浙江省紹興市嵊州鹿山街道小砩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省紹興市嵊州鹿山街道小砩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查圓與直線相切問(wèn)題。設(shè)圓心為由已知得答案：B2.設(shè)的值為

A．1

B.－1

C．－

D．參考答案：D3.函數(shù)y=的圖象大致為（）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原函數(shù)化簡(jiǎn)為y=﹣1+，即可得到對(duì)稱中心為（e，﹣1），于是可以判斷C正確．【解答】解：y==﹣=﹣1+，∴函數(shù)y=的對(duì)稱中心為（e，﹣1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是求出對(duì)稱中心，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）（2014?黃山一模）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3] B．[2，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，則A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.若，

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，因?yàn)?，所以，選A.7.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前6項(xiàng)和是前3項(xiàng)和的9倍，則此數(shù)列的公比為A．2

B．3

C．

D．

參考答案：A9.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013個(gè)，選C.10.已知向量與的夾角為120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)：因?yàn)?所以，當(dāng)過(guò)時(shí)取等號(hào)，所以，即直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)的周長(zhǎng)最大，由題意可知，右焦點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最大，當(dāng)時(shí)，，所以的面積是.12.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_______________.參考答案：1<a<

13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么z=y﹣x的最大值是．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫(huà)出相應(yīng)的直線，將直線平移至A（﹣3，0）時(shí)縱截距最大，z最大．【解答】解：畫(huà)出的可行域如圖：將z=y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A（﹣3，0）時(shí)，直線的縱截距最大，最大為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．15.（2016﹣x）（1+x）2017的展開(kāi)式中，x2017的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答） 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得（1+x）2017的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得（2016﹣x）（1+x）2017的展開(kāi)式中，x2017的系數(shù)． 【解答】解：由于（1+x）2017的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=xr， 分別令r=2017，r=2016， 可得（2016﹣x）（1+x）2017的展開(kāi)式中x2017的系數(shù)為2016﹣=2016﹣2017=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題 16.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：略17.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對(duì)稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時(shí)，，因此，當(dāng)k=﹣1時(shí)，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對(duì)稱軸，故答案為：x=﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用絕對(duì)值三角不等式得到，進(jìn)而證明即可；（Ⅱ）討論去絕對(duì)值求解即可.19.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上的最大值為,當(dāng)把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后,得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)在中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,已知在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為,若,求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，…2分,得，…………3分經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足題意，故求得，所以，…………4分故，又，所以=.故.…………6分（Ⅱ）根據(jù)題意，，又,…………8分得：，…………10分,∴S=,∴S的最大值為.…………12分21.（08年全國(guó)卷2理）（本小題滿分10分）在△ABC中，，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若△ABC的面積,求BC的長(zhǎng).參考答案：解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．22.(本題滿分為13分)如圖，已知矩形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；

（2）求與平面所成的角的正弦值；（3）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.參考答案：（1）由面平面.，又在矩形中，連接知，面平面=，面，

…………4分（2）解法一：作交的延長(zhǎng)線于由（1）知面，連則為所求的線面角;與面所成的角的正弦值為

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