廣西壯族自治區(qū)南寧市愛華學校高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市愛華學校高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是()A．5 B．4C．3 D．2參考答案：B略2.在雙曲線：中，，分別為的左、右焦點，為雙曲線上一點且滿足，則（

）A．108 B．112 C．116 D．120參考答案：C3.已知為定義在上的可導函數(shù),且對于恒成立,則A.,

B.,

C.,

D.,

參考答案：A4.正項等比數(shù)列{}的前n項和為，且，則公比等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合，，則M∪N（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡集合，進而求并集即可.【詳解】由題意可得，，所以，故選：A.【點睛】本題考查集合的并集運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.6.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案：B由三視圖可知此幾何體為組合體：長方體去掉一角，其直觀圖如圖：∵長方體的三邊長分別為2，3，4，∴長方體的體積為24去掉的三棱錐的體積為××24=4∴此組合體的體積為24﹣4=20．8.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略9.從含有2個紅球和4個黑球的盒子中任意摸出4個球，假設每個球被摸到的可能性相同，記摸出的4個球中黑球數(shù)與紅球數(shù)的差的絕對值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意列出的分布情況，可得,的值，可得答案.【詳解】解：由題意可得：的值可為0，2，4，可得,,,可得可得故選A.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量及其分布列與離散型隨機變量的期望與方差，得出其分布列是解題的關鍵.10.已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】先作出函數(shù)的圖像，再由函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個零點可得，函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個不同交點，進而可求出結(jié)果.【詳解】當時，；當時，；又時，，所以可作出函數(shù)在[－2，4]的圖像如下：又函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個零點，所以函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個不同交點，由圖像可得或,即或.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，將函數(shù)有零點的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點的問題來處理，運用數(shù)形結(jié)合思想即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2﹣|1﹣x|）dx=

．參考答案：3【考點】定積分．【分析】將（0，2）區(qū)間分為（0，1）和（1，2），分別化簡2﹣|1﹣x|，轉(zhuǎn)化成=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx，求解即可．【解答】解：=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx=（x+x2）|01+（3x﹣）|12=（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）=3故答案為：312.已知集合,則等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：B略13.設函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍是____.參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有三個不同的交點；在同一坐標系中畫出與的圖象，根據(jù)圖象有三個交點可確定所求取值范圍.【詳解】函數(shù)有三個零點等價于與有三個不同的交點當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，從而可得圖象如下圖所示：通過圖象可知，若與有三個不同的交點，則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考察根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為曲線和直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式求得結(jié)果.14.已知向量，的夾角為，，，m則

.參考答案：

15.在復平面內(nèi)，復數(shù)與對應的點關于虛軸對稱，且，則____．參考答案：-2【知識點】復數(shù)乘除和乘方【試題解析】由題知：

所以

故答案為：-215.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：117.已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線的虛軸，M是的中點，過F、M的直線交雙曲線C于A，且，則雙曲線C的離心率是______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：x、y、z是正實數(shù)，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求證：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】（1）由題意整體代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性質(zhì)可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正實數(shù)，且x+2y+3z=1，∴=（）（x+2y+3z）=6++++++=6+（+）+（+）+（+）≥6+2+2+2當且僅當=且=且=時取等號；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），∴x2+y2+z2≥，當且僅當x=2y=3z即x=，y=，z=時取等號．故x2+y2+z2≥．19.（本題滿分10分）設函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，則，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分20.（本題滿分10分）設函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，則，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知sinB＋sinC＝2sinA，且3b＝4a。(l)求cosB的值；(2)若，求f(B)的值。參考答案：22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),().(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當時,對于任意,總有成立參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,.

當時,

當變化時,,的變化情況如下表:00↘

↗

↘當時,

當變化時,,的變化情況如下表:00↗

↘

↗

綜上所述,

當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;

當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,