2024年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)06幾何圖形初步、相交線與平行線（解析版）

知識(shí)必備06幾何圖形初步、相交線與平行線方法1：直線、線段、交點(diǎn)或角的數(shù)量問題一．選擇題（共5小題）1．（2023?西湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，，，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度不可能是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．【解答】解：，，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度不可能是3．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．2．（2023?安岳縣二模）如圖，直線，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)求出，由三角形外角的性質(zhì)求出，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到．【解答】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)得到的度數(shù)，即可由對(duì)頂角的性質(zhì)得到答案．3．（2023?歷下區(qū)模擬）如圖，在中，，過點(diǎn)作，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由，得到，由直角三角形的性質(zhì)得到．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．4．（2023?南皮縣校級(jí)模擬）如圖，四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，將沿翻折得，若，，則角度是A． B． C． D．【分析】先利用平行線的性質(zhì)，再利用翻折變換的性質(zhì)，進(jìn)而求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，將沿翻折得，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，找出其中隱含的角的等量關(guān)系是本題解題關(guān)鍵．5．（2023?東明縣一模）將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若，則等于A． B． C． D．【分析】利用折疊對(duì)稱的關(guān)系，角的加減，求出的值．【解答】解：由題意可知：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，折疊對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計(jì)算，圖形的折疊對(duì)稱的性質(zhì)．二．填空題（共1小題）6．（2023?姜堰區(qū)一模）如圖，、是平面內(nèi)兩條不相交的直線，，，則55．【分析】延長(zhǎng)交直線于，由平行線的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)交直線于，、是平面內(nèi)兩條不相交的直線，，，，，．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是延長(zhǎng)交直線于，求出的度數(shù)．三．解答題（共2小題）7．（2023?邯鄲模擬）用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)，，分別代表數(shù)字，，，已知，，如圖所示．設(shè)點(diǎn)，該數(shù)軸的原點(diǎn)為．（1）若點(diǎn)所表示的數(shù)是，則點(diǎn)所表示的數(shù)是7；（2）若點(diǎn)，所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是，此時(shí)的值為；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為4，求的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離與兩點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)間的關(guān)系計(jì)算即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和線段的中點(diǎn)的定義，運(yùn)用有理數(shù)的加、減法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離與兩點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)間的關(guān)系，以及有理數(shù)的加、減法則計(jì)算即可．【解答】解：（1），，，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案為：7；（2）點(diǎn)，所表示的數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，故答案為5，5；（3）點(diǎn)表示的數(shù)為4，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、相反數(shù)的概念，涉及線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)．8．（2023?江岸區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)、、分別是三角形的邊、、上的點(diǎn)，，．（1）求證：．（2）若，直接寫出的值．【分析】（1）根據(jù)，得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線分線段成比例可得，連接，根據(jù)等高的三角形面積之比等于底之比即可解決，設(shè)三角形面積為，表示出其余三角形的面積，【解答】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：連接，設(shè)，，，，，，又，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，高相等的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長(zhǎng)之比，平行四邊形的判定與性質(zhì)．方法2：豬腳模型一．選擇題（共9小題）1．（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)在的邊的延長(zhǎng)線上，，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023?大石橋市校級(jí)三模）如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作，然后利用豬腳模型進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：過點(diǎn)作，，是等邊三角形，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．3．（2023?合肥三模）如圖，，矩形的頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作，利用矩形的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】解：過點(diǎn)作，如圖，．，，，，四邊形為矩形，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，本題是豬腳模型，過點(diǎn)作是解題的關(guān)鍵．4．（2023?合肥二模）如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】利用角的和差關(guān)系先計(jì)算，再利用平行線的性質(zhì)得結(jié)論．【解答】解：由題意知：，．，．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線，掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023?臨朐縣一模）如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】本題從，可以得到同位角相等，，然后相減可得到的度數(shù)．【解答】解：，，，故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．6．（2023?海南模擬）如圖，已知，，，那么等于A． B． C． D．【分析】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，在本題中，根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．【解答】解：過點(diǎn)作，，；，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合題意和圖形作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023?祁陽(yáng)縣一模）如圖，將直尺與30角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖：由題意得，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023?夏邑縣二模）如圖，，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則的大小是A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)可得，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后再利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：如圖：過點(diǎn)作，，是等腰直角三角形，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．9．（2023?永州模擬）一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長(zhǎng)方形紙條上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】過直角的頂點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示，過直角的頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則．四邊形是矩形，，，，，，．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，過直角的頂點(diǎn)作是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共1小題）10．（2023?寧江區(qū)一模）已知，一個(gè)含有角的三角尺按照如圖所示的位置擺放，若，則25度．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出，，最后利用直角三角形的性質(zhì)即可．【解答】解：如圖，過直角頂點(diǎn)作，，，，，，，．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．方法3：鉛筆模型一．選擇題（共12小題）1．（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023?金安區(qū)一模）如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】解法一：過點(diǎn)作，則，易得，進(jìn)而得到，求得，于是，代入計(jì)算即可求解．解法二：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)得到，再利用三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，最后根據(jù)平角的定義即可求解．【解答】解：解法一：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，．解法二：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023?龍湖區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，直線，，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，欲求，需求．根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得，從而解決此題．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023?中原區(qū)校級(jí)一模）一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖所示方式放置．其中三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)，得出，由于為直角三角形，由此得出答案．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2023?南昌二模）如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而可以得出答案．【解答】解：如圖，直尺的兩條邊平行，，，直角三角板的一個(gè)角為，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意隱含條件，直尺的兩條對(duì)邊平行和直角三角板的一個(gè)銳角是是解題的關(guān)鍵．6．（2023?城廂區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線，被直線所截，若，，則的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：如圖，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．（2023?鄭州二模）如圖，一副三角尺按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角尺得出，由于，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，已知三角尺的各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2023?重慶模擬）如圖，已知，將一塊直角三角板按如圖的位置放置，使直角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023?蕭山區(qū)一模）如圖，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)，得出，再由，即可得出答案．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，求出是解題的關(guān)鍵．10．（2023?南寧一模）如圖，將一塊三角板的頂點(diǎn)放在對(duì)邊平行的紙條一邊上．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖示，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：如圖，，，，紙條的對(duì)邊平行，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．（2023?巨野縣三模）已知直線，將含角的直角三角板按如圖所示擺放．若，則A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，利用三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理和對(duì)頂角相等的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，．，．，，．，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，平行線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（2023?西城區(qū)二模）如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，的平分線交點(diǎn)，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】先利用角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)求出，再利用平行線的性質(zhì)求出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【解答】解：為的平分線，，，，直線，，在中，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二．解答題（共1小題）13．（2023?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，且，直接寫出的值為15．【分析】（1）由得，進(jìn)而證明即可；（2）先證明后即可證明四邊形是平行四邊形，則且，利用三角形面積的比等于相似比的平方即可得證．【解答】證明：（1），，又，，；解：（2）設(shè)，，，，由（1）知，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，熟悉已知條件，利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．方法4：鋸齒模型一．選擇題（共9小題）1．（2023?金寨縣校級(jí)模擬）如圖，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，據(jù)此可得出的度數(shù)．【解答】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．（2023?西峽縣三模）如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)平角的定義求出，最后再根據(jù)三角形的外角定理可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．3．（2023?雙峰縣一模）如圖，，平分，若，則A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而可求出，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得，最后根據(jù)角平分線的定義可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，，平分，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)等，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．4．（2023?六安三模）如圖，線段，為線段上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接．已知，，則A． B． C． D．【分析】先由平行線的性質(zhì)得出，再由即可得出此題的答案．【解答】解：，，，又，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，理解兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（2023?清苑區(qū)二模）如圖，要判斷一張紙帶的兩邊，是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測(cè)量方案：方案Ⅰ：沿圖中虛線折疊并展開，測(cè)量發(fā)現(xiàn)．方案Ⅱ：先沿折疊，展開后再沿折疊，測(cè)得，對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行【分析】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可對(duì)方案Ⅰ進(jìn)行判斷；對(duì)于方案Ⅱ，先證和全等，從而得，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可對(duì)方案Ⅱ進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于方案Ⅰ，，，方案Ⅰ可行；對(duì)于方案Ⅱ，在和中，，，，，即：，方案Ⅱ可行，綜上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的折疊變換，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定，難點(diǎn)是正確理解圖形的折疊變換．6．（2023?西峽縣一模）如圖，直線，直線交于點(diǎn)，直線交于，，則的度數(shù)等于A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到，再根據(jù)可求出，最后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)．【解答】解：，即：，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．7．（2023?嵊州市一模）直角三角板與直角三角板如圖擺放，其中，，，與相交于點(diǎn)．若，則的大小為A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形的外角定理可求出的度數(shù)．【解答】解：，，又，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，解答此題的是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)．8．（2023?東昌府區(qū)二模）將含角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則等于A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)直尺的對(duì)邊平行得出，再根據(jù)三角板的形狀特征得出，然后再根據(jù)三角形的外角定理即可求出的度數(shù)．【解答】解：，由平行線的性質(zhì)得：，依題意可知：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．9．（2023?西藏）如圖，已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，在直線上，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和為進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知：，，，，又知，故．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）10．（2023?永州）如圖，，，，則100度．【分析】首先由得出，再由得出，據(jù)此可得出此題的答案．【解答】解：，，，，，．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11．（2023?船營(yíng)區(qū)一模）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在邊上，，則的度數(shù)是75．【分析】設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的外角定理可求出，進(jìn)而根據(jù)平角的定義可求出的度數(shù)．【解答】解：依題意得：，，，設(shè)與交于點(diǎn)，，，又，，，，，．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，平角的定義等，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，理解三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．12．（2023?成武縣校級(jí)三模）平面鏡在光學(xué)儀器中有廣泛的應(yīng)用．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①，一束光線射到平面鏡上，被反射后的光線為，則．如圖②，兩平面鏡，的夾角，若任何射到平面鏡上的入射光線，經(jīng)過平面鏡，兩次反射后，使得，則90．【分析】首先根據(jù)題意可得出，，再根據(jù)平角的意義得，，即，然后根據(jù)得，進(jìn)而可求出，據(jù)此可求出的度數(shù)．【解答】解：依題意得：，，，，，，，即：，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角的意義，三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．一．認(rèn)識(shí)平面圖形（共1小題）1．（2023?連云港）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形．下列敘述正確的是A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【分析】根據(jù)扇形的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由扇形的定義可知，只有乙是扇形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了認(rèn)識(shí)平面圖形—扇形，應(yīng)熟知扇形的定義：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的圓弧圍成的圖形叫做扇形．二．幾何體的展開圖（共1小題）2．（2023?達(dá)州）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，圖形可以折疊成長(zhǎng)方體，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的展開圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．三．展開圖折疊成幾何體（共1小題）3．（2023?威海）如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【分析】把圖形圍成立體圖形求解．【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形和立體圖形，掌握空間想象力是解題的關(guān)鍵．四．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共1小題）4．（2023?宜昌）“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是A．文 B．明 C．典 D．范【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無臨點(diǎn)”，依此來找相對(duì)面．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，“城”字對(duì)面的字是“明”．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．五．角的概念（共1小題）5．（2023?臨沂）如圖中用量角器測(cè)得的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】本題根據(jù)的位置和量角器的使用方法可得出答案．【解答】解：根據(jù)起始位置，另一條邊可得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生量角器的使用方法，結(jié)合的位置進(jìn)行思考是解題關(guān)鍵．六．角平分線的定義（共1小題）6．（2023?樂山）如圖，點(diǎn)在直線上，是的平分線，若，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義即可求得答案．【解答】解：，，是的平分線，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，此為幾何中基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．七．余角和補(bǔ)角（共1小題）7．（2023?北京）如圖，，，則的大小為A． B． C． D．【分析】先求出的度數(shù)，然后根據(jù)，即可得出答案．【解答】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)角的和差首先求出的度數(shù)．八．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（共1小題）8．（2023?河南）如圖，直線，相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．九．平行線的性質(zhì)（共9小題）9．（2023?濟(jì)南）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再利用平角定義可得的度數(shù)．【解答】解：如圖，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．10．（2023?自貢）如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意，與方向相同，可得，從而可得解．【解答】解：由題意得，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”性質(zhì)，解題時(shí)需要熟練掌握，本題屬于簡(jiǎn)單題．11．（2023?廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)，即可得到．【解答】解：公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到．12．（2023?達(dá)州）如圖，，平分，，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，可以求得的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．【