高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)8.2空間幾何體的表面積與體積市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

§8.2空間幾何體表面積與體積[考綱要求]了解球體、柱體、錐體、臺(tái)體表面積和體積計(jì)算公式(不要求記憶)．1/561．多面體表(側(cè))面積因?yàn)槎嗝骟w各個(gè)面都是平面，所以多面體側(cè)面積就是_____________________，表面積是側(cè)面積與底面面積之和．全部側(cè)面面積之和2/562．圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式3/563.柱、錐、臺(tái)和球表面積和體積4/564.慣用結(jié)論(1)與體積相關(guān)幾個(gè)結(jié)論①一個(gè)組合體體積等于它各部分體積和或差．②底面面積及高都相等兩個(gè)同類幾何體體積相等．(2)幾個(gè)與球相關(guān)切、接慣用結(jié)論a．正方體棱長為a，球半徑為R，5/566/56【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)多面體表面積等于各個(gè)面面積之和．(

)(2)錐體體積等于底面積與高之積．(

)(3)球體積之比等于半徑比平方．(

)7/56(4)簡單組合體體積等于組成它簡單幾何體體積和或差．(

)(5)長方體現(xiàn)有外接球又有內(nèi)切球．(

)(6)圓柱一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱側(cè)面積是2πS.(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)×8/56【解析】

S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．【答案】

B9/5610/56【答案】

A11/563．(·陜西)一個(gè)幾何體三視圖如圖所表示，則該幾何體表面積為(

)12/56A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4【答案】

D13/564．(·四川)已知某三棱錐三視圖如圖所表示，則該三棱錐體積是________．14/5615/565．(·天津)一個(gè)幾何體三視圖如圖所表示(單位：m)，則該幾何體體積為________m3.16/5617/56題型一求空間幾何體表面積【例1】

(1)(·安徽)一個(gè)四面體三視圖如圖所表示，則該四面體表面積是(

)18/56(2)(·課標(biāo)全國卷Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中正視圖和俯視圖如圖所表示．若該幾何體表面積為16＋20π，則r等于(

)19/5620/56A．1B．2C．4D．8(3)(·課標(biāo)全國Ⅱ)如圖是由圓柱與圓錐組合而成幾何體三視圖，則該幾何體表面積為(

)21/56A．20πB．24πC．28πD．32π【解析】

(1)由幾何體三視圖可知空間幾何體直觀圖如圖所表示．22/5623/5624/56(3)由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱上放著一個(gè)同底圓錐，如圖．依據(jù)題中數(shù)據(jù)，可知圓錐母線長為4，圓柱母線長為4，它們底面半徑為2.25/56∴S圓錐側(cè)＝π×2×4＝8π，S圓柱側(cè)＝2π×2×4＝16π，S圓柱下底＝4π.∴該幾何體表面積為8π＋16π＋4π＝28π.故選C.【答案】

(1)C

(2)B

(3)C26/56【方法規(guī)律】

空間幾何體表面積求法(1)以三視圖為載體幾何體表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體表面積是各個(gè)面面積之和；組合體表面積注意銜接部分處理．(3)旋轉(zhuǎn)體表面積問題注意其側(cè)面展開圖應(yīng)用．27/56跟蹤訓(xùn)練1

(·課標(biāo)全國Ⅲ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗實(shí)線畫出是某多面體三視圖，則該多面體表面積為(

)28/5629/56【答案】

B30/56題型二求空間幾何體體積命題點(diǎn)1求以三視圖為背景幾何體體積【例2】

(·課標(biāo)全國Ⅱ)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩下部分三視圖以下列圖，則截去部分體積與剩下部分體積比值為(

)31/56【解析】

如圖，由題意知，該幾何體是正方體ABCD-A1B1C1D1被過三點(diǎn)A、B1、D1平面所截剩下部分，截去部分為三棱錐A-A1B1D1，設(shè)正方體棱長為1，則截去部分體積與剩下部分體積比值為32/56【答案】

D33/5634/5635/56【答案】

C36/56跟蹤訓(xùn)練2(1)(·山東)一個(gè)由半球和四棱錐組成幾何體，其三視圖如圖所表示，則該幾何體體積為(

)37/56(2)(·北京)某四棱柱三視圖如圖所表示，則該四棱柱體積為________．38/5639/5640/5641/56【方法規(guī)律】

空間幾何體體積問題常見類型及解題策略(1)若所給定幾何體是可直接用公式求解柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定幾何體體積不能直接利用公式得出，則慣用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖形式給出幾何體，則應(yīng)先依據(jù)三視圖得到幾何體直觀圖，然后依據(jù)條件求解．42/5643/56【解析】

如圖所表示，由球心作平面ABC垂線，則垂足為BC中點(diǎn)M.44/56【答案】

C45/56【引申探究】

1．本例若將直三棱柱改為“棱長為4正方體”，則此正方體外接球和內(nèi)切球體積各是多少？【解析】

由題意可知，此正方體體對角線長即為其外接球直徑，正方體棱長即為其內(nèi)切球直徑．設(shè)該正方體外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r.46/562．本例若將直三棱柱改為“正四面體”，則此正四面體表面積S1與其內(nèi)切球表面積S2比值為多少？47/5648/56【方法規(guī)律】

空間幾何體與球接、切問題求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐接、切問題時(shí)，普通過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C組成三條線段PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，普通把相關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．49/56【解析】

∵正方體體積為8，∴正方體棱長a為2.又∵其外接球半徑R滿足(2R)2＝3a2，∴4R2＝3a2＝12，∴其外接球表面積S＝4πR2＝12π.故選A.【答案】

A50/56思想與方法系列14巧用補(bǔ)形法處理立體幾何問題【典例】

(·青島模擬)如圖：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5.則此幾何體體積為________．51/56【思維點(diǎn)撥】

將所求幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，利用棱柱體積公式即可求得該幾何體體積．【答案】

9652/56【溫馨提醒】

(1)補(bǔ)形法應(yīng)用思緒：“補(bǔ)形法”是立體幾何中一個(gè)常見主要方法，在解題時(shí)，把幾何體經(jīng)過“補(bǔ)形”補(bǔ)成一個(gè)完整幾何體或置于一個(gè)更熟悉幾何體中，巧妙地破解空間幾何體體積等問題，常見補(bǔ)形法有對稱補(bǔ)形、聯(lián)絡(luò)補(bǔ)形與還原補(bǔ)形，對于還原補(bǔ)形，主要包括臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”．(2)補(bǔ)形法應(yīng)用條件：當(dāng)一些空間幾何體是某一個(gè)幾何體一部分，且求解問題直接求解較難入手時(shí)，慣用該法.53/56?方法與技巧求空間幾何體側(cè)面積、體積思想與方法(1)轉(zhuǎn)化與化歸思想：計(jì)算旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積時(shí)，普通采取轉(zhuǎn)化方法來進(jìn)行，即將側(cè)面展開化為平面圖形，“化曲為直”來處理，所以要熟悉常見旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開圖形狀及平面圖形面積求法．54/56(2)求體積兩種方法：①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體體積時(shí)，慣用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式幾何體進(jìn)行處理．②等積法：等積法包含等面積法和等體積法．等積法前提是幾何圖形(或幾何體)面積(