山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知函數(shù)，如果時(shí)，函數(shù)的圖象恒過在直線的下方，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令，則，即.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，因此存在實(shí)數(shù)不滿足題設(shè)，所以D不正確.故選B.2.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為：，球的體積為：V＝＝3.已知函數(shù)=A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．A33A31種 C．C41C31種 D．C42A33種參考答案：D考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有C42種方法，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有A33種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共C42A33種不同分配方案，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題．6.定義運(yùn)算，則函數(shù)圖像可能為

A

B

C

D參考答案：A7.設(shè)集合，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.給定區(qū)域，令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則中的點(diǎn)最多能確定三角形的個(gè)數(shù)為．

．

．

．參考答案：9.下列結(jié)論正確的有①集合，集合，A與B是同一個(gè)集合；②集合與集合是同一個(gè)集合；③由，，，，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；④集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略10.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是

．參考答案：12.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

。參考答案：略13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：514.（理）若平面向量滿足且，則可能的值有

個(gè)．參考答案：3個(gè)15.已知函數(shù)，對(duì)于任意且，均存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為

．參考答案：17.二項(xiàng)式的展開式中的第八項(xiàng)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓m交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓m與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）橢圓m：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由條件D（0，－2）

∵M(jìn)（0，t）1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<22°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)

消y得

由△>0

可得

①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）設(shè)則

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）由

∴

②∴t>1

將①代入②得

1<t<4

綜上t∈（－2，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，．（1）求的最大值；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程恰有一解，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，由，且，得，由，且，，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；

…………4分（2）因?yàn)閷?duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，亦即對(duì)一切恒成立，設(shè)，因?yàn)椋试谏线f減，在上遞增，，所以．

…………8分（3）因?yàn)榉匠糖∮幸唤猓辞∮幸唤?，即恰有一解，由?）知，在時(shí)，，

而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，，故方程恰有一解當(dāng)且僅當(dāng)，即．

…………14分

略20.（本小題14分）設(shè)函數(shù)。（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，參考答案：（3）要證：只需證只需證設(shè)，

則

11分由（1）知：即當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，即時(shí)，有，―――――――12分∴，所以，即是上的減函數(shù)，

13分即當(dāng)m>n>0，∴，故原不等式成立。

14分21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，按、、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)，是方程的兩根，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，得，，（i）若時(shí)；，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值，是的一個(gè)極小值點(diǎn)；（ii）若時(shí)，則，即時(shí)，此時(shí)，在是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，令，解得，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，綜上可知：（i）時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；(ii).當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；(iii)當(dāng)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，是方程的兩根，∴,，則，設(shè)，，則，∴時(shí)，是減函數(shù)，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)含