四川省綿陽市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省綿陽市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.，，則等于

（

）A．1

B．3

C．15

D．20參考答案：C3.設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（）A．??A B．?A C．∈A D．?A參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項，綜合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯；對于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯，D錯；故選：B．4.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域為[﹣1，0）∪（0，1]．故選：A．5.設(shè)點在，中按均勻分布出現(xiàn)，則方程的兩根都是實數(shù)的概率為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個打電話給甲的概率為．故選：B．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向左平行移動個單位

B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：D8.已知的值為（

）A、－2

B、2

C、

D、－參考答案：D略9.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：Ay=表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個公共點(1,0).

10.已知在空間坐標系O﹣xyz中，點A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xOz對稱的點的坐標為（）A．（1，2，3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據(jù)空間直角坐標系中點兩點關(guān)于坐標平面對稱的規(guī)律，可得與點A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點，它的橫坐標和豎坐標與P相等，而縱坐標與P互為相反數(shù)，因此不難得到正確答案．【解答】解：設(shè)所求的點為Q（x，y，z），∵點Q（x，y，z）與點A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱，∴P、Q兩點的橫坐標和豎坐標相等，而縱坐標互為相反數(shù)，即x=﹣1，y=﹣2，z=3，得Q坐標為（﹣1，﹣2，3）故選：B．【點評】本題借助于兩點關(guān)于一個平面對稱，已知其中一點坐標的情況下求另一點的坐標，考查了空間點與點關(guān)于平面對稱的知識點，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則=______________________

參考答案：112.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，則a1+a2+…+a100=

．參考答案：5100﹣3100【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，分別令x=2和x=1，即可求得對應(yīng)結(jié)果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，則a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案為：5100﹣3100．【點評】本題考查了利用賦值法求二項式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當時，，則當時，f(x)=________．參考答案：

14.對于函數(shù)與，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“零點密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)與互為“零點密切函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.如圖是一個柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：316.已知，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：（也可）略17.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是 .參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求實數(shù)a的值；（2）當a為何值時，集合A的表示不正確.參考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互異性）19.已知，，求值：（1）

（2）

（3）參考答案：略20.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點坐標為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GD：單位圓與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因為四邊形OAQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以當θ=時，?+S的最大值為+1．（2）由題意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因為CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=×﹣×=．21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，則，即，解得實數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對q進行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的圖象是開口朝上，且以直線x=8為對稱軸的拋物線，故函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，則，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51，當0＜q≤8時，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），當8＜q＜10時，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），綜上所述，存在q=