遼寧省營口市蓋州第四中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

遼寧省營口市蓋州第四中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．{－4，－3，－2，－1，0，1}參考答案：B略4.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產(chǎn)品的費用為當且僅當，即時取等號.所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小.5.函數(shù)的圖象可由的圖象（

）A.向右平移

個單位得到

B.向右平移個單位得到C.向左平移

個單位得到

D.向左平移個單位得到參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()A．30

B．35C．18

D．26參考答案：A略7.設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是增函數(shù)，，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C略8.在一次數(shù)學測驗中，統(tǒng)計7名學生的成績分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C9.在△ABC中，∠A=120°，，則的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12參考答案：C【分析】根據(jù)，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.10.中，三邊長分別為、、，且，則的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法判斷

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使tanx≥1成立的x的集合為．參考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考點】三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集為{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案為：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}12.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：13.給出下列命題：1

存在實數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：②③略14.已知求（1）（2）.

參考答案：（1）將兩邊平方得：而（2）

略15.在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=．（用a，b表示）參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)D是BC上的點，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡整理可得，代入已知條件即得本題的答案．【解答】解：∵D是BC上的點，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：16.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________。參考答案：[0，3]∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴若，使得，則，∴解集的總長度至多為，例如，。如果函數(shù)的解集總長度不為0，則解集的總長度相應(yīng)減少，直至為0?！嘟饧目傞L度的取值范圍是[0，3]。

17.關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：①對任意的有；②在區(qū)間上的最大值為4；③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于對稱；⑤將函數(shù)的圖象按向量a平移后得到的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則向量a的坐標可能為其中正確的結(jié)論是

（寫出所有符合要求的序號）參考答案：①②③⑤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓與圓.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程；(2)求過兩圓的交點且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）過圓與圓交點的直線，即為兩圓公共弦的直線.所以過A、B兩點的直線方程.5分（2）設(shè)所求圓的方程為.6分則圓心坐標為8分∵圓心在直線上∴將圓心坐標代入直線方程，得9分解得.11分∴所求圓的方程為.12分考點：圓與圓的位置關(guān)系與圓的方程點評：兩圓相交時，其公共弦所在直線方程只需將兩圓方程相減即可，求解圓的方程的題目常采用待定系數(shù)法：設(shè)出圓的方程，根據(jù)條件列出關(guān)于參數(shù)的方程組，解方程組得到參數(shù)值最后寫出方程19.在公差是整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，，且前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出；（2）將數(shù)列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當時，，則，；當時，，則，.綜上所述：.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及絕對值分段求和，解題的關(guān)鍵在于將的最小值轉(zhuǎn)化為與項相關(guān)的不等式組進行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于中等題.20.為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．

⑴求第四小組的頻率；⑵參加這次測試的學生有多少？⑶若次數(shù)在75次以上（含75次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率．參考答案：21.（本小題12分）（Ⅰ）．（Ⅱ）（且）.在上的最大值與最小值和為，求的值參考答案：