安徽省阜陽市樹人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省阜陽市樹人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則平移后的函數(shù)圖象（

）(A)關(guān)于直線對稱

(B)關(guān)于直線對稱

(C)關(guān)于點對稱

(D)

關(guān)于點對稱參考答案：A略3.定義兩個非零平面向量的一種新運算，其中表示的夾角，則對于兩個非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（

）A.在方向上的投影為B.C.D.若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判斷出是否正確，然后通過即可判斷出是否正確，再然后通過取即可判斷出是否正確，最后通過計算得出即可判斷出是否正確并得出答案?！驹斀狻坑上蛄客队暗亩x可知，A顯然不成立；，故B成立；，當(dāng)時不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD。【點睛】本題考查學(xué)生對題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。4.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時，要注意考察自變量的范圍，，，.考點：分段函數(shù).5.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出每一個選項的最小正周期得解.【詳解】A選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤；B選項，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項正確；C選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤；D選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略7.已知，則a,b，c的關(guān)系是（

）A.成等差但不成等比

B成等差且成等比C、成等比但不成等差

D不成等比也不成等差參考答案：A略8.設(shè)全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C9.已知{an}是等比數(shù)列，，，則公比q=(

)A. B.－2 C.2 D.參考答案：C【分析】由等比數(shù)列，可得，即可求解．【詳解】在等比數(shù)列，可知，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知定義域為的函數(shù)滿足，則時，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

12.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對稱中心坐標(biāo)為． 參考答案：（﹣，0），k∈Z【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得對稱中心． 【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故對稱中心為（﹣，0），k∈Z 故答案為：（﹣，0），k∈Z． 【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對稱性，屬基礎(chǔ)題． 13.設(shè)數(shù)列｛an｝的各項依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個1，2個2，…，k個k，…）則數(shù)列的第100項等于

；前100項之和等于

。參考答案：14；94514.兩條平行直線和間的距離是_____________。參考答案：215.如圖，為測量出高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得．已知山高，則山高M(jìn)N=__________m．參考答案：150試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為150．考點：正弦定理的應(yīng)用．16.已知實數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

17.在△ABC中，D為BC邊中點，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B﹣ACB1的體積．解答： （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱錐B﹣ACB1的體積=三棱錐C﹣ABB1的體積=×CB×=（14分）點評： 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B﹣ACB1的體積，屬于中檔題．19.2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為次.

20.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分圖象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根據(jù)五點法作圖可得ω?（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心為，則2?+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，故要求θ的最小值為．21.(12分)已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．參考答案：（2）

函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，理由如下：由（1）知，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．22.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）求關(guān)于m的不等式f(1–m)+f(1–m2)＜0的解集．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(–x)=–f(x)， …………1分∴當(dāng)x=0時，f(x)=0； …………