四川省廣安市城關(guān)中學(xué)鳳鳴街校區(qū)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省廣安市城關(guān)中學(xué)鳳鳴街校區(qū)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的實(shí)根個數(shù)分別為a，b，則a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個數(shù)，最后求和即可．【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個根，即b=3．∴a+b=10故選：A．2.若，則的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12參考答案：B3.設(shè)集合，，則（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：A4.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略5.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略6.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．9.某校高一年級某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1，2，…，60，選取的這6名學(xué)生的編號可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54參考答案：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號的間隔為

∴編號組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．

10.a=log0.50.6，b=，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】解：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜log0.50.6＜1，，從而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的大小比較，一般方法是：結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先引入“0”，區(qū)分出對數(shù)值的大小，然后再引入“1”比較指數(shù)式及值為正數(shù)的對數(shù)式與1比較大?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點(diǎn)P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關(guān)系式的函數(shù)形式，當(dāng)水輪開始轉(zhuǎn)動時P點(diǎn)位于距離水面最近的A點(diǎn)處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略13.對任意兩個集合，定義，,記，，則____________.參考答案：14.若函數(shù)f(x)（f(x)值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個條件：①f(x)為偶函數(shù)；②對于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足題意的函數(shù).【詳解】因?yàn)閷τ谌我獾?，都有，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的解析式可以為.因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).令，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.故答案為：等（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.己知一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________.參考答案：略16.設(shè)集合,則集合A的子集有___

▲______個，若集合則B＝_______

▲________。參考答案：8

、

{－1}

；

17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點(diǎn)．（1）求證：DB1⊥CD1；（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導(dǎo)出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，從而CD1⊥平面DB1C1，由此能證明DB1⊥CD1．（2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距離BB1=2，S△BEC==2，∴三棱錐B﹣EFC的體積．…19.如圖所示,在三棱柱中,底面，.（1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；(2)請根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體.簡單地寫出一種切割和拼接方法，

并寫出拼接后的長方體的表面積（不必計(jì)算過程）.

參考答案：（1）證法一：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

證法二：連結(jié)，底面，平面，∴.

，分別為棱的中點(diǎn)，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可證.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體（該長方體的一個底面為長方形如圖①所示，），此時所拼接成的長方體的表面積為16.

圖甲

圖①切割拼接方法二：如圖乙所示，設(shè)的中點(diǎn)分別為，以四點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體（該長方體的一個底面為正方形），此時所拼接成的長方體的表面積為.

圖乙

圖②20.(12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因?yàn)?，所以由，得從而所?1.已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)?（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=（1）求證f（x）在（0，+∞）上遞增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）當(dāng)f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可證明f（x）在（0，+∞）上遞增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，則則，構(gòu)造函數(shù)y=與y=x+（x＞0），利用兩函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，即求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞