湖北省孝感市云夢(mèng)縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省孝感市云夢(mèng)縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，則（

）A．(－2,－1)

B．(－2,1)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：D2.若集合A={x|y=2x}，集合，則A∩B=（） A．（0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞） D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．分析： 求出集合A中函數(shù)的定義域確定出A，求出集合B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．解答： 解：集合A中的函數(shù)y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函數(shù)y=，x≥0，即B=[0，+∞），則A∩B=[0，+∞）．故選C3.已知橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知向量，，，則（A）

（B）

（C）20

（D）40參考答案：A略6.圓心在，半徑為的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)等于(

)A．

B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.H4

【答案解析】D

解析：圓心到軸的距離為，圓半徑，由勾股定理知半弦長(zhǎng)為，則弦長(zhǎng)為.故選D.【思路點(diǎn)撥】在由圓的半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)組成的直角三角形中利用勾股定理即可。7.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于(

) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．解答： 解：由=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），位于第三象限．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．8.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （）A． B． C． D．參考答案：A9.已知?jiǎng)t滿(mǎn)足不等式f(3－x2)＜f(2x)的x的取值范圍是

（A）(－3，－) （B）(－3，1)

（C）[－3，0) （D）(－3，0)參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上,,且當(dāng)x≥1時(shí),,則有（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：∵∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵時(shí)，，∴函數(shù)以為對(duì)稱(chēng)軸且左減右增，故當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，故選C．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小比較.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意實(shí)數(shù)(－∞，1]，都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：題目可以轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)(，1]，都有成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，故在(，1]單調(diào)遞減，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則，解得與矛盾．當(dāng)時(shí)，此時(shí)在(，)單調(diào)遞減，在(，1)單調(diào)遞增，此時(shí)，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則．接下來(lái)令，不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，則在(，0)單調(diào)遞減，在(0，1)單調(diào)遞增，當(dāng)t＝0時(shí)，有最小值為0，即，又我們要解的不等式是，故，此時(shí)，∴．12.設(shè)P為△ABC中線(xiàn)AD的中點(diǎn)，D為邊BC中點(diǎn)，且AD=2，若，則=

．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的三角形法則可得=（）?（）=﹣（）?+，由數(shù)量積運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量加減的運(yùn)算法則及數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿(mǎn)足|PO|2=|PF1|?|PF2|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)點(diǎn)P為“*”點(diǎn)，則橢圓上的“*”點(diǎn)有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），利用焦半徑公式，表示出|PO|2=|PF1|?|PF2|，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），則，y02=b2（1﹣），橢圓的第二定義可知：|PF1|=a﹣ex0，|PF2|=a+ex0，因?yàn)閨PO|2=|PF1|?|PF2|，則x02+y02=a2﹣e2x02，則有x02+b2（1﹣）=x02+y02，解得x0=±，因此滿(mǎn)足條件的有四個(gè)點(diǎn)，故答案為：4．14.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：（-2，0）15.已知向量滿(mǎn)足，若的最大值為，則向量的夾角的最小值為

，的取值范圍為

．參考答案：由題意，則，解得，所以，所以的最小值為，所以，所以.

16.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略17.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上，且A（－2，0），B（2，0），

（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓C于M、N兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為且直線(xiàn)MN與點(diǎn)E的軌跡相切，求橢圓C的方程。參考答案：解析：（1）法一：設(shè)E∵∴又∴即為點(diǎn)E的軌跡方程。……5分（法二：可證）（2）設(shè)橢圓方程為：…………6分由于直線(xiàn)l與圓E相切，∴∴即直線(xiàn)l的方程為：……8分將代入，則有∴由題意有……11分又…………13分19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A為銳角，求b的值及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式變形求出sin2A，由A的范圍和平方關(guān)系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，得．…?分）（Ⅱ）由得，，由得，，則，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡(jiǎn)得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍負(fù)）．所以．

…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．20.矩陣與變換選做題已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.

(Ⅰ)求矩陣A；

(Ⅱ)矩陣B=，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的的面積.

參考答案：（1）(Ⅰ)由已知得，所以…………2分

解得

故A=.

……………………3分(Ⅱ)

AB==，所以，，，……………5分即點(diǎn)O，M，N變成點(diǎn)O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面積為.…………………7分【解析】略21.（本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證參考答案：（1）當(dāng)時(shí)得．．．．．．1分當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)得：，．．．．．．3分兩邊同除以，得∴是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列．．．．．．5分(Ⅱ)由（1）知：，則．．．．．．6分．．．．．7分①，兩邊同乘以得：

②．．．．．8分①-②得：．．．．．．10分．．．．．．11分所以．．．．．．12分

22.如圖，在五面體ACDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°，AB=4，DE=EF=2．（1）求證：BC∥EF；（2）求三棱錐B﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能證明BC∥EF．（2）在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H，推導(dǎo)出BH是三棱錐B﹣DEF的高，由此能求出三棱錐B﹣DEF的體積．【解答】證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，…又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF，所以BC∥EF．…解：（2）在平面ABCD內(nèi)作BH⊥AD于點(diǎn)H，因?yàn)镈E⊥平面ABCD，B