備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)02 方程（組）與不等式（組）（七大易錯(cuò)分析+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（原卷版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2727頁(yè)易錯(cuò)02方程（組）與不等式（組）易錯(cuò)點(diǎn)一：遇到括號(hào)易出錯(cuò)解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。易錯(cuò)提醒：（1）分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)該把它看作一個(gè)整體，故去分母后，應(yīng)該用括號(hào)括起來(lái)；（2）去括號(hào)時(shí)需乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)項(xiàng)的符號(hào)要改變．例1．解方程．(1)(2)例2．下列變形正確的是（

）A．由去分母，得B．由去括號(hào)，得C．由移項(xiàng)，得D．由系數(shù)化為1，得變式1．解方程：(1)；(2)．變式2．已知關(guān)于x的方程的解是，求m的值．變式3．（1）解方程：．（2）下面是小明同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．…………………第一步去括號(hào)，得．……………第二步移項(xiàng)，得．………………第三步合并同類項(xiàng)，得．……………………第四步任務(wù)①第一步的依據(jù)是________；②第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；③該方程的正確解為_(kāi)_______．變式4．下面是佳佳作業(yè)中一個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程：解：①②③④(1)第①步的變形為_(kāi)_____（填去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)或合并同類項(xiàng)）；(2)解方程的過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第______步，請(qǐng)寫(xiě)出該方程正確的求解過(guò)程．1．下列方程變形正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得2．小琪解關(guān)于x的方程，在進(jìn)行“去分母”步驟時(shí)，等號(hào)右邊的“2”忘記乘最簡(jiǎn)公分母，她求得的解為，則k的值為（

）A． B．2 C．－1 D．－33．佳佳同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程如下：解：去分母，得，第一步去括號(hào)，得，第二步移項(xiàng)，得，第三步合并同類項(xiàng)，得，第四步系數(shù)化為1，得．前四個(gè)步驟中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步4．下面是小友同學(xué)解方程的過(guò)程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題：解：去分母，得，①去括號(hào)，得，②移項(xiàng)，得，③合并同類項(xiàng)，得，④系數(shù)化為1，得，⑤(1)該同學(xué)的解答過(guò)程從第______步開(kāi)始出錯(cuò)；(2)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．5．解方程(1)；(2)6．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值；(3)若，（其中x為有理數(shù)），試比較與n的大?。?．在學(xué)習(xí)《求解一元一次方程》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂(lè)同學(xué)的解題過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：………………第一步…第二步………………第三步……………第四步……………第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第一步的變形的依據(jù)是；第二步去括號(hào)時(shí)依據(jù)的運(yùn)算律是；②以上解題過(guò)程中從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；③請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解：；任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議． 易錯(cuò)點(diǎn)二：①忽視二次項(xiàng)系數(shù)為0;②解方程易失根一、一元二次方程的一般形式：，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)二、求解方程過(guò)程中需滿足等式的性質(zhì)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等易錯(cuò)提醒：（1）不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件；（2）若用到兩邊同時(shí)除以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，要考慮多項(xiàng)式為0和多項(xiàng)式不為0兩種情況，不然會(huì)造成丟根例3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且例4．關(guān)于方程的描述，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．它是一元二次方程 B．解方程時(shí)，方程兩邊先同時(shí)除以C．它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．用因式分解法解此方程最適宜變式1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）A． B．C． D．變式2．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且變式3．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（）A．－1 B．0C．1和2 D．－1和2變式4．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(2)1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．方程的解是（

）A． B． C．或 D．或3．解一元二次方程時(shí)，小明得出方程的根是，則被漏掉的一個(gè)根是．4．如果方程是關(guān)于x的一元二次方程，則P的值是(

)A．2 B． C． D．35．一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值為．6．解方程：(1)．(2)．7．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍；(2)若方程兩根之和為，求的值.易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用根的判別式時(shí)代入錯(cuò)誤一、一元二次方程根的判別式:.（1）當(dāng)時(shí),原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;（2）當(dāng)時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;（3）當(dāng)時(shí),原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、求根公式：當(dāng)時(shí),方程的根為易錯(cuò)提醒：需要將方程化成一般形式后，而且要注意確定前面的性質(zhì)符號(hào)．例5．解方程：．例6．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．變式1．一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根變式2．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)若時(shí)，求方程的根；(2)求a的取值范圍．變式3．小明在解方程的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答如下：解：，，，第一步，第二步，第三步，．第四步(1)問(wèn)：小明的解答是從第______步開(kāi)始出錯(cuò)的；(2)請(qǐng)寫(xiě)出本題正確的解答．變式4．求證：無(wú)論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定2．已知，的半徑為一元二次方程的根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定3．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”為，例如：，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m．5．解方程：．6．(1)計(jì)算：(2)解方程：7．已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求m的值；(2)用公式法解這個(gè)方程．易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略檢驗(yàn)根的存在分式方程的解法：①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號(hào)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母）；②解整式方程（去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1或其它解法）；③檢驗(yàn)：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。易錯(cuò)提醒：要記得將求得的解代入原分式方程，使原方程成立，才可確定為該方程的解．例7．分式方程的解為（

）A． B． C． D．無(wú)解易錯(cuò)警示：解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號(hào)，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。例8．已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）的取值分式的值無(wú)解A． B． C． D．變式1．分式方程的解為（

）A． B． C． D．變式2．解分式方程：(1)；(2)．變式3．a(chǎn)取下列何值時(shí)，方程的解是正數(shù)（

）A．3 B． C． D．或變式4．對(duì)于兩個(gè)非零有理數(shù)x，y，定義一種新運(yùn)算：，例如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．1．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范固是．2．解方程：．3．解分式方程：．4．解下列分式方程：(1)；(2)．5．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．6．以下是小明解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母：…………．第一步去括號(hào)：…………．第二步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：…………．第三步系數(shù)化為1，得：…………．第四步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以：是原分式方程的解．(1)填空：①以上解題過(guò)程中，第一步去分母的依據(jù)；②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程正確的解；(3)在解分式方程的過(guò)程中，需要注意哪些事項(xiàng)，請(qǐng)你給其他同學(xué)提一條建議．7．已知．(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)x滿足時(shí)，A的值是多少？易錯(cuò)點(diǎn)五：考慮不全面一、增根：使最簡(jiǎn)公分母值為0的未知數(shù)的值，整根是整式方程的根，不是原分式方程的根；二、無(wú)解：不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等；易錯(cuò)提醒：無(wú)解有兩種情況，需考慮全面：①原方程化去分母后的整式方程無(wú)解；②原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而使原方程無(wú)解例9．關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是（

）A． B．1 C．0 D．2例10．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則方程的增根為．變式1．若關(guān)于的分式方程有增根，則增根是，的值是．變式2．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則．變式3．（1）若方程有增根，則增根是__________；（2）若方程有增根，求的值．變式4．關(guān)于x的方程(1)若，則解這個(gè)分式方程；(2)若這個(gè)關(guān)于x的方程無(wú)解，直接寫(xiě)出a的值．1．若分式方程無(wú)解，則等于（

）A． B． C． D．2．若方程有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C． D．1和3．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為．4．使分式方程產(chǎn)生增根，m的值為．5．已知分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“△”看不清楚．(1)若“△”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；(2)小穎說(shuō)：“我看到答案是原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“△”代表的數(shù)．6．已知：，．(1)求與的和；(2)若，求的值；(3)若關(guān)于的方程無(wú)解，實(shí)數(shù)，求的值．7．若關(guān)于x的方程：(1)有增根，求a的值；(2)無(wú)解，求a的值．易錯(cuò)點(diǎn)六：①忽略了變號(hào)；②端點(diǎn)取舍易錯(cuò)一、不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變二、不等式組的解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解易錯(cuò)提醒：（1）同乘或同除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不要忽略變不等號(hào)的方向；（2）已知不等式組的解集情況求參數(shù)時(shí)，需要驗(yàn)證臨界值是否符合條件，符合則可以取到否則舍棄例11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．例12．若的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．變式1．若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．變式3．若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是.變式4．已知關(guān)于x的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．2．按要求解答下列各題(1)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(2)解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3．解不等式組．4．若不等式組的解集為，則a的取值范圍是．5．若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．7．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)七：整體換元時(shí)忘代原字母解二元一次方程組的方法：①代入消元法；②加減消元法。易錯(cuò)提醒：（1）若用到在用整體換元時(shí)，求得換元后值的時(shí)候還要反代回去求原方程組字母的值，切不可把換元后的值當(dāng)做原方程組的解；（2）不擅長(zhǎng)用整體思想，以為字母相同，值就相同例13．已知關(guān)于x的方程的解為，那么關(guān)于y的方程的解為（

）A． B．1 C．2 D．例14．已知方程組的解為，則方程組的解為（

）A． B． C． D．變式1．關(guān)于的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，變式2．在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，課堂上老師又寫(xiě)出了一個(gè)題目：小華思考一會(huì)兒后寫(xiě)出了他的做法（不完整）如下：解：設(shè)，，則原方程組可化為解方程組，得即解得(1)請(qǐng)你把小華的做法填寫(xiě)完整；(2)請(qǐng)你根據(jù)小華的做法，解方程組：變式3．閱讀材料：善于思考的小軍在解方程時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，把方程①代入③得：，得，將，代入①得，方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程；(2)已知，滿足方程組，求的值．變式4．解方程：．1．已知方程的解是，，則另一個(gè)方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于的一元一次方程的解是．3．若關(guān)于的方程組的解為，則方程組的解為．4．已知關(guān)于x的一元一次方