江西省吉安市麥斜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省吉安市麥斜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是（

）A．4

B．6

C．4

D．16參考答案：C2.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線(xiàn)是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，它的正視圖和側(cè)視圖均為半

圓，俯視圖為圓，則這個(gè)空間幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若直線(xiàn)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值分別為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，，

若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)f′（x）=ex+2x﹣a，從而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，再由其單調(diào)性確定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問(wèn)題的應(yīng)用．7.設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實(shí)數(shù)k的值等于（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】由題意可得的坐標(biāo)，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得． 【解答】解：∵=（1，2），=（1，1）， ∴=+k=（1+k，2+k） ∵，∴=0， ∴1+k+2+k=0，解得k=﹣ 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 8.命題，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[﹣，0]上存在零點(diǎn)，且0≤b﹣2a≤1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，0] D．[﹣3，0]參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式組，作出平面區(qū)域，得出b的取值范圍．【解答】解：設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，0]，∴關(guān)于t的方程t2+at+b=0在[﹣1，0]上有解，令g（t）=t2+at+b，（1）若g（t）在[﹣1，0]上存在兩個(gè)零點(diǎn)，則，無(wú)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（2）若g（t）在[﹣1，0]上存在1個(gè)零點(diǎn)，則g（﹣1）g（0）≤0，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：解方程組得A（﹣2，﹣3）．∴b的范圍是[﹣3，0]．故選D．10.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓，關(guān)于直線(xiàn)2ax＋by＋6＝0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為

.參考答案：,圓心坐標(biāo)為，代入直線(xiàn)得：，即點(diǎn)在直線(xiàn):，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足設(shè)為，則過(guò)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)設(shè)為，則切線(xiàn)長(zhǎng)最短，于是有，，∴由勾股定理得：.12.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若A（﹣1，0），則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，M為垂足，則由拋物線(xiàn)的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，故當(dāng)PA和拋物線(xiàn)相切時(shí)，最?。倮弥本€(xiàn)的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的最小值．解答： 解：由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1．過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，M為垂足，則由拋物線(xiàn)的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當(dāng)∠PAM最小時(shí)，最小，故當(dāng)PA和拋物線(xiàn)相切時(shí)，最小．設(shè)切點(diǎn)P（a，2），則PA的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)的定義、性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線(xiàn)的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．13.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.714.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．15.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值是

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，記在上的最大值為，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________.參考答案：略17.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．E2令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，則f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1））|=3，∴f（x）min=3．∵|x﹣2|+|x+1|＞a的解集為R?a＜f（x）min恒成立，∴a＜3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依題意，a＜f（x）min，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求證：an≤2a1+a2+…+an﹣1（n≥2）；（Ⅲ）若an=72，求數(shù)集A中所有元素的和的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用性質(zhì)P的概念，對(duì)數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}判斷即可；（Ⅱ）利用集合A={a1，a2，…，an}具有性質(zhì)P，可分析得到ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，從而ak=ai+aj≤2ak﹣1，（k=2，3，…n），將上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）即可證得結(jié)論；（Ⅲ）首先注意到a1=1，根據(jù)性質(zhì)P，得到a2=2a1=2，構(gòu)造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，這兩個(gè)集合具有性質(zhì)P，此時(shí)元素和為147．再利用反證法證明滿(mǎn)足S=ai≤147最小的情況不存在，從而可得最小值為147．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?≠1+1，所以{1，3，4}不具有性質(zhì)P．因?yàn)?=1×2，3=1+2，6=3+3，所以{1，2，3，6}具有性質(zhì)P

…（Ⅱ）因?yàn)榧螦={a1，a2，…，an}具有性質(zhì)P：即對(duì)任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立，又因?yàn)?=a1＜a2＜…＜an，n≥2，所以ai＜ak，aj＜ak所以ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，所以ak=ai+aj≤2ak﹣1即an﹣1≤2an﹣2，an﹣2≤2an﹣3，…，a3≤2a2，a2≤2a1…將上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）所以an≤2a1+a2+…+an﹣1…（Ⅲ）最小值為147．首先注意到a1=1，根據(jù)性質(zhì)P，得到a2=2a1=2所以易知數(shù)集A的元素都是整數(shù)．構(gòu)造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，這兩個(gè)集合具有性質(zhì)P，此時(shí)元素和為147．下面，我們證明147是最小的和假設(shè)數(shù)集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2），滿(mǎn)足最?。ù嬖谛燥@然，因?yàn)闈M(mǎn)足的數(shù)集A只有有限個(gè)）．第一步：首先說(shuō)明集合A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2）中至少有8個(gè)元素：由（Ⅱ）可知a2≤2a1，a3≤2a2…又a1=1，所以a2≤2，a3≤4，a4≤8，a5≤16，a6≤32，a7≤64＜72，所以n≥8第二步：證明an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9：若36∈A，設(shè)at=36，因?yàn)閍n=72=36+36，為了使得最小，在集合A中一定不含有元素ak，使得36＜ak＜72，從而an﹣1=36；假設(shè)36?A，根據(jù)性質(zhì)P，對(duì)an=72，有ai，aj，使得an=72=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+ai+aj=144而此時(shí)集合A中至少還有5個(gè)不同于an，ai，aj的元素，從而S＞（an+ai+aj）+5a1=149，矛盾，所以36∈A，進(jìn)而at=36，且an﹣1=36；同理可證：an﹣2=18，an﹣3=9（同理可以證明：若18∈A，則an﹣2=18）．假設(shè)18?A．因?yàn)閍n﹣1=36，根據(jù)性質(zhì)P，有ai，aj，使得an﹣1=36=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+an﹣1+ai+aj=144，而此時(shí)集合A中至少還有4個(gè)不同于an，an﹣1，ai，aj的元素從而S＞an+an﹣1+ai+aj+4a1=148，矛盾，所以18∈A，且an﹣2=18同理可以證明：若9∈A，則an﹣3=9假設(shè)9?A因?yàn)閍n﹣2=18，根據(jù)性質(zhì)P，有ai，aj，使得an﹣2=18=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+an﹣1+an﹣2+ai+aj=144而此時(shí)集合A中至少還有3個(gè)不同于an，an﹣1，an﹣2，ai，aj的元素從而S＞an+an﹣1+an﹣2+ai+aj+3a1=147，矛盾，所以9∈A，且an﹣3=9）至此，我們得到了an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9ai=7，aj=2．根據(jù)性質(zhì)P，有ai，aj，使得9=ai+aj我們需要考慮如下幾種情形：①ai=8，aj=1，此時(shí)集合中至少還需要一個(gè)大于等于4的元素ak，才能得到元素8，則S＞148；②，此時(shí)集合中至少還需要一個(gè)大于4的元素ak，才能得到元素7，則S＞148；③ai=6，aj=3，此時(shí)集合A={1，2，3，6，9，18，36，72}的和最小，為147；④ai=5，aj=4，此時(shí)集合A={1，2，4，5，9，18，36，72}的和最小，為147．…19.13分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀(guān)念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

---------------2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．-------------------------------6分（2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

隨機(jī)變量服從超幾何分布．，，，．

所以隨機(jī)變量的分布列為0123∴數(shù)學(xué)期望．

--------------------13分20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中a＜b，m∈R．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若≥e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求f（b）﹣f（a）的最大值