福建省莆田市石碼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省莆田市石碼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：2.下列有關(guān)命題的說法正確的是A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域?yàn)?C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A3.在中，，，，的面積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ5.從一群游戲的孩子中隨機(jī)抽出k人，每人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲。過一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)孩子曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C7.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圓形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3

參考答案：A解答：取,則，∴區(qū)域Ⅰ的面積為，區(qū)域Ⅲ的面積為，區(qū)域Ⅱ的面積為，故.

8.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓

(

)半徑為1，則該幾何體體積為

A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是()A．(1，＋∞)

B．1，＋∞)C．(2，＋∞)

D．2，＋∞)參考答案：C10.已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}則A∩B=A．（-，-1）

B．（-1，-）

C．（-,3）

D．(3,+)參考答案：D和往年一樣，依然的集合(交集)運(yùn)算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因?yàn)椋枚尾坏仁娇傻没虍嫵鰯?shù)軸易得：．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角,構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則=__________.參考答案：略12.已知關(guān)于的不等式，若此不等式對于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；若此不等式對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為，動點(diǎn)分別在和上，且，則過三點(diǎn)的動圓掃過的區(qū)域的面積為__________．參考答案：18π略14.曲線的切線被坐標(biāo)軸所截得線段的長的最小值為

。參考答案：答案：15.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：4x+y﹣1=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算得到所求切線的斜率，即可求出切線方程．．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣﹣3，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案為4x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：曲線的方程為（），曲線的方程為，

由或（舍去），則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為.17.已知α為第二象限角，，則cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα﹣cosα的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2014秋?豐臺區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=x+e﹣x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）如果直線y=kx﹣1與函數(shù)f（x）的圖象無交點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極小值；（Ⅱ）先利用特殊值，判斷兩函數(shù)值的大小，再構(gòu)造函數(shù)g（x）=g（x）﹣（kx﹣1），根據(jù)函數(shù)g（x）的最值來對k進(jìn)行分類討論．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)镽．∵f（x）=x+e﹣x﹣1，∴．令f′（x）=0，則x=0．當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)；x＞0x＞0時(shí)，f′（x）＞0∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有極小值f′（x）極小值=f（0）=0．（Ⅱ）∵函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=k?0﹣1=﹣1，所以要使y=kx﹣1與f（x）無交點(diǎn)，等價(jià)于f（x）＞kx﹣1恒成立．令，即g（x）=（1﹣k）x+e﹣x，所以．①當(dāng)k=1時(shí)，，滿足y=kx﹣1與f（x）無交點(diǎn)；②當(dāng)k＞1時(shí)，，而，，所以，此時(shí)不滿足y=kx﹣1與f（x）無交點(diǎn)．③當(dāng)k＜1時(shí)，令，則x=﹣ln（1﹣k），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣k））時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，﹣ln（1﹣k））上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（﹣ln（1﹣k），+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（﹣ln（1﹣k），+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=﹣ln（1﹣k）時(shí)，g（x）min=g（﹣ln（1﹣k））=（1﹣k）（1﹣ln（1﹣k））．由（1﹣k）[1﹣ln（1﹣k）]＞0得1﹣e＜k＜1，即y=kx﹣1與f（x）無交點(diǎn)．綜上所述當(dāng)k∈（1﹣e，1]時(shí)，y=kx﹣1與f（x）無交點(diǎn)．點(diǎn)評：本題考查了，函數(shù)的最值，單調(diào)性，圖象的交點(diǎn)，運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想，是一道導(dǎo)數(shù)的綜合題，難度較大．19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，（為自然數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)B11【答案解析】（1）（2）（-∞，2]解析：解：x＞0時(shí)，f(x)＝?f(?x)＝

（1）當(dāng)x＞0時(shí)，有，f'（x）＞0?lnx＜0?0＜x＜1；f'（x）＜0?lnx＞0?x＞1

所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值．

由題意a＞0，且，解得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（2）當(dāng)x≥1時(shí)，令，由題意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立

…（8分）令h（x）=x-lnx（x≥1），則，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號．

所以h（x）=x-lnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）≥h（1）=1＞0

因此，，g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=2．

所以k≤2．所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，2]…（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）求出x＞0時(shí)的解析式，確定f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（a＞0）上存在極值點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）令由題意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面積；（2）求sin（B﹣C）的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9∴c=3．

…（7分）又由正弦定理得，=，∴sinB===．

…（9分）cosB==…（10分）∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=×﹣×=．

…（12分）點(diǎn)評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．21.如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，，在上，且。

（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）證明：平分。參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E