本題可通過令并對進(jìn)行運(yùn)算即可判斷出①是否錯誤；通過令即可判斷出②是否正確；通過取可判斷出③是否正確；最后可通過判斷出復(fù)數(shù)的虛部為即可得出④是否正確。【詳解】①：令，則，若，則有，即，錯誤；②：，若，，不是純虛數(shù)，錯誤；③：若，，錯誤；④：，則其虛部為0，正確，綜上所述，正確的命題為④，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及命題的真假判斷與應(yīng)用，考查推理能力與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題。7.設(shè)點(diǎn)在直線上，若，且恒成立，則的值A(chǔ)．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C8.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B9.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A略10.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）

A.5或3

B.8

C.5

D.16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有三個不同的實(shí)根，則的取值范圍是_____________參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：13.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略14.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為___________.參考答案：.15.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：16.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：117.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為__________．參考答案：設(shè)為正四棱錐的高，連接，則，∵底面正方形的面積為，∴，．又∵，∴，∴正四棱錐的高為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．19.（本小題滿分10分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)。命題Q：在時(shí)，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，，

……3分

故有。

……4分Q：由在時(shí)恒成立得得

……8分是真命題，故真或真，所以有所以的取值范圍是

……10分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，代入原函數(shù)求解得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.②由，求得函數(shù)，代入，化簡后得恒成立，令，，參數(shù)分離得在時(shí)恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，，所以，化簡得，解得（舍）或，所以.（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡變形得：，要使上式對任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，，所以.①對任意，，有：，因?yàn)?，所以，所以，因此在上遞增，因?yàn)?，所以，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，，所以.②因?yàn)?，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時(shí)恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式的存在解與恒成立問題，注意運(yùn)用參數(shù)分離，將恒成立問題轉(zhuǎn)化求最值問題，屬于難題.1、已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如（可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式）的不等式的解法如下：奇偶性單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減

注意：如果中含有自變量，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷.2、函數(shù)存在性和恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)并利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，并注意把握下述結(jié)論：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.21.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+b．當(dāng)時(shí)，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=﹣x+1（x＞0），當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時(shí)，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時(shí)，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又