湖南省株洲市醴陵南橋鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市醴陵南橋鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中b為實(shí)數(shù)），則的值為A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C為定義在上的奇函數(shù)，則，得到，則，所以，選C2.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，則（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M(jìn)={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B4.下列函數(shù)中：①②③y＝x2+1④偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法對(duì)每一函數(shù)進(jìn)行判斷得解.【詳解】①,定義域是，滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以與題不符；②，定義域是，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，與題不符；③y＝x2+1，定義域是R，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以與題相符；④，定義域是，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以與題相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[，3）∪（3，+∞） B.（-∞，3）∪（3，+∞）C.[，+∞） D.（3，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，解得且；函數(shù)的定義域?yàn)?故選A．【點(diǎn)睛】定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.

6.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B7.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值與最小值之和等于（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C8.小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】解答本題，可先研究四個(gè)選項(xiàng)中圖象的特征，再對(duì)照小明上學(xué)路上的運(yùn)動(dòng)特征，兩者對(duì)應(yīng)即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：考查四個(gè)選項(xiàng)，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是離開(kāi)學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛可得出圖象開(kāi)始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，故此時(shí)有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時(shí)間加快速度行駛，此一段時(shí)間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．故選：C9.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略10.設(shè)，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式是______________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______參考答案：略13.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因?yàn)椤螦CB=90°，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．14.求的值為

參考答案：略15.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________．參考答案：3416.若，則

.

ks5u參考答案：1

略17.已知，，其中，若與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：(0,1)，結(jié)合與的圖象可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立.已知，且時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式.參考答案：解：(1)令x=y=1,則可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)設(shè)0＜x1＜x2,則f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f(),∵＞1,故f()＞0,即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)

(3)由f(x2)＞f(8x-6)-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],

故得x2＞4x-3且8x-6＞0,解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}19.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（Ⅰ）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）；（2）略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)G使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G∥平面PBD． 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 21.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),且其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在的值域.參考答案：(1)f(x)的解析式為;（2）x=1時(shí),f(x)有最小值,最小值為-1,

x=3時(shí),f(x)有最大值,最大值為3,f(x)的值域是.22.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、∴考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績(jī)?cè)赱13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過(guò)列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個(gè)在[13，14）間一個(gè)在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個(gè)數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，x